湖北省部分市州2024-2025学年高二年级（上）期末质量监测数学试题（含答案）

第=page11页，共=sectionpages11页湖北省部分市州2024-2025学年高二年级（上）期末质量监测数学试题第I卷（选择题）一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知两点A(2,t)，B(1,0)，tA.−33 B.−3 2.已知公差为正数的等差数列{an}，若a3a4=35A.11 B.9 C.7 D.11或13.已知向量a=(−1,2,3)，向量b=(4,−A.17 B.19 C.21 D.234.某学校乒乓球比赛，学生甲和学生乙比赛3局(采取三局两胜制)，假设每局比赛甲获胜的概率是0.7，乙获胜的概率是0.3，利用计算机模拟试验，计算机产生0∼9之间的随机数，当出现随机数0∼6时，表示一局甲获胜，其概率是0.7.由于要比赛3局，所以每3个随机数为一组.例如，产生20组随机数：

603

099

316

696

851

916

062

107

493

977

329

906

355

860

375

107

347

467

822

A.0.9 B.0.95 C.0.8 D.0.855.已知圆C1:x2+y2+2xA.1条 B.2条 C.3条 D.4条6.已知过点(0,1)的直线与双曲线xA.(−∞,−1)∪(17.已知八面体EABCDF由正四棱锥E−ABCD与正四棱锥F−ABCD构成(如图)，若AB=A.0 B.2 C.52 D.8.已知点C是椭圆x224+y28=1上的一点，设A，B是直线y=xA.2个 B.4个 C.6个 D.8个二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.已知事件A与事件B相互独立，且P(A)=0.3，A.P(A)=0.7 B.P(10.如图，已知直三棱柱ABC−A1B1C1中，AA1=AB=AC=A.若N为中点时，则|BN|=52

B.cos<BA1，CB1>=11.在平面直角坐标系内，定义任意两点A(x1,y1)，B(x2,y2)“新距离”为：d(A,B)A.d(C,D)=5

B.到点C“新距离”等于1的点P(第II卷（非选择题）三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知直线l1:x+y−1=0，l2:2x13.已知圆C的直径为20，A是圆C内一个定点，且|CA|=6，P是圆C上任意一点，线段AP的垂直平分线l和半径CP相交于点Q，若点P14.已知n(n≥2)个圆两两相交，每两个圆都有两个交点且所有交点均不重合，设n个圆的交点总数为an，记Tn四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题13分)一个袋子中有大小和质地相同的5个球，其中有3个红色球和2个绿色球，从袋中不放回地依次随机摸出2个球．(1)(2)16.(本小题15分)

如图，已知四棱锥E−ABCD，底面ABCD为菱形，且∠BAD=60∘，侧面E(1)求四棱锥E(2)求平面BCE17.(本小题15分)已知圆D圆心在x轴上，且过点A(2,(1)求圆D(2)设点P(−3,t)(t∈R18.(本小题17分)

已知直线l与抛物线C:y2=2px((1)若p=4，直线l的斜率为1，且过抛物线C(2)如图，若p=54，OA⊥OB(O为坐标原点)，点M为线段AB的中点，点N为直线AB与x轴的交点，设线段AB的中垂线与x轴、y轴分别交于G，H19.(本小题17分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n2+2n(1)求数列{an(2)是否存在正整数t，s，使得数列anan+t第1项、第2项、第s项成等差数列?若存在，求满足条件的所有(3)类比教材等比数列前n项和公式推导方法，探求数列Sn−a1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】C

6.【答案】B

7.【答案】D

8.【答案】C

9.【答案】AB10.【答案】AC11.【答案】AC12.【答案】513.【答案】3514.【答案】1−15.【答案】解：(1)设事件A=“摸到两个球颜色不同”，

红色球标号1、2、3，绿色球标号4、5，

从袋中随机摸出2个球包含的基本事件有：

{1,2}，{1,3}，{1,4}，{1,5}，{2,3}，{2,4}，{2,5}，{3,4}，{3,5}，16.【答案】解：(1)取AB中点O，连接OE，OD，

∵AE=BE，O为AB的中点，∴OE⊥AB，

又∵平面EAB⊥平面ABCD，OE⊂平面EAB，

∴OE⊥平面ABCD，

易求OE=3，又∵∠BAD=60∘，AD=AB，

∴OD⊥AB，OD=3，

V四棱维E−ABCD=13S四边形ABCD⋅OE=13×2×3×3=2；

(2)由(1)知，以O为坐标原点，分别以OB，OD，OE所在直线为x，17.【答案】解：(1)依题意，设圆D的方程为(x−a)2+y2=r2，

将点A(2,1)，B(0,1)代入圆方程得：

(2−a)2+1=r2a2+1=r2，解得：a=1r2=2,

即圆D的方程为：(x−1)2+y2=2；

(2)∵P(−3,t)，D18.【答案】解：(1)若p=4，即y2=8x，则抛物线C的焦点为(2,0)，

所以直线l的方程为：y=x−2，

设A(x1,y1)，B(x2,y2)

联立y2=8xy=x−2，整理得：x2−12x+4=0，

Δ=(−12)2−4×1×4=128>0，x1+x2=12，x1x2=4．

故|AB|=x1+x2+p=12+4=16，

所以线段AB的长为16．

(2)由题意知y2=52x，

设直线AB的方程为19.【答案】解：(1)∵Sn=n2+2n，令n=1，S1=12+2=3=a1，

当n≥2时，an=Sn−Sn−1=n2+2n−(n−1)