人教版高中数学必修第二册6.2.4.2向量数量积的运算【课件】

第2课时向量数量积的运算预学案共学案预学案向量的数量积的运算律❶已知向量a，b，c和实数λ，则(1)a·b＝________(交换律)．(2)(λa)·b＝________＝________(结合律)．(3)(a＋b)·c＝________(分配律)．b·aλ(a·b)a·(λb)a·c＋b·c【即时练习】1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)若a·b＝a·c且a≠0，则b＝c.(

)(2)(a·b)c＝a(b·c)．(

)(3)(a·b)2＝a2·b2.(

)(4)a·[b(a·c)－c(a·b)]＝0.(

)×××√2．已知a，b是互相垂直的单位向量，若c＝a－2b，则b·c＝(

)A．－2B．－1

C．0D．2答案：A解析：b·c＝b·(a－2b)＝b·a－2b2＝0－2＝－2.故选A.微点拨❶(1)向量的数量积不满足消去律：若a，b，c均为非零向量，且a·c＝b·c，得不到a＝b.(2)实数运算满足乘法结合律，但向量的数量积运算不满足乘法结合律，即(a·b)c不一定等于a(b·c)，这是由于(a·b)c表示一个与c共线的向量，而a(b·c)表示一个与a共线的向量，而c与a不一定共线．(3)常用结论①(a±b)2＝a2±2a·b＋b2.②(a＋b)·(a－b)＝a2－b2＝|a|2－|b|2.③(a＋b)·(c＋d)＝a·c＋a·d＋b·c＋b·d.共学案【学习目标】

(1)掌握向量数量积的运算律及常用的公式．(2)会利用向量数量积的运算律进行计算或证明．题型

1向量数量积的运算律【问题探究】小明学习了向量数量积的运算后，根据实数的运算律，类比得出向量数量积的运算律，如下表：表中这些类比的结论正确吗？运算律实数乘法平面向量数量积交换律ab＝baa·b＝b·a结合律(ab)c＝a(bc)(a·b)·c＝a·(b·c)(λa)·b＝a·(λb)＝λ(a·b)分配律(a＋b)c＝ac＋bc(a＋b)·c＝a·c＋b·c提示：a·b＝b·a正确；(λa)·b＝a·(λb)＝λ(a·b)正确；(a＋b)·c＝a·c＋b·c正确；(a·b)·c＝a·(b·c)不正确．(解释见预学案微点拨)例1

已知|a|＝4，|b|＝6，a与b的夹角为60°，求：(1)a·(a＋b)；(2)(2a－b)·(a＋3b)．

学霸笔记正确应用向量数量积的运算律化简是解此类问题的关键．跟踪训练1

已知向量a，b满足|a|＝1，a·b＝1，则a·(2a－b)＝(

)A．4B．3C．2D．1答案：D解析：因为a·(2a－b)＝2a2－a·b＝2|a|2－1＝2－1＝1.故选D.题型

2与向量模有关的计算例2

已知向量a，b满足|a|＝3，|a－b|＝5.(1)若a·b＝0，求|b|的值；(2)若a·b＝1，求|2a＋b|的值．

题后师说求向量模的策略跟踪训练2

已知向量a、b满足|a|＝2，|b|＝3，|a＋b|＝4，求|a－b|.

答案：A

(2)已知a⊥b，|a|＝2，|b|＝3，则当k为何值时，向量3a＋2b与ka－b互相垂直？

一题多变将本例(2)中的“a⊥b”改为“a－b与a垂直”，其他条件不变，结果如何？

答案：B解析：设向量a与向量b的夹角为θ，a·(2a－b)＝2a2－a·b＝2|a|2－|a|·|b|cosθ＝5，因为|a|＝1，|b|＝3，所以2－3cosθ＝5，解得cosθ＝－1，故选B.

随堂练习1．若a，b，c均为任意向量，m∈R，则下列等式不一定成立的是(

)A．(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)B．(a＋b)·c＝a·c＋b·cC．m(a＋b)＝ma＋mbD．(a·b)c＝a(b·c)答案：D解析：选项A是向量加法的结合律，正确；选项B是向量数量积运算对加法的分配律，正确；选项C是数乘运算对向量加法的分配律，正确；选项D，根据数量积和数乘定义，等式左边是与c共线的向量，右边是与a共线的向量，两者不一定相等，即向量的数量积运算没有结合律存在．D错．故选D.2．设e1和e2是互相垂直的单位向量，且a＝3e1＋2e2，b＝－3e1＋4e2，则a·b＝(

)A．－2

B．－1C．1

D．2答案：B

答案：