贪心算法讨论

贪心算法贪心算法概念、特性实现会场安排问题最优合并概念所谓贪心算法是指，在对问题求解时，总是做出在当前看来是最好的选择。也就是说，不从整体最优上加以考虑，他所做出的仅是在某种意义上的局部最优解。特性无后效性某个状态以后的过程不会影响以前的状态，只与当前状态有关。基本思路1.建立数学模型来描述问题。2.把求解的问题分成若干个子问题。3.对每一子问题求解，得到子问题的局部最优解。4.把子问题的解局部最优解合成原来解问题的一个解。实现框架从问题的某一初始解出发；while（能朝给定总目标前进一步）{利用可行的决策，求出可行解的一个解元素；}由所有解元素组合成问题的一个可行解；会场安排问题【问题描述】假设要在足够多的会场里安排一批活动，并希望使用尽可能少的会场。（这个问题实际上是著名的图着色问题。若将每一个活动作为图的一个顶点，不相容活动间用边相连。使相邻顶点有不同颜色的最小着色数，相应于要找的最小会场数。）会场安排问题【数据输入】第一行有1个正整数k，表示有k个待安排的活动。接下来的k行中，每行有两个正整数，分别表示k个待安排的活动开始时间和活动结束时间。时间以0点开始的分钟计。会场安排问题【分析】设所给的n个活动1，2，....，n，它们的的开始时间和结束时间分别为s[i]和f[i]，i=1~n，且f[1]<f[2]<.....<f[n]。记总共需要的会场是sum会场安排问题【分析】如果活动a的结束时间比活动b的开始时间早，那么这两个活动可以在同一会场举行。sum=n;if(s[i]>f[j])sum--;deletes[i];会场安排问题【分析】实际上是求这n个半闭区间的最大重叠数。因为重叠的活动区间所相应的活动是互不相容的。若这n个活动区间的最大重叠数为m，则这m个重叠区间所对应的活动互不相容，因此至少要安排m个会场来容纳这m个活动。会场安排问题【分析】1.先将n个活动区间的2n个端点排序。2.用扫描算法，从左到右扫描整个直线。在每个事件点处（即活动的开始时刻或结束时刻）作会场安排。当遇到一个开始时刻s[i]，就将活动i安排在一个空闲的会场中。遇到一个结束时刻f[i]，就将活动i占用的会场释放到空闲会场栈中，已备使用。3.经过这样一遍扫描后，最多安排了m个会场（m是最大重叠区间数）。因此所作的会场安排是最优的。会场安排问题【复杂度】计算时间主要用于对2n个区间端点的排序，这需要O（nlogn）计算时间。最优合并问题问题描述：给定k个排好序的序列s1,s2,...,sk,用2路合并算法将这k个序列合并成一个序列。假设所采用的2路合并算法合并2个长度分别为m和n的序列需要m+n-1次比较。试设计一个算法确定合并这个序列的最优合并顺序，使所需的总比较次数最少。最优合并问题数据输入：由文件input.txt给出输入数据。第一行有1个正整数k，表示有k个待合并序列。接下来的1行中，有k个正整数，表示k个待合并序列的长度。最优合并问题结果输出:将编程计算出的最多比较次数和最少比较次数输出到文件output.txt。input.txtoutput.txt478512111258最优合并问题解题思路最差合并顺序:总是最长的两个先合并最优合并顺序:总是最短的两个先合并最优合并问题最优合并顺序:5121125+26712117+1117181218+1229共6+7+29==52最优合并问题最差合并顺序:51211211+122252325+232728228+229共22+27+29==78最优合并问题关键：