第一章整式的乘除（单元测试）

第一章整式的乘除单元测试参考答案与试题解析一、单选题1．化简：的结果为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先计算幂的乘方，然后根据同底数幂乘法计算法则求解即可．【详解】解：，故选A．【点睛】本题主要考查了幂的乘方和同底数幂乘法，熟知相关计算法则是解题的关键．2．（2022秋·全国·八年级专题练习）已知，，，则a，b，c的大小关系是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据幂的乘方是逆运算将各数的底数变为相同的数字，进而比较即可．【详解】解：∵=962=3124，=3123，=3122，∴a>b>c，故选：A．【点睛】此题考查了幂的乘方的运算法则，熟记法则是解题的关键．3．（2022秋·八年级课时练习）如果3a＝5，3b＝10，那么9a－b的值为(

)A． B． C． D．不能确定【答案】B【分析】逆用幂的乘方及同底数幂的除法即可完成．【详解】故选：B．【点睛】本题考查了幂的乘方的逆用及同底数幂的除法的逆用，用好这两个运算性质是关键．4．（2021春·山东济南·七年级统考期中）人体中成熟红细胞的平均直径为，用科学记数法表示为（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.0000077m=7.7×106m，故选：B．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．5．（2021秋·广西南宁·八年级南宁二中校考期中）若是一个完全平方式，则的值是（

）A．6 B． C．12 D．【答案】D【分析】先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．【详解】解：∵∴，解得．故选：D．【点睛】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．6．（2022秋·八年级课时练习）已知，，则的值为（

）A．24 B．36 C．72 D．6【答案】C【分析】根据指数幂运算法则即可求出答案．【详解】∵，∴故选：C【点睛】本题考查同底数幂的乘法和幂的乘方，解题的关键是熟练运用指数幂的运算法则，本题属于基础题型．7．（2022秋·八年级课时练习）如图所示，在边长为a的正方形上剪去一个边长为b的小正方形（），把剩下的部分剪拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，由此可以验证的等式为（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据正方形和梯形的面积公式，观察图形发现这两个图形阴影部分的面积=a2b2=（a+b）（ab）．【详解】解：左边图形的阴影部分的面积=a2b2右边的图形的面积=（a+b）（ab）．∴，故选：A．【点睛】本题主要考查了平方差公式．掌握利用图形面积证明代数恒等式是解本题的关键．8．（2021秋·河北邯郸·八年级校考期末）如与的乘积中不含的一次项，则的值为（

）A． B．3 C．0 D．1【答案】A【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把看作常数合并关于的同类项，令的系数为0，得出关于的方程，求出的值．【详解】解：，又与的乘积中不含的一次项，，解得．故选：A．【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式的运算，根据乘积中不含哪一项，则哪一项的系数等于0列式是解题的关键．9．（2022秋·全国·八年级专题练习）在下列计算中，不能用平方差公式计算的是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】关键平方差公式逐个判断即可．【详解】解：A、不能用平方差公式进行计算，符合题意；B、能用平方差公式进行计算，不符合题意；C、能用平方差公式进行计算，不符合题意；D、能用平方差公式进行计算，不符合题意故选：A．【点睛】本题考查了平方差公式，能熟记平方差公式的内容是解此题的关键．10．（2022秋·八年级单元测试）要使成立，则，的值分别是（

）A．， B．， C．， D．，【答案】C【分析】根据整式的乘法展开，根据对应系数相等得到a，b的关系式，即可求解．【详解】∵∴a+3=5，2b=4∴，故选C．【点睛】此题主要考查整式运算的应用，解题的关键是熟知整式乘法的运算法则．二、填空题11．（2022秋·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨德强学校校考期中）若，ab=2，则=_______．【答案】9【分析】利用完全平方公式即可得．【详解】解：，，，故答案为：9．【点睛】本题考查了利用完全平方公式求值，熟记公式是解题关键．12．（2022秋·八年级单元测试）若，则________．【答案】【分析】利用多项式乘以多项式法则展开，根据两多项式相等，则对应项系数相等，求出m、n值，代入即可求解．【详解】解：∵x2+mx+n=(x+1)(x2)=x2x2，∴m=1，n=2，∴m+n=12=3．故答案为：3．【点睛】本题考查多项式乘以多项式，熟练掌握多项式乘以多项式法则是解题的关键．13．（2022秋·黑龙江大庆·八年级校考期中）已知，则的取值范围是__________．【答案】a≠1【分析】根据零指数幂：a0=1（a≠0）判断即可．【详解】解：根据题意知，a+1≠0．解得a≠1．故答案是：a≠1．【点睛】本题主要考查了零指数幂，注意：00无意义．14．（2023秋·重庆渝中·八年级重庆巴蜀中学校考期末）中国抗疫新型冠状病毒2019−nCoV取得了巨大成就，堪称奇迹，为世界各国防控疫情提供了重要的借鉴和支持，让中国人倍感自豪，该病毒直径在0.00008毫米到0.00012毫米之间，将0.00012用科学记数法表示为______________．【答案】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：，故答案为：．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．15．（2021秋·江苏连云港·七年级校联考阶段练习）如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的周长为__________．【答案】4a+16【分析】先根据题意分别表示出，，，由此进行求解即可．【详解】解：如图所示，由题意得：，，，∴四边形ABCD的周长，故答案为：．【点睛】本题主要考查了列代数式和整式的加减计算，解题的关键在于能够熟练掌握整式的加减计算法则．16．（2022春·湖南怀化·七年级校联考期中）实践操作：现有两个正方形A，B．如图所示进行两种方式摆放：方式1：将B放在A的内部，得甲图；方式2：将A，B并列放置，构造新正方形得乙图．问题解决：对于上述操作，若甲图和乙图阴影部分的面积分别为1和12，则正方形A，B的面积之和为________．【答案】13【分析】设正方形A，B的边长各为a、b（a＞b），得图甲中阴影部分的面积为，可解得，图乙中阴影部分的面积为，可得,可得a+b＝5，进而求得a与b的值即可求解.【详解】解：设正方形A，B的边长各为a、b（a＞b），得图甲中阴影部分的面积为解得或（舍去），图乙中阴影部分的面积为，可得，解得a+b＝5或a+b＝﹣5（舍去），联立得，解得，∴，∴正方形A，B的面积之和为13.故答案为：13．【点睛】此题考查了灵活利用乘法公式求图形面积问题的能力，关键是能根据图形列出对应的算式．三、解答题17．（2022春·甘肃酒泉·七年级统考期中）某银行去年新增加居民存款10亿元人民币．（结果用科学记数法表示）(1)经测量，100张面值为100元的新版人民币大约厚0.9厘米，如果将10亿元面值为100元的新版人民币摞起来，大约有多高？(2)一台激光点钞机的点钞速度是8×104张/时，按每天点钞5小时计算，如果让点钞机点一遍10亿元面值为100元的新版人民币，点钞机大约要点多少天？【答案】(1)9×104厘米(2)25天【分析】（1）先算出10亿元人民币的张数，然后再用张数乘以一张人民币的厚度即可；（2）用10亿元人民币的张数除以速度，再根据同底数幂相除，底数不变指数相减进行计算．【详解】（1）解：10亿＝1000000000＝109，∴10亿元的总张数为109÷100＝107张，107÷100×0.9＝9×104（厘米）；（2）解：107÷（5×8×104），＝（1÷40）×（107÷104），＝0.025×103＝25（天）．【点睛】本题考查了同底数幂的除法与乘法运算、科学记数法，根据题意列出算式是解题的关键，需要注意先求出10亿元人民币的总张数．18．（2021春·全国·七年级专题练习）计算:(1)·8÷(－15x2y2)

(2)(3)

(4)(3ab+4)2－(3ab－4)2【答案】（1）x10y6z2；（2）x24x+49y2；（3）11x+26；（4）48ab.【分析】（1）先算乘方，再算乘除即可；（2）先根据平方差公式进行计算，再根据完全平方公式进行计算即可；（3）先算乘法，再合并同类项即可；（4）先根据完全平方公式展开，再合并同类项即可．【详解】（1）原式=4x8y6z2•8x4y2÷（15x2y2）=x10y6z2；（2）原式=（x2）2（3y）2=x24x+49y2；（3）原式=x2+8x+16x2+5x2x+10=11x+26；（4）原式=9a2b2+24ab+169a2b2+24ab16=48ab．【点睛】本题考查了整式的混合运算的应用，主要考查学生的化简和计算能力，题目比较典型，难度适中．19．（2018秋·四川成都·八年级成都实外校考开学考试）若（x2＋3mx﹣）（x2﹣3x＋n）的积中不含x和x3项，（1）求m2﹣mn＋n2的值；（2）求代数式（﹣18m2n）2＋（9mn）﹣2＋（3m）2014n2016的值．【答案】（1）；（2）36【分析】原式利用多项式乘以多项式法则计算，整理后根据积中不含x和x3项，求出m与n的值，（1）利用完全平方公式变形后，将m与n的值代入计算即可求出值；（2）利用幂的乘方与积的乘方，负整数指数幂法则变形，将各自的值代入计算即可求出值．【详解】（x2＋3mx﹣）（x2﹣3x＋n）＝x4＋nx2＋（3m﹣3）x3﹣9mx2＋（3mn＋1）x﹣x2﹣n，由积中不含x和x3项，得到3m﹣3＝0，3mn＋1＝0，解得：m＝1，n＝﹣，（1）原式＝（m﹣n）2＝（）2＝；（2）原式＝324m4n2＋＋（3mn）2014•n2＝324×14×（）2++[3×1×（）]2014•（）2=36＋＋＝36．【点睛】此题考查了多项式乘以多项式，以及整式的混合运算－化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20．（2022秋·全国·八年级专题练习）如图，某市有一块长为（3a+b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．

(1)绿化的面积是多少平方米？(2)并求出当a=3，b=2时的绿化面积．【答案】(1)(2)63【分析】（1）根据题意用大长方形面积减去正方形的面积即可求解；（2）将a=3，b=2代入（1）的结果求值即可．【详解】（1）解：绿化的面积是：（2）当a=3，b=2时，【点睛】本题考查了整式的乘法与图形面积，代数式求值，掌握整式的乘法运算是解题的关键．21．（2022春·甘肃酒泉·七年级统考期中）时代中学九年级的学生人数比八年级学生多．做广播操时，九年级排成的是一个规范的长方形方阵，每排人，站有排；八年级站的正方形方阵，排数和每排人数都是．(1)试求该学校九