2024-2025学年高中数学 第3章 三角恒等变换 3.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式 3.1.1 两角差的余弦公式（教师用书）说课稿 新人教A版必修4

2024-2025学年高中数学第3章三角恒等变换3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式3.1.1两角差的余弦公式（教师用书）说课稿新人教A版必修4科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2024-2025学年高中数学第3章三角恒等变换3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式3.1.1两角差的余弦公式（教师用书）说课稿新人教A版必修4设计思路本节课以新人教A版必修4第3章第1节“两角差的余弦公式”为教学内容，设计思路如下：首先，通过引导学生回顾两角和的正弦公式，自然过渡到两角差的余弦公式，让学生在已有知识基础上进行探究。接着，通过具体例题引导学生发现并推导两角差的余弦公式，让学生在动手操作中加深理解。最后，通过练习题巩固学生对公式的掌握，并培养学生的数学应用能力。整个教学过程注重启发式教学，强调学生的主体地位，使学生在探究中发现、在应用中巩固。核心素养目标学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生已经学习了三角函数的基本概念，包括正弦、余弦和正切函数的定义和性质，以及两角和的正弦公式。此外，学生还具备了一定的代数运算能力和几何直观能力。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

学生对数学问题具有一定的好奇心，愿意通过探究和解决问题来获取新知识。他们在逻辑思维和抽象思维方面有一定的能力，但可能在数学表达和推导过程中存在一定的困难。学生的学习风格多样，有的喜欢通过直观的图形来理解，有的则更偏好公式推导和逻辑证明。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

学生在推导两角差的余弦公式时可能会遇到以下困难：一是对公式的理解不够深入，难以把握公式中各个量的关系；二是代数运算能力不足，导致在公式推导和应用过程中出现错误；三是在解决实际问题时，可能难以将问题转化为两角差的余弦公式的形式，影响解题效率。教学方法与手段教学方法：

1.讲授法：通过详细讲解两角差的余弦公式及其推导过程，帮助学生建立清晰的数学模型。

2.讨论法：组织学生小组讨论，共同解决推导过程中遇到的问题，促进学生之间的合作与交流。

3.练习法：通过大量练习题，巩固学生对公式的理解和应用能力。

教学手段：

1.多媒体演示：使用PPT展示公式的推导过程，增加视觉效果，帮助学生理解。

2.数学软件辅助：利用数学软件进行动态演示，直观展示公式的变化过程。

3.网络资源：提供在线练习和模拟测试，让学生在课后能够自主复习和检测学习效果。教学过程设计1.导入环节（5分钟）

-创设情境：利用多媒体展示一个正方形被斜线分割成两个不同角度的三角形，询问学生如何计算这两个三角形的角度。

-提出问题：引导学生思考两角差的余弦值如何计算，与已知的两角和的正弦公式有何关联。

2.讲授新课（15分钟）

-公式推导：通过几何图形和代数方法，详细推导两角差的余弦公式，强调公式中的几何意义和代数关系。

-示例讲解：给出具体例题，讲解如何应用两角差的余弦公式解决问题，注意引导学生理解公式的适用条件。

3.巩固练习（10分钟）

-练习题目：布置几道两角差的余弦公式应用题，要求学生在规定时间内完成。

-讨论环节：学生分小组讨论解题过程，教师巡回指导，解答学生疑问。

4.师生互动环节（10分钟）

-课堂提问：教师提出与两角差的余弦公式相关的问题，鼓励学生积极思考并回答。

-小组分享：每个小组选代表分享解题过程中的思路和方法，其他小组成员进行评价和补充。

5.总结与拓展（5分钟）

-知识总结：教师总结两角差的余弦公式的关键点，强调其在解决实际问题中的应用。

-能力拓展：提出一些拓展性的问题，如如何在更复杂的几何图形中应用两角差的余弦公式，引导学生课后自主探索。

6.课堂小结（5分钟）

-回顾本节课的主要内容，确保学生掌握了两角差的余弦公式及其应用。

-布置作业：布置相关的练习题，要求学生在课后完成，以巩固所学知识。

整个教学过程注重学生的主体地位，通过互动和讨论，激发学生的思维活力，同时确保学生对两角差的余弦公式的深入理解和应用能力的提升。学生学习效果1.掌握了两角差的余弦公式：学生能够准确无误地书写并理解两角差的余弦公式，知道如何根据公式进行代数运算。

2.能够推导和应用公式：学生能够独立推导两角差的余弦公式，并能够将其应用于解决具体的数学问题，如计算三角形的角度或证明某些三角恒等式。

3.提升了逻辑思维能力：通过公式的推导和应用，学生的逻辑思维能力得到了锻炼，能够更好地理解数学概念之间的联系。

4.加强了代数运算能力：在解决两角差的余弦公式相关的问题时，学生的代数运算能力得到了提升，能够更加熟练地进行数学运算。

5.增强了几何直观能力：通过图形的观察和公式的应用，学生的几何直观能力得到了加强，能够更好地将抽象的数学问题转化为直观的图形问题。

6.培养了问题解决能力：学生在解决两角差的余弦公式相关的练习题时，不仅巩固了知识点，还提升了问题解决能力，能够灵活运用所学知识解决实际问题。

7.提升了数学交流能力：在小组讨论和课堂提问环节，学生能够清晰地表达自己的思路，倾听他人的意见，并在交流中完善自己的理解。

8.增进了对数学学科的兴趣：通过本节课的学习，学生对三角恒等变换有了更深的了解，对数学学科的兴趣和热情得到了增进。

9.形成了良好的学习习惯：学生在学习过程中养成了认真听讲、积极参与、及时复习的良好学习习惯，为今后的学习打下了坚实的基础。

10.能够自我评估和反思：学生在完成练习题后，能够自我评估解题过程中的正确与错误，通过反思找出自己的不足，并寻求改进的方法。内容逻辑关系①两角差的余弦公式：本文重点知识点是两角差的余弦公式cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ，这是整个章节的核心内容，学生需要理解和掌握。

②公式推导过程：重点词包括“推导”、“几何意义”、“代数运