中级微观经济学（袁正教授）第四讲、斯勒茨基

第四讲、斯勒茨基方程西南财经大学经济学院袁正要解决的问题价格变化，如何影响商品需求量的变化？替代效应和收入效应有两种分析方法斯勒茨基分解希克斯分解价格变化的总效应QuantityofxQuantityofyU1ASupposetheconsumerismaximizingutilityatpointA.U2BIfthepriceofgoodxfalls,theconsumerwillmaximizeutilityatpointB.Totalincreaseinx马歇尔需求曲线上的两个点斯勒茨基方程（SlutskyEquation）研究价格变化，对商品需求量的变化的影响普通物品：价格下降，需求量增加吉芬物品：价格下降，需求量减少替代效应（SubstitutionEffect）和收入效应（IncomeEffect）价格变化，产生两种效应商品的相对价格发生变化，产生替代效应消费者的购买力发生变化，产生收入效应研究的方法：把价格变化的效应分成两个部分，分两步走第一步：购买力不变，相对价格发生变化，表现为预算线转动，得到单纯的替代效应第二步：相对价格不变，购买力变动，表现为预算线平移，得到单纯的收入效应价格变化导致需求量的变化X1价格降低,p1到p1’,预算线外转x2x1x2’x1’x1’’’PureSubstitutionEffectx2x1x2’x1’x1’’怎么看出购买力没有发生变化？原需求束（x1’,x2’)仍然处在转动后的预算线上替代效应购买力不变，相对价格发生变化，表现为预算线转动,围绕初始选择点转动相对价格改变,预算线斜率改变m=p1x1+p2x2m’=p1’x1+p2x2m’-m=(p1’-p1)x1△m=△p1x1P1下降，收入也下降商品价格下降时，消费者的购买力就会提高，要保持购买力不变，就必须减少消费者的收入思考：转动后的预算线所代表的收入相对于最初的收入有何变化？价格下降，购买力理应提高，要保持购买力不变,要使收入下降AndNowTheIncomeEffect(x1’’’,x2’’’)x2x1x2’x2’’x1’x1’’x1’’’(p1’,p2)保持不变,收入从m’增加到m需求的总变动（TheOverallChangeinDemand）总效应＝替代效应＋收入效应这就是斯勒茨基方程斯勒茨基分解计算M=120美元,P1=3美元X1=14P1下降到2美元,收入不变X1’=16价格下降导致的总效应是16-14=2计算替代效应购买力不变,仍为X1价格变化,从3变为2需要计算m’△m=△p1x1=14(2-3)=-14美元m’=120-14=106X1(p1’,m’)=X1(2,106)=15.3X1(2,106)-X1(3,120)=15.3-14=1.3计算收入效应价格不变,收入增加X1(2,120)-X1(2,106)=16-15.3=0.7总效应=替代效应+收入效应练习：假定消费者的效用函数为u=xy,价格分别是2和2，收入m=40，若Px降为1，求X的需求量的变化，做斯勒茨基分解（上海大学，2006）总效应的符号收入效应:正常物品,价格下降,收入增加,需求增加(反向),低档物品,价格下降,收入增加,需求减少(同向)替代效应:总是和价格变动反向(反向)x1x2’x1’x1’’P1下降,x1增加,反向总效应的符号正常物品(价格下降):+=(+)(+)正常物品(价格上升):-=(-)(-)低档物品(价格下降):？=(+)(-)低档物品(价格上升):？=(-)(+)X1是正常物品(normalgoods)x1x2’x2’’x1’x1’’(x1’’’,x2’’’)x1’’’P1下降,替代效应和收入效应都为正,总效应为正X1是低档物品(inferiorgoods)x2x1x1’x1’’(x1’’’,x2’’’)x1’’’P1下降,替代效应为正,收入效应为负,替代效应大于收入效应,总效应为正Slutsky’sEffectsforGiffenGoodsx2x1x2’x2’’x1’x1’’x1’’’x2’’’SubstitutioneffectIncomeeffectP1下降,替代效应为正,收入效应为负,替代效应小于收入效应,总效应为负,x1的需求下降.用变化率表示的斯勒茨基方程收入效应要理解为价格变动引起收入变动,再由收入变动引起需求量变动,是两部分的乘积CU1QuantityofxQuantityofyAOnthesameutilitycurve替代效应Substitutioneffect（在效用保持不变，相对价格的变化对需求量的影响。）希克斯分解CU1QuantityofxQuantityofyA收入效应Incomeeffect（实际收入改变，对需求量的影响）正常物品替代效应收入效应总效应反向反向反向P下降，需求量上升P上升，需求量下降低档物品替代效应收入效应总效应反向同向反向替代效应大于收入效应，总效应为反向P下降，需求量上升P上升，需求量下降吉芬物品替代效应收入效应总效应反向同向同向收入效应大于替代效应，总效应为同向P下降，需求量下降P上升，需求量上升吉芬物品违背需求定理的物品，即随着价格的上升，需要量反而增加，随着价格的下降，需求量减少。练习什么是商品价格变动所产生的替代效应和收入效应？画图说明微观经济学用替代效应和收入效应对“吉芬难题”的解释（中国人民大学，2011）。希克斯分解计算消费x，y两种商品的消费者的效用函数为：u=xy，x，y的价格均为4，消费者的收入为144。求x的价格上升为9，所带来的替代效应和收入效应

第一步:求解初始均衡,计算效用第二步:求解价格变化后的均衡,计算总效应第三步:求解价格变化后,效用水平不变时的希克斯需求,就可求出替代效应第四步:总效应-替代效应就得收入效应预算约束式为：4x+4y=144代入效用函数得：u=324简化后得y=36-x，代入效用函数u=xy得：u=x（36-x）=-x2+36x效用极大化条件为：x=18代入预算约束式得：y=18x的价格变化后的预算约束式为：9x+4y=144简化后得代入效用函数得：效用极大化条件是

x=8分别代入预算约束式及效用函数得：y=18，u=144假设x的价格变化后要维持最初的效用水平u=324所需的收入为I=9x+4yI的极小化条件为：

x=12代入效用函数及预算约束式分别得：y=27，I=216替代效应就是从A点到B点的效应，替代效应为-6（即12-18）。收入效应为B点到C点的效应，收入效应等于-4（即8-12）。练习U=XY,m=100,Py=10,X的价格由2变为8，求保持其效用不变所需要的最小收入。（南京大学，2007）完全互补(perfectcomplements)替代效应为0，总效应等于收入效应完全替代(perfectsubstitutes)总效应等于替代效应，收入效应为零拟线性偏好(quasilinearpreferences)总效应等于替代效应，收入效应为零显示偏好（RevealedPreference）由预算约束和消费者偏好得出消费者需求反过来,利用消费者需求信息得出消费者的偏好偏好不容易观察到人们的购买行为容易观察到观察人们的行为来得出他们的偏好,要假设其购买时偏好没变显示偏好的概念严格凸的无差异曲线，对应每条预算线，有且只有一个需求束（x1,x2)(X1,X2)(Y1,Y2)消费者选择了(X1,X2)消费者能够选择(Y1,Y2)，但没有选择之．p1x1+p2x2≥p1y1+p2y2(X1,X2)被直接显示偏好于(Y1,Y2)预算足以选择(Y1,Y2)，结果选择了(X1,X2)直接显示偏好显示偏好原理人们总是选择满足预算的最好的东西消费者选择了(X1,X2)在同样的预算下，消费者能够选择(Y1,Y2)，但没有选择之，即p1x1+p2x2≥p1y1+p2y2则(X1,X2)

(Y1,Y2)图形上，另一个消费束在所选择的点的预算线的下边。p间接显示偏好X直接显示偏好于YY直接显示偏好于ZX间接显示偏好于ZX不直接显示偏好于zx2x1xyz若没有Y，X和Z的偏好关系无法比较x2x1xyzX直接显示偏好于ZX间接显示偏好于Z消费者选择的是他能够购买的最好的东西他有能力购买却没有购买的东西比被购买的东西要差显示偏好弱公理如果(X1,X2)直接显示偏好于(Y1,Y2),且(X1,X2)与(Y1,Y2)不同,那么(Y1,Y2)就不可能直接显示偏好于(X1,X2)以(p1,p2)购买(X1,X2),以(q1,q2)购买(Y1,Y2)只要p1X1+p2X2≥p1Y1+p2Y2就不可能有q1Y1+q2Y2≥q1X1+q2x2如果选择消费束X时,有能力购买Y,那么在选择Y时,就无力购买Xx2x1xy同时选择了X,Y,

则违反显示偏好弱公理违背显示偏好弱公理的选择行为和经济理性是不一致的显示偏好强公理如果消费束x直接或者间接显示偏好于y，并且x¹y,那么y就不可能直接或者间接显示偏好于X。即：

xy或xy(yx或yx)不可能DpDpIpIp应用：税收类型的选择从量税:对商品数量x征收，(p+t)x所得税：对收入课征的税收,相当于总量税M-tx*从量税vs.所得税初始约束:p1x1+p2x2=m,有一个最优选择,C点.征收从量税后约束变为:(p1+t)x1+p2x2=m,有一个最优选择C’,即(x1*,x2*)

(p1+t)x1*+p2x2*=m

税赋量:R*=tx1*征收等量的所得税，预算约束为:p1x1+p2x2=m-tx1*

从量税vs.所得税(x1*,x2*)在所得税下仍然可以支付。等价于:证明(x1*,x2*)满足所得税条件下的预算约束。或者所得税预算约束线经过(x1*,x2*)p1x1*+p2x2*=m-tx1*但它不是最优选择，因为价格不一样。最优选择将偏好于(x1*,x2*)。从量税vs.所得税初始最优选择征收从量税后的最优选择征收等额的所得税后的最优选择初始预算约束slop=-p1/p2征收从量税slop=-(p1+t)/p2征收等额所得税slop=-p1/p2征税总额相同的情况下，消费者在被征收所得税条件下获得的效用水平高于征收从量税条件下获得的效用水平。互补型偏好时的从量税和总量税退税(rebatingtax)先征税，再把征收的税额退还给消费者