2019年贵州省黔东南州中考数学一模试卷

2019年贵州省黔东南州中考数学一模试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________题号一二三四总分得分注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。一、选择题1、-2的相反数是（）A.-2 B.2C.- D. 2、下列运算正确的是（）A.（-a5）2=a10 B.2a•3a2=6a2 C.-2a+a=-3a D.-6a6÷2a2=-3a3 3、平面直角坐标系内一点P（2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A.（2，-3） B.（2，3） C.（-2，3） D.（-2，-3） 4、下列图形中是正方体表面展开图的是（）A. B.C. D. 5、已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则|a-b+c|+|2a+b|=（）A.a+b B.a-2b C.a-b D.3a 6、已知一元二次方程2x2-5x+1=0的两个根为x1，x2，下列结论正确的是（）A.x1+x2=-B.x1•x2=1C.x1，x2都是有理数D.x1，x2都是正数 7、如图，直线l是⊙O的切线，A为切点，B为直线l上一点，连接OB交⊙O于点C．若AB=12，OA=5，则BC的长为（）A.5 B.6 C.7 D.8 8、a≠0，函数y=与y=-ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）A. B.C. D. 9、如图，将边长为6cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在AB边中点E处，点C落在点Q处，折痕为FH，则线段AF的长为（）A. B.3C. D. 10、如图，点A（a，3），B（b，1）都在双曲线y=上，点C，D，分别是x轴，y轴上的动点，则四边形ABCD周长的最小值为（）A. B.C. D. 二、填空题1、计算：|-3|=______．2、在实数范围内分解因式：xy2-3x=______．3、不等式组的解集是______．4、如图1，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．此图案的示意图如图2，其中四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形，△ABF、△BCG、△CDH、△DAE是四个全等的直角三角形．若EF=2，DE=8，则AB的长为______．5、一个不透明的布袋里装有3个小球（只有颜色不同），其中2个是红球，1个是白球从中任意摸出一个球（不放回袋里）再从中随机摸出一球，则摸出的两个球都是红球的概率是______．6、如图，AB为半圆O的直径，C、D是半圆上的三等分点，若⊙O的半径为1，E为线段AB上任意一点，则图中阴影部分的面积为______．7、如图，六边形ABCDEF是正六边形，若l1∥l2，则∠1-∠2=______．8、如图，从甲楼底部A处测得乙楼顶部C处的仰角是30°，从甲楼顶部B处测得乙楼底部D处的俯角是45°，已知甲楼的高AB是120m，则乙楼的高CD是______m（结果保留根号）9、如图，将一块30°角的直角三角板ACB（∠B=30°）绕直角顶点C逆时针旋转到△A′CB′的位置，此时点A′刚好在AB上，若AC=3，则点B与点B'的距离为______．10、观察下列等式：30=1，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243…根据其中规律可得30+31+32+33+34+……+32019的结果的个位数字是______．三、计算题1、（1）计算：（2）先化简，再求值：，其中．______四、解答题1、为了弘扬荆州优秀传统文化，某中学举办了荆州文化知识大赛，其规则是：每位参赛选手回答100道选择题，答对一题得1分，不答或错答不得分、不扣分，赛后对全体参赛选手的答题情况进行了相关统计，整理并绘制成如下图表：组别分数段频数（人）频率150≤x＜60300.1260≤x＜70450.15370≤x＜8060n480≤x＜90m0.4590≤x＜100450.15请根据以图表信息，解答下列问题：（1）表中m=______，n=______；（2）补全频数分布直方图；（3）全体参赛选手成绩的中位数落在第几组；（4）若得分在80分以上（含80分）的选手可获奖，记者从所有参赛选手中随机采访1人，求这名选手恰好是获奖者的概率．______2、如图，在△ABC中，以BC为直径的⊙O交AC于点E，过点E作EF⊥AB于点F，延长EF交CB的延长线于点G，且∠ABG=2∠C．（1）求证：EF是⊙O的切线；（2）若sin∠EGC=，⊙O的半径是3，求AF的长．______3、先阅读下列材料，然后解答问题．材料：从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线例如：如图①，AD把△ABC分成△ABD与△ADC，若△ABD是等腰三角形，且△ADC∽△BAC，那么AD就是△ABC的完美分割线．解答下列问题：（1）如图②，在△ABC中，∠B=40°，AD是△ABC的完美分割线，且△ABD是以AD为底边的等腰三角形，则∠CAD=______度．（2）在△ABC中，∠B=42°，AD是△ABC的完美分割线，且△ABD是等腰三角形，求∠BAC的度数．______4、某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克．6月份，这两种水果的进价上调为：甲种水果10元/千克，乙种水果20元/千克．（1）若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，将多支付货款300元，求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？（2）若6月份将这两种水果进货总量减少到120千克，且甲种水果不超过乙种水果的3倍，则6月份该店需要支付这两种水果的货款最少应是多少元？______5、如图，在平面直角坐标系xOy中，顶点为M的抛物线y=ax2+bx（a＞0），经过点A和x轴正半轴上的点B，AO=OB=2，∠AOB=120°．（1）求这条抛物线的表达式；（2）连接OM，求∠AOM的大小；（3）如果点C在x轴上，且△ABC与△AOM相似，求点C的坐标．______

2019年贵州省黔东南州中考数学一模试卷参考答案一、选择题第1题参考答案:B解：-2的相反数是：-（-2）=2，故选：B．根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，求解即可．本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．不要把相反数的意义与倒数的意义混淆．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:A解：（B）原式=6a3，故B错误；（C）原式=a，故C错误；（D）原式=-3a4，故D错误；故选：A．根据整式的运算法则即可求出答案．本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:D解：由题意，得P（2，3）关于原点对称的点的坐标是（-2，-3），故选：D．关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数，可得答案．本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:D解：A、是“2-4”结构，出现重叠现象，不能折成正方体，即不是正方体的表面展开图，故本选项错误；B、是“2-4”结构，出现重叠现象，不能折成正方体，即不是正方体的表面展开图，故本选项错误；C、折叠后，缺少一个底面，故不是正方体的表面展开图，故本选项错误；D、是正方体的展开图，故本选项正确．故选：D．由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．本题考查了几何体的展开图，只要有“田”字格的展开图都不是正方体的表面展开图．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:D解：观察函数图象，发现：图象过原点，c=0；抛物线开口向上，a＞0；抛物线的对称轴0＜-＜1，-2a＜b＜0．∴|a-b+c|=a-b，|2a+b|=2a+b，∴|a-b+c|+|2a+b|=a-b+2a+b=3a．故选：D．观察函数图象找出“a＞0，c=0，-2a＜b＜0”，由此即可得出|a-b+c|=a-b，|2a+b|=2a+b，根据整式的加减法运算即可得出结论．本题考查了二次函数图象与系数的关系，解题的关键是找出|a-b+c|=a-b，|2a+b|=2a+b．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据二次函数的图象找出系数间的关系是关键．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:D解：根据题意得x1+x2=＞0，x1x2=＞0，所以x1＞0，x2＞0．∵x=，故C选项错误，故选：D．先利用根与系数的关系得到x1+x2=＞0，x1x2=＞0，然后利用有理数的性质可判定两根的符号．本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=-，x1x2=．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:D解：由勾股定理，得OB==13，CB=OB-OC=13-5=8，故选：D．根据勾股定理，可得OB的长，根据线段的和差，可得答案．本题考查了切线的性质，利用勾股定理得出OB的长是解题关键．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:D解：当a＞0时，函数y=的图象位于一、三象限，y=-ax2+a的开口向下，交y轴的正半轴，没有符合的选项，当a＜0时，函数y=的图象位于二、四象限，y=-ax2+a的开口向上，交y轴的负半轴，D选项符合；故选：D．分a＞0和a＜0两种情况分类讨论即可确定正确的选项．本题考查了反比例函数的图象及二次函数的图象的知识，解题的关键是根据比例系数的符号确定其图象的位置，难度不大．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:C解：∵将边长为6cm的正方形纸片ABCD折叠，使点D落在AB边中点E处，∴EF=DE，AB=AD=6cm，∠A=90°∵点E是AB的中点，∴AE=BE=3cm，在Rt△AEF中，EF2=AF2+AE2，∴（6-AF）2=AF2+9∴AF=故选：C．由正方形的性质和折叠的性质可得EF=DE，AB=AD=6cm，∠A=90°，由勾股定理可求AF的长．本题考查了翻折变换，正方形的性质，勾股定理，利用勾股定理求线段的长度是本题的关键．---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:B解：分别把点A（a，3）、B（b，1）代入双曲线y=得：a=1，b=3，则点A的坐标为（1，3）、B点坐标为（3，1），作A点关于y轴的对称点P，B点关于x轴的对称点Q，所以点P坐标为（-1，3），Q点坐标为（3，-1），连结PQ分别交x轴、y轴于C点、D点，此时四边形ABCD的周长最小，四边形ABCD周长=DA+DC+CB+AB=DP+DC+CQ+AB=PQ+AB=+=4+2=6，故选：B．先把A点和B点的坐标代入反比例函数解析式中，求出a与b的值，确定出A与B坐标，再作A点关于y轴的对称点P，B点关于x轴的对称点Q，根据对称的性质得到P点坐标为（-1，3），Q点坐标为（3，-1），PQ分别交x轴、y轴于C点、D点，根据两点之间线段最短得此时四边形PABQ的周长最小，然后利用两点间的距离公式求解可得．本题考查了反比例函数的综合题：掌握反比例函数图象上点的坐标特征、熟练运用两点之间线段最短解决有关几何图形周长最短的问题是解题的关键．二、填空题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:3解：|-3|=3．故答案为：3．根据负数的绝对值等于这个数的相反数，即可得出答案．此题主要考查了绝对值的性质，正确记忆绝对值的性质是解决问题的关键．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:x（y+）（y-）解：xy2-3x=x（y2-3）=x（y2-）=x（y+）（y-），故填：x（y+）（y-），本题可先提公因式x，然后再把3写成，运用平方差公式分解因式．本题考查了提公因式法，平方差公式分解因式的方法，正解运用公式法分解因式是关键---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:-1＜x≤2解：解不等式①得：x≤2，解不等式②得：x＞-1，∴不等式组的解集是-1＜x≤2，故答案为-1＜x≤2．先求出不等式的解集，再求出不等式解集的公共部分．题考查了解一元一次不等式，解一元一次不等式组的应用，解此题的关键是求出不等式组的解集．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:10解：依题意知，BG=AF=DE=8，EF=FG=2∴BF=BG-BF=6，∴直角△ABF中，利用勾股定理得：AB===10．故答案是：10．在直角△ABF中，利用勾股定理进行解答即可．此题考查勾股定理的证明，解题的关键是得到直角△ABF的两直角边的长度．---------------------------------------------------------------------第5题参考答案:解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，两次都摸到红球的有2种情况，∴两次都摸到红球的概率为：=．故答案为：．首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到红球的情况，再利用概率公式即可求得答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．注意列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比．---------------------------------------------------------------------第6题参考答案:解：阴影部分的面积为==．根据同底同高的三角形面积相等，可知点E无论在哪一点都与在点O时的面积相等，根据C、D是半圆上的三等分点，可知△OCD是等边三角形，即阴影部分的面积就是一个圆心角为60度的扇形的面积．本题的关键是看出阴影部分的面积就是一个圆心角为60度的扇形的面积．---------------------------------------------------------------------第7题参考答案:60°解：如图，过A作l∥l1，则∠4=∠2，∵六边形ABCDEF是正六边形，∴∠FAB=120°，即∠4+∠3=120°，∴∠2+∠3=120°，即∠3=120°-∠2，∵l1∥l2，∴l∥l2，∴∠1+∠3=180°，∴∠1+120°-∠2=180°，∴∠1-∠2=180°-120°=60°，故答案为：60°．首先根据多边形内角和180°•（n-2）可以计算出∠FAB=120°，再过A作l∥l1，进而得到l∥l2，再根据平行线的性质可得∠4=∠2，∠1+∠3=180°，进而可以得出结果．此题主要考查了正多边形和平行线的性质，关键是掌握两直线平行、内错角相等，同旁内角互补．---------------------------------------------------------------------第8题参考答案:40解：由题意可得：∠BDA=45°，则AB=AD=120m，又∵∠CAD=30°，∴在Rt△ADC中，tan∠CDA=tan30°==，解得：CD=40（m），故答案为：40．利用等腰直角三角形的性质得出AB=AD，再利用锐角三角函数关系得出答案．此题主要考查了解直角三角形的应用，正确得出tan∠CDA=tan30°=是解题关键．---------------------------------------------------------------------第9题参考答案:3解：如图，连BB′，∵∠B=30°，AC=3，∠ABC=90°，∴∠A=60°，AC=CA′=3，∴△CAA′是等边三角形，BC=，∴∠BCB′=60°，CB′=CB，△B′BC是等边三角形，∴B′C=BC=3．根据等边三角形的判定得出△CAA′是等边三角形，再利用已知得出△BCB′是等边三角形，即可求出BC=B′C=3．此题主要考查了旋转的性质以及等边三角形的判定及性质，根据已知得出△BCB′是等边三角形是解题关键．---------------------------------------------------------------------第10题参考答案:0解：∵30=1，31=3，32=9，33=27，34=81，35=243，…，∴个位数4个数一循环，∴（2019+1）÷4=505，∴1+3+9+7=20，∴30+31+32+…+32019的结果的个位数字是：0．故答案为：0．首先得出尾数变化规律，进而得出30+31+32+…+32019的结果的个位数字．此题主要考查了尾数特征，正确得出尾数变化规律是解题关键．三、计算题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:解：（1）=-1-2+2×+4=-1-2++4=3；（2）===，当时，原式==-．（1）根据绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂可以解答本题；（2）根据分式的除法和加法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值、绝对值、特殊角的三角函数值、负整数指数幂，解答本题的关键是明确它们各自的计算方法．四、解答题---------------------------------------------------------------------第1题参考答案:120

0.2

解：（1）由表格可得，全体参赛的选手人数有：30÷0.1=300，则m=300×0.4=120，n=60÷300=0.2，故答案为：120，0.2；（2）补全的频数分布直方图如右图所示，（3）∵35+45=75，75+60=135，135+120=255，∴全体参赛选手成绩的中位数落在80≤x＜90这一组；（4）由题意可得，，即这名选手恰好是获奖者的概率是0.55．（1）根据表格可以求得全体参赛选手的人数，从而可以求得m的值，n的值；（2）根据（1）中的m的值，可以将补全频数分布直方图；（3）根据表格可以求得全体参赛选手成绩的中位数落在第几组；（4）根据表格中的数据可以求得这名选手恰好是获奖者的概率．本题考查频数分布直方图、频数分布表、中位数、概率公式，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．---------------------------------------------------------------------第2题参考答案:解：（1）如图，连接EO，则OE=OC，∴∠EOG=2∠C，∵∠ABG=2∠C，∴∠EOG=∠ABG，∴AB∥EO，∵EF⊥AB，∴EF⊥OE，又∵OE是⊙O的半径，∴EF是⊙O的切线；（2）∵∠ABG=2∠C，∠ABG=∠C+∠A，∴∠A=∠C，∴BA=BC=6，在Rt△OEG中，∵sin∠EGO=，∴OG===5，∴BG=OG-OB=2，在Rt△FGB中，∵sin∠EGO=，∴BF=BGsin∠EGO=2×=，则AF=AB-BF=6-=．（1）连接EO，由∠EOG=2∠C、∠ABG=2∠C知∠EOG=∠ABG，从而得AB∥EO，根据EF⊥AB得EF⊥OE，即可得证；（2）由∠ABG=2∠C、∠ABG=∠C+∠A知∠A=∠C，即BA=BC=6，在Rt△OEG中求得OG==5、BG=OG-OB=2，在Rt△FGB中求得BF=BGsin∠EGO，根据AF=AB-BF可得答案．本题主要考查切线的判定与性质及解直角三角形的应用，熟练掌握切线的判定与性质及三角函数的定义是解题的关键．---------------------------------------------------------------------第3题参考答案:40解：（1）∵AD是△ABC的完美分割线，∴△DAC∽△ABC∴∠CAD=∠B=40°故答案为：40（2）若BD=AD，∵AD是△ABC的完美分割线，∴△DAC∽△ABC∴∠CAD=∠B=42°∵AD=BD，∴∠ABD=∠BAD=42°∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=84°若AB=BD，∴∠BAD=69°=∠BDA∵∵AD是△ABC的完美分割线，∴△DAC∽△ABC∴∠CAD=∠B=42°∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=42°+69°=111°若AB=AD，∴∠B=∠ADB=42°∵AD是△ABC的完美分割线，∴△DAC∽△ABC∴∠CAD=∠B=42°∵∠ADB=∠DAC+∠C=42°+∠C≠42°∴不存在AB=AD，综上所述：∠BAC的度数为84°或111°（1）利用三角形的完美分割线定义可求解；（2）分三种情况讨论，由三角形的完美分割线定义和等腰三角形的性质可求解．本题考查了相似三角形的性质，等腰三角形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．---------------------------------------------------------------------第4题参考答案:解：（1）设该店5月份购进甲种水果x千克，购进乙种水果y千克，根据题意得：，解得：．答：该店5月份购进甲种水果100千克，购进乙种水果50千克．（2）设购进甲种水果a千克，需要支付的货款为w元，则购进乙种水果（120-a）千克，根据题