第五章 一元一次方程复习小结 （第3课时 专题复习二）

专题复习第四章

复习小结|第3课时

|专题内容专题内容专题一调配问题专题二行程问题专题三销售盈亏问题专题四分段收费问题专题一调配问题例1抗洪救灾小组在甲地有28人，乙地有15人，现在又调来17人，分配在甲、乙两地，要求调配后甲地人数与乙地人数之比为3:2，求应调至甲地和乙地各多少人？解：设应调至甲地x人，则调至乙地的人数为(17－x)人，根据调配后甲乙两地人数的数量关系得解得x=8.则17-·x=9.答：应调至甲地8人，乙地9人.专题二行程问题例2已知A，B两地相距60km，甲骑自行车，乙骑摩托车，都沿同一条公路由A地匀速行驶到B地，乙每小时比甲多行30km，甲比乙早出发3h，乙出发1h后刚好追上甲.(1)求甲的速度；(2)乙出发之后，在到达B地之前，何时甲、乙两人相距6km?解:(1)设甲的速度为xkm/h，则乙的速度为(x+30)km/h.根据题意，得4x=x+30，解得x=10.答:甲的速度为10km/h.(2)乙出发之后，在到达B地之前，何时甲、乙两人相距6km?解：(2)由(1)可知，甲的速度为10km/h，乙的速度为10+30=40(km/h).设乙出发th时，甲、乙两人相距6km，此时甲出发(t＋3)h.①相遇前:甲比乙多行驶6km，可列方程10(t+3)-40t=6,解得t=0.8.②相遇后:乙比甲多行驶6km，可列方程40t-10(t+3)=6，解得t=1.2.答:乙出发0.8h或1.2h时,甲、乙两人相距6km.专题三销售盈亏问题例3某商店购进某种商品的进价是1050元，按进价的150%标价，打几折销售此商品可获利20%?

专题四分段收费问题例4某公园门票价格规定如下表:某校七年级(1)(2)两个班共104人去公园游玩，其中(1)班人数较少，不足50人.经估算，若两个班都以班为单位购票，则一共应付1240元.(1)如果两个班联合起来作为一个团体购票，可省多少钱?(2)两个班各有多少人?(3)如果七年级(1)班单独组织去公园游玩,作为组织者的你将如何购票更省钱?解:(1)1240-104×9=304(元).答:可省304元钱.(2)设七年级(1)班有x人，则七年级(2)班有(104-x)人.分两种情况讨论:①七年级(2)班人数在51~100之间，则13x+11(104-x)=1240，解得x=48.则104-x=56.②七年级(2)班人数在100以上，则13x+9(104-x)=1240,解得x=76(不符合题意，舍去).答:七年级(1)班有48人,七年级(2)班有56人.(3)如果七年级(1)班单独组织去公园游玩,作为组织者的你将如何购票更省钱?(3)由(2)知七年级(1)班有48人，则只需多买3张票即可享受优惠，此时51×11=561(元).而48×13=624(元)＞561元，所以48人买51张票更省钱.基础练习1.甲、乙两工程队开挖一条水渠各需

10

天、15

天，两队合作

2

天后，甲有其他任务，剩下的工作由乙队单独做，还需多少天能完成任务？设还需

x

天，可得方程

(

)A. B.C. D.A2.轮船沿江从

A

港顺流行驶到

B

港，比从

B

港返回

A

港少用

3

小时，若船速为

26

千米/时，水速为

2

千米/时，求

A

港和

B

港相距多少千米.

设

A

港和

B

港相距

x

千米.

根据题意，可列出的方程是

(

)A3.一辆拖拉机耕一片地，第一天耕了这片地的，第二天耕了剩余部分的，还剩下42公顷，求这片地共有多少公顷.解析：设这片地共有x公顷.由题意，得

解得x=189.4.客车和货车同时从甲、乙两地的中点反向行驶，3小时后，客车到达甲地，货车离乙地还有30

千米.如果客车与货车的速度的比为4∶3，那么甲、乙两地相距多少千米？客车、货车每小时分别行驶多少千米？解：设客车每小时行驶4x千米，货车每小时行驶3x千米，由题意，得3×4x＝3×3x＋30解得x＝10.所以4x＝40，3x＝30，2×3×4x＝240.答：甲、乙两地相距240千米，客车每小时行驶40千米，货车每小时行驶30千米.5.某市为更有效地利用水资源，制定了居民用水收费标准：如果一户每月用水量不超过10立方米，每立方米按2元收费；如果超过10立方米，超过部分按每立方米2.5元收费，其余仍按每立方米2元计算，另外，每立方米水加收污水处理费1元．若某户一月份共支付水费65元，求该户一月份用水量为多少立方米？解：若用水量不超过10立方米，用户应付水费最多为10×(2＋1)＝30元，因为65＞30，所以该用户一月份用水量超过10立方米，设该户一月份用水量为x立方米，根据题意可得：2×10+(x-10)×2.5+x=65，解得x=20，答：该户一月份用水量为20立方米．6.某社区需要进行绿化改造，现有甲、乙两个绿化工程队可供选择，已知甲工程队每天能完成的绿化改造面积比乙工程队多200m2，甲工程队与乙工程队合作一天能完成800m2的绿化改造面积.(1)甲、乙两工程队每天各能完成多少平方米的绿化改造面积?(2)该社区需要进行绿化改造的区域共有12000m2,甲工程队每天的施工费用为600元,乙工程队每天的施工费用为400元,比较以下三种方案:①甲工程队单独完成;②乙工程队单独完成;③甲、乙两工程队全程合作完成.选择哪一种方案施工费用最少﹖(1)甲、乙两工程队每天各能完成多少平方米的绿化改造面积?解:(1)设乙工程队每天能完成xm2的绿化改造面积,则甲工程队每天能完成(x+200)m2的绿化改造面积.依题意,得x+(x+200)=800,解得x=300.所以x+200=500.答:甲工程队每天能完成500m2的绿化改造面积，乙工程队每天能完成300m2的绿化改造面积.(2)该社区需要进行绿化改造的区域共有12000m2,甲工程队每天的施工费用为600元,乙工程队每天的施工费用为400元,比较以下三种方案:①甲工程队单独完成;②乙工程队单独完成;③甲、乙两工程队全程合作完成.选择哪一种方案施工费用最少﹖

拓展练习1.某种商品每件的进价为120元，标价为180元.为了拓展销路，商店准备打折销售.若使利润率为20%，则商店应打几折？

3.春节期间，甲、乙两商场有某品牌服装共450件，由于甲商场销量上升，需从乙商场调运该服装50件，调运后甲商场该服装的数量是乙商场的2倍，求甲、乙两商场原来各自有该品牌服装的数量．解：设甲商城原来有该品牌服装x件，则乙商城原来有该品牌服装（450-x）件，根据题意,得x+50=2[（450-x）-50]，解得x=250，则450-x=200．答：甲商城原来有该品牌服装250件，乙商城原来有该品牌服装200件.例17.某种绿色食品，若直接销售，每吨可获利润0.1万元；若粗加工后销售，每吨可获利润0.4万元；若精加工后销售，每吨可获利润0.7万元．某公司现有这种绿色产品140吨，该公司的生产能力是：如果进行粗加工，每天可加工16吨；如果进行精加工，每天可加工6