专题03平行线的性质与判定压轴题真题分类（原卷版）2022-2023学年七年级数学下册重难点题型分类高分必刷题（人教版）

专题03高分必刷题平行线的性质与判定压轴题真题分类（原卷版）专题简介：本份资料专攻《相交线与平行线》这一章中平行线的性质与判定的压轴题，所选题目源自各名校月考、期末试题中的压轴题中代表性强的经典好题，分成三类题型：平行+常规动角类压轴题、平行+旋转动角类压轴题、平行线的新定义压轴题。本专题适合于想挑战满分的学生考前刷题使用，也适合于培训机构的老师培训尖子生时使用。题型一：平行+常规动角类压轴题1．（师大）如图1，直线MN与直线AB、CD分别交于点E、F，∠MEB与∠DFN互补．（1）若∠BEF与∠EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GH⊥EG，求证：PF∥GH；（2）如图2，在（1）的条件下，连接PH，K是GH上一点使∠PHK＝∠HPK，作PQ平分∠EPK，问∠HPQ的大小是否发生变化？若不变，请求出其值；若变化，请说明理由．

2．（雅礼、青竹湖）如图，已知，BC∥OA，∠C＝∠OAB＝100°，试回答下列问题：（1）如图1，求证：OC∥AB；（2）如图2，点E、F在线段BC上，且满足∠EOB＝∠AOB，并且OF平分∠BOC：①若平行移动AB，当∠BOC＝6∠EOF时，求∠ABO；②若平行移动AB，那么的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值．3.（中雅）如图1，，∠BAD的平分线交BC于点G，.图1图2图3（1）求证：；（2）如图2，若过G点作交AD于E，连接CE，CE恰好平分∠BCD，，求∠AGE的度数；（3）如图3，线段AG上有一点P，满足，过点C作.若在直线AG上取一点M，使，求的值.

4.（广益）平行直线AB与CD被直线MN所截.（1）如图1，点E在AB、CD之间的直线MN上，P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、EQ，若，，求∠PEQ的值.（2）如图2，点E在AB、CD之间的直线MN上，P、Q分别在直线AB、CD上，连接PE、EQ，PF平分∠BPE、QF平分∠EQD，则∠PEQ和∠PFQ之间有什么数量关系，请写出你的结论并说明理由.（3）如图3，在（2）的条件下，过P点作交CD于点H，连接PQ.若PQ平分∠EPH，，求∠PHQ的度数.题型二：平行+旋转动角类压轴题5.（广益）如图，，A、B分别为直线MN、PQ上两点，且，若射线AM绕点A顺时针旋转至AN后立即回转，射线BQ绕点B逆时针旋转至BP后立即回转，两射线分别绕点A、点B不停地旋转，若射线AM转动的速度是a0秒，射线BQ转动的速度是b0秒，且a、b满足.（1）_____，b=_____；（2）若射线AM、射线BQ同时旋转，问至少旋转多少秒时，射线AM、射线BQ互相垂直？（3）若射线AM绕点A顺时针先转动18秒，射线BQ才开始绕点B逆时针旋转，在射线BQ到BA之前，问射线AM再转动多少秒时，射线AM、射线BQ互相平行？

6．（雅礼）如图1，已知AB∥CD，点E，F是分别是直线AB，CD上的一点且∠FEA＝5∠FEB．（1）填空：∠FEB＝°；（2）如图1所示，射线EP绕点E从EA开始顺时针旋转至EB便立即回转至EA位置，EP转动的速度是每秒2度．在这个运动过程中，何时射线EP与线段EF的夹角为10°？（3）如图2所示，射线EP绕点E从EA开始顺时针旋转至EB便立即回转至EA位置，射线FQ绕点F从FC开始逆时针旋转至FD．若EP转动的速度是每秒2度，FQ转动的速度是每秒1度，射线EP先运动15秒，设射线FQ的运动时间为t，当t为何值时，射线EP与射线FQ互相垂直？7.（长郡培粹）把我们常用的一副三角尺按照如图方式摆放：，，.（1）如图1，两个三角尺的直角边OA、OD摆放在同一直线上.求出此图中∠BOC的度数；（2）如图2，如果把图1所示的△OAB以O为中心顺时针旋转得到△OA'B'，当OB'平分∠COD时，求∠AOA'为多少度；（3）如图3，两个三角尺的直角边OA、OD摆放在同一直线上，另一条直角边OB、OC也在同一条直线上，如果把△OAB以O为中心顺时针旋转一周，当旋转多少度时，两条斜边AB//CD，请直接写出答案.图1图2图38．（青竹湖）将一副直角三角板（∠A＝30°∠F＝45°）按图1方式摆放（即AC与DE重合、BC与DF共线）．（1）如图2，当△DEF绕点D旋转至EF∥AC时，求∠EDB的度数；（2）若△DEF绕点D以每秒5°的速度顺时针旋转，回到起始位置停止，设旋转时间为t，当t为何值时，AB∥EF（AB与EF始终不共线）；（3）若△DEF绕点D以每秒5°的速度顺时针旋转的同时，△ABC也绕点C以每秒20°的速度顺时针旋转，当△ABC回到起始位置时全都停止旋转．设旋转时间为t，在运动过程中，当t为何值时，△ABC的边所在直线恰好平分∠EDF？试直接写出t值．

9．（长郡）如图，有一副直角三角板如图1放置（其中，），PA，FB与直线MN重合，且三角板PAC，三角板PBD均可以绕点P逆时针旋转．（1）在图1中，______________；（2）①如图2，若三角板PBD保持不动，三角板PAC绕点P逆时针旋转，转速为10°/秒，转动一周三角板PAC就停止转动，在旋转的过程中，当旋转时间为多少时，有成立；②如图3，在图1基础上，若三角板PAC的边PA从PN处开始绕点P逆时针旋转，转速为3°/秒，同时三角板PBD的边PB从PM处开始绕点P逆时针旋转，转速为2°/秒，当PC转到与PM重合时，两三角板都停止转动，在旋转过程中，当时，求旋转的时间是多少？.图1图2图3

题型三：平行线中的新定义压轴题10.（师大梅溪湖）我们已经学过了对顶角、邻补角、同位角等，知道了它们的特征.现在若有两个角，它们不是同一个顶点，但这两角的两边相互平行，我们就把满足这个条件的两个角称作“平行角”.如图1，已知，，因此和是“平行角”.(1)图1中，证明；(2)如图2，延长到，可知和也是“平行角”，但它们的数量关系是______________.(3)如图3，平分，平分，请说明图中的和是“平行角”.

11．（2021•雨花区）（1）光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象，如图1，光线a从空气中射入水中，再从水中射入空气中，形成光线b，根据光学知识有∠1＝∠2，∠3＝∠4，请判断光线a与光线b是否平行，并说明理由．（2）光线照射到镜面会产生反射现象，由光学知识，入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等，如图2有一口井，已知入射光线a与水平线OC的夹角为42°，问如何放置平面镜MN，可使反射光线b正好垂直照射到井底？（即