浙江省温州市2024年九年级学生学科素养检测中考一模数学试卷（含答案）

浙江省温州市2024年九年级学生学科素养检测中考一模数学试卷姓名：__________班级：__________考号：__________题号一二三总分评分一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1．某日上午八点温州市的气温为−1℃，下午两点，气温比上午八点上升了3℃，则下午两点的气温为（）A．−4℃ B．−2℃ C．2℃ D．4℃2．太阳直径大约是1392000千米，相当于地球直径的109倍．数据1392000用科学记数法表示为（）A．0.1392×107 B．1.392×13．某无盖的四棱台容器，其示意图如图所示（厚度忽略不计），它的俯视图是（）A． B．C． D．4．某校共有800名学生，为了解假期阅读情况，随机调查了80名学生，并绘制成如图所示的统计图．图中表示阅读量的数据中，众数是（）A．1本 B．2本 C．3本 D．4本5．某校共有800名学生，为了解假期阅读情况，随机调查了80名学生，并绘制成如图所示的统计图．估计全校阅读量为5本的学生数为（）A．240名 B．200名 C．140名 D．60名6．如图是“小孔成像”示意图，保持蜡烛与光屏平行，测得点O到蜡烛、光屏的距离分别为10cm，6cm．若CD长为2cm，则AB长为（）A．65cm B．2cm C．837．甲、乙两组同学在植树活动中均植树120棵，已知甲组每小时比乙组多种植10棵，且甲组比乙组提前2小时完成．设乙组每小时植树x棵，可列出方程为（）A．120x=120C．120x=1208．“圭表”是中国古代用来确定节气的仪器．某“圭表”示意图如图所示，AC⊥BC，AC=3米，测得某地夏至正午时“表”的影长CD=1米，冬至时的正午太阳高度角∠ABC=α，则夏至到冬至，影长差BD的长为（）A．(3sinα−1)米 B．C．(3tanα−1)米 D．(39．如图，△OAB的边AB与⊙O相切于点C，OB交⊙O于点D，延长AO交⊙O于点E，连结DE．若DE∥OC，OE=5，DE=6，则AB的长为（）A．15 B．403 C．25210．由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形ABCD如图所示．连结DF并延长交BC于点I，若I是BC中点，则DGDHA．5−12 B．3−52 C．二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分）11．分解因式：a2−49=12．小温去超市购物，入口处有6辆相同的购物车（如图），从中随机选择一辆购买商品，则选中A购物车的概率为．13．不等式组x2−1≥0−x<−2x+414．一段圆弧形公路弯道的半径为200m，圆心角为18°，则该弯道的长度为m（结果保留π）．15．已知二次函数y=x2−2x+k，当−3≤x≤2时，y的最大值为9，则k16．图1是圆形背景墙，两个装饰物放在水平架上，正面示意图如图2所示，AB为弦，点C在圆上，CD⊥AB，F为AB的中点，EF⊥AB，点C，E，B在同一直线上．测得AB=12dm，CD=5dm，EF=3dm，则圆的直径长为dm．三、解答题（本题有8小题，共72分，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（1）计算：|−3|−9（2）化简：(a+5)218．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高线，E为AC上一点，EF⊥AB于点F，AE=CB．（1）求证：△AEF≌△CBD；（2）若∠A=30°，CD=1，求DF的长．19．如图，在5×5的方格纸中，请按要求画格点图形．（顶点均在格点上）（1）在图1中画一个△ABC，使点C在AB的中垂线上；（2）在图2中画一个△ABC，使点B在AC的中垂线上．20．为了选择体育中考大球类项目，小温将平时排球垫球、篮球运球投篮和足球运球绕杆这三项的测试成绩，绘制成如下统计图，并对数据统计如下表：

第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次排球6678891010篮球5961010897足球46677877大球类项目平均数（分）中位数（分）方差（分2）排球垫球882.25篮球运球投篮8b3足球运球绕杆a71.25（1）求a，b的值；（2）为了在体育中考时稳定发挥，尽可能取得高分，请你从相关统计量和统计图进行分析，并给出合理的选择建议．21．如图，直线y=−12x+2分别交x轴、y轴于点A，B，抛物线y=−（1）求点B的坐标和抛物线的函数表达式；（2）若抛物线向左平移n个单位后经过点B，求n的值．22．如图，在矩形ABCD中，AB=2AD，点E在CD上，∠DAE=45°，F为BC的中点，连结AE，AF，分别交BD于点G，H，连结EF．（1）求证：BD=2EF；（2）当EF=6时，求GH的长．23．综合与实践：如何称量一个空矿泉水瓶的重量？素材1：如图是一架自制天平，支点O固定不变，左侧托盘固定在点A处，右侧托盘的点P可以在横梁BC段滑动．已知OA=OC=12cm，BC=28cm，一个100g的砝码．素材2：由于一个空的矿泉水瓶太轻无法称量，小组进行如下操作：左侧托盘放置砝码，右侧托盘滑动点P至点B，空瓶中加入适量的水使天平平衡，再向瓶中加入等量的水，发现点P移动到PC长12cm时，天平平衡．链接：根据杠杆原理，平衡时：左盘物体重量×OA=右盘物体重量×OP．（不计托盘与横梁重量）

（1）任务1：设右侧托盘放置y(g)物体，OP长x(cm)，求y关于x的函数表达式，并求出y的取值范围．（2）任务2：求这个空矿泉水瓶的重量．24．如图，⊙O是四边形ABCD的外接圆，AD=CD，连结BD，过点A作BD的平行线交⊙O于点E，交CB的延长线于点F，连结DE．（1）求证：四边形BDEF是平行四边形．（2）若∠F=45°，EF=2AE=m；①用含m的代数式表示BC的长；②点P，Q分别在线段CF，AF上，且FQ=2CP．当△QPF与△BCD相似时，求

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：−1+3=2℃，故答案为：C．【分析】根据有理数的加法法则计算即可．2．【答案】B【解析】【解答】解：1392000用科学记数法表示为：1.故答案为：B.【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定3．【答案】C【解析】【解答】解：从上面看，四棱台容器是一个正方形，底面的正方形比较小，四棱台容器无盖，其底面可以看见，因此选项C中的图形，符合题意，故答案为：C.【分析】找到从上面看所得到的图形即可．4．【答案】A【解析】【解答】解：根据条形统计图可知，1本的有24人，人数最多，∴众数是1本，故答案为：A.【分析】根据众数的概念，一组数据中出现次数最多的为众数，可得答案．5．【答案】D【解析】【解答】解：根据条形统计图可知，80名学生中，5本的有6人，∴全校800名学生中阅读量为5本的学生数为：800×6故答案为：D.【分析】用样本估计总体计算即可．6．【答案】D【解析】【解答】解：如图，∵AB∥CD∴△AOB∽△COD，∴CD∴2AB∴AB=10故答案为：D.【分析】如图，证明△AOB∽△COD，利用相似三角形的性质计算即可．7．【答案】A【解析】【解答】解：设乙组每小时植树x棵，由题意得，120x故答案为：A.【分析】设乙组每小时植树x棵，则甲组每小时植树(x+10)棵，根据甲组比乙组提前2小时完成列方程即可．8．【答案】D【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，AC=3米，∠ABC=α，∵tanα=∴BC=AC∴BD=BC−CD=(3故答案为：D.【分析】利用正切函数的定义求出BC，然后根据BD=BC−CD计算即可．9．【答案】B【解析】【解答】解：连接FD，如图，∵EF是⊙O的直径，∴∠FDE=90°，∵OE=5∴EF=2OE=10在Rt△EFD中，FD=F∵DE∥OC∴∠OGF=90°,即∴DG=在Rt△OGD中，OG=O∵OC⊥FD,OC⊥AB∴FD∥AB∴△OFD∽△OAB，∴FD∴AB=FD⋅OC故答案为：B.【分析】连接FD，利用勾股定理和垂径定理求出FD=8，OG=3，证明△OFD∽△OAB，利用相似三角形的性质求解即可．10．【答案】A【解析】【解答】解：设DH=a，AH=b，∴根据题意得，AH=BE=CF=DG=b，DH=CG=BF=AE=a，∴DGDH∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD=a∵点I是BC的中点，∴BI=CI=1在Rt△CDI中，DI∴DI2=∴DI=5(∵四个三角形全等，且EFGH是正方形，∴EF=FG=GH=EH=(a−b)，∴在Rt△DGF中，DF∴DF=b在Rt△BCF中，点I是BC中点，∴FI=1∴DI=DF+FI，即a2∴a2两边平方得，a2∴((令ab=x，则∴(5∴x=4±即ab∴DGDH故答案为：A.【分析】设DH=a，AH=b，可得正方形ABCD的边长为a2+b2，CI=12(a2+b2)11．【答案】(a+7)(a−7)【解析】【解答】a故答案为：(a+7)(a−7)【分析】运用平方差公式：a2-b2=（a+b）·（a-b）；可得.12．【答案】1【解析】【解答】解：共有6种等可能结果，选择A购物车的结果有1种，∴选中A购物车的概率为16故答案为：16【分析】根据概率公式可得答案．13．【答案】2≤x<4【解析】【解答】解：x解不等式①得x≥2，解不等式②得x<4，故不等式组的解集为2≤x<4故答案为：2≤x<4．【分析】分别求出不等式组中两个不等式的解集，然后根据确定不等式组解集的方法得出答案．14．【答案】20π【解析】【解答】解：∵扇形的半径是200m，圆心角是18°，∴该扇形的弧长是：l弧长故答案为：20π．【分析】根据弧长公式计算即可．15．【答案】−6【解析】【解答】解：已知二次函数y=x∴对称轴为：x=−−2∴x=2时与x=0时的函数值相等，x=−3时与x=5时的函数值相等，∴当x=−3时的函数值大于x=2时的函数值，∴当x=−3时，y=9，∴9−2×(−3)+k=9，解得，k=−6，故答案为：−6．【分析】先求出二次函数的对称轴，再根据二次函数的性质得出当x=−3，y的最大值为9，然后代入计算即可．16．【答案】145【解析】【解答】解：∵EF⊥AB，∴∠EFB=90°，∵F为AB的中点，AB=12dm，∴BF=1∵EF=3dm，∴在Rt△BEF中，由勾股定理得BE=E又∵CD⊥AB，∴∠CDB=90°，∴∠EFB=∠CDB，∵∠EBF=∠CBD，∴△BEF∽△BCD，∴BE∵CD=5dm，∴3∴BC=55dm，取BC的中点G，过点G作GH⊥BC交EF于点O，连接OB，此时点O即为圆心，OB为半径，

∴∠OGE=∠OGB=90°，BG=12∴EG=BE−BG=35设OF=x，则OE=3−x，在Rt△OGE中，由勾股定理得OG在Rt△OFB中，由勾股定理得OB在Rt△OGB中，由勾股定理得OB∴36+x解得：x=1∴OF=1∴圆的直径=2OB=2×O故答案为：145．【分析】先求出BF，BE，证明△BEF∽△BCD，利用相似三角形的性质求得BC，BD，取BC的中点G，过点G作GH⊥BC交EF于点O，连接OB，可得点O为圆心，OB为半径，求出BG，可得EG，设OF=x，则OE=3−x，然后利用勾股定理构建方程求出x，再利用勾股定理计算即可．17．【答案】（1）解：|−3|−=3−3+=1（2）解：(a+5)==16a+25．【解析】【分析】（1）先利用绝对值，算术平方根和负整数指数幂的性质化简，再计算即可；

（2）先利用完全平方公式，单项式乘以多项式的法则展开，再合并同类项即可.18．【答案】（1）证明：在Rt△ABC中，∠B+∠A=90°．∵DC⊥AB，∴∠B+∠BCD=90°．∴∠A=∠BCD．∵EF⊥AB，∴∠EFA=∠BDC=90°．∵AE=CB，∴△AEF≌△CBD(AAS)．（2）解：∵△AEF≌△CBD，∴AF=CD=1．∵∠A=30°，∴AC=2CD=2，∴AD=A∴DF=AD−AF=3【解析】【分析】（1）求出∠A=∠BCD，然后利用AAS证明△AEF≌△CBD即可；（2）由△AEF≌△CBD可得AF=CD=1，由30°角所对直角边等于斜边的一半求出AC=2，再利用勾股定理求出AD即可．19．【答案】（1）解：满足条件的△ABC如下：（2）解：满足条件的△ABC如下：【解析】【分析】（1）取格点C，满足AC=BC，即可得到点C在线段AB的垂直平分线上；（2）取格点B，满足AB=BC，即可得到点B在线段AC的垂直平分线上．20．【答案】（1）解：a=4+6+6+7+7+8+7+7把篮球运球投篮个数从小到大排列为：5，6，7，8，9，9，10，10，最中间的两个数据是8，9，所以，中位数b=8+9（2）解：选择排球垫球．排球垫球和篮球运球投篮成绩的平均数、中位数均比足球运球绕杆的大，但是排球垫球成绩的方差比篮球运球投篮成绩的方差小，而且从折线统计图的趋势看，排球垫球的成绩呈上升趋势，故建议选择排球垫球．【解析】【分析】（1）根据平均数和中位数的定义求解即可；（2）根据平均数、中位数和方差的意义作出判断即可．21．【答案】（1）解：由y=−12x+2可知，令x=0∴点B的坐标为(0,令y=−12x+2=0∴点A坐标为(4,代入抛物线的表达式，得−42+4m=0∴抛物线的函数表达式为y=−x（2）解：由（1）得y=−x∴平移后的抛物线为y=−(x−2+n)2+4，将点B(0解得n1=2−2【解析】【分析】（1）求出点A的坐标，然后利用待定系数法计算即可；（2）根据二次函数图象的平移规律可得平移后抛物线的表达式为y=−(x−2+n)2+422．【答案】（1）证明：∵矩形ABCD，∴CD=AB=2AD，∠ADC=90°．∵∠DAE=45°，∴∠DAE=∠AED=45°，∴DE=AD=1∵F为BC中点，∴EF是△BCD的中位线，∴BD=2EF；（2）解：由（1）知EF是△BCD的中位线，∴EF∥BD，∴△AGH∽△AEF，∴GHEF∵AB∥CD，∴△ABG∽△EDG，∴AGGE=AB∴AGAE∵EF=6，∴GH6解得，GH=4．【解析】【分析】（1）根据矩形的性质可得CD=AB=2AD，∠ADC=90°，求出DE=AD=12CD，可得EF（2）根据EF是△BCD的中位线，证明△AGH∽△AEF，由相似三角形的性质可得GHEF=AGAE．再证△ABG∽△EDG，由相似三角形的性质可得23．【答案】（1）解：由题意，得12×100=xy，∴y=1200由题意知，OC=12，BC=28，∴OB=OC+BC=40，∴12≤x≤40，