电磁优化设计要点

2.3电磁设计优化方法2.电气装备的优化方法2.1材料应用的优化方法2.2结构设计的优化方法例：电机电磁优化设计电机的优化设计的数学模型是一个具有不等式约束的非线性规划问题，有一些不同于其它简单机械优化设计的特点。一、多目标的优化问题

单目标问题的任意两个解都可以比较其优劣，或称为可比的；多目标问题的两个解不一定都是可比出其优劣的。

向量函数

多目标寻优问题

(1)若对于所有均存在则称为多目标规划问题的最优解(2)若对于所有均存在则称为多目标规划问题的非劣解

将多目标优化问题转化为单目标优化问题来求解，对电机的优化设计还比较适用。转化方法通常有以下几种：

a)从t个目标中选择一个最主要的目标（或目标的重点）来寻优。将其他目标均转化为约束条件了。这种方法可称之为降（低目标）维数法，或简称降维法

b)对于多目标函数式建立一个综合的评价函数。

多目标优化问题变成求c)先对各个单目标分别求出最优的目标值，然后构造一个新的评价函数求

二、多峰的目标函数

电机优化设计时，其目标函数与变量之间的关系相当复杂，无法写成显式表达式。这样的函数往往不是凸函数，对应的规划不是凸规划，而是个多峰函数，并且到底有几个峰，如何分布均为未知数。这给优化设计带来不少困难。许多情况求得的解很可能不是全局最优解，而仅仅是局部最优解。

随机搜索法是个有力工具

三、变量和约束

1.确定设计变量原则

⑴

设计变量应是独立的。

⑵变量选取的合理与否，对优化质量影响甚大。

2.变量取值范围

电机中许多尺寸由于结构和工艺的限制，都有一定取值范围。一个有经验的工程技术人员凭藉经验可以大大缩小变量的寻优区间。对于有把握的变量，其变化区间可取得小些；对于把握不大的，区间就应放宽。由于结构工艺要求，电机中许多结构尺寸都不是连续的变量。对于离散量应该先离散后进行优化，而不应倒过来先按连续量作优化后再离散。3.设计变量的标准化处理工程设计中，各设计变量的数量级常常相差很大

4.约束条件的处理电机优化设计中的约束，可分为结构约束和性能约束两类

性能约束:效率功率因数最大转矩倍数起动转矩倍数起动电流倍数热负荷（或温升）四、电机优化设计中的罚函数

由于SUMT法在处理不等式约束条件时，比较方便和灵活

电机中的一些性能约束就是属于这一类。罚函数法的增广目标函数中的罚函数项的正确选取，对优化设计的效果影响很大。

(1)(2)(3)(4)局部优化技术

因为电机优化设计中可变参数太多了，目标函数和约束条件的形成也非常复杂，

全部考虑进去几乎是不可能，作必要的简化是不可避免的。局部优化技术就是把目标函数、变量和约束条件限制在某些局部域里，使其最优化便于实现。

局部优化看作是全局优化的一个组成部分。

一、自动优选绕组线规

线规选择的原则可定为在槽满率不大于给定值的条件下，选出导线截面最大的一组线规。也就是求如下规划问题：目标：从标准线规中选出导线截面最大的一组。约束：槽满率小于给定值。a)先根据槽满率及槽有效面积Se初步确定一个最大并联根数N，选取线规表最细一挡导线。b)开始时不考虑两挡导线的组合，并绕根数初值取为N，线规开始逐次加大，找到满足槽满率要求的最粗一挡线规止。c)然后考虑该挡导线与比它粗的相邻挡导线相并的情况。逐次减少细线根数k，满足槽满率为前提条件，找出导线截面S

为最大的一组线规。

d)并绕根数逐次减少，并重复以上过程，将选出的线规总截面与前面选出的进行比较，最后确定线规直径及其相应的并绕根数和为止。

二、定子槽形的优选

定子槽形可按下列两条原则选优：⑴力求使定子齿部与轭部压降之和为最小；⑵力求使空载铁耗值为最小。三、转子槽形优选

在异步电动机主要尺寸及定子绕组已经确定后，启动性能主要受转子槽形影响；而转子槽形在一定范围内变化，只对启动性能有较大影响，对运行性能的影响则较小。故在一般情况下，可以通过调节转子槽形的某些尺寸（例如槽宽、槽高等）使启动电流或启动转矩达到最佳值。

假定电磁设计中主要矛盾是启动电流太大，那么优化的问题可定为满足启动转矩约束下使启动电流为最小，选取槽形尺寸。启动转矩作为约束条件提出。于是我们有如下寻优问题：目标约束变量四、凸极同步发电机极靴外形的优化

设计同步发电机时，总希望其空载电势波形尽可能接近正弦形。对于凸极同步发电机言，就是要合理选择极靴外形尺寸，使主极磁场沿电枢圆周依正弦律分布。极靴表面对称偏心圆弧的传统凸极电机，主极磁场在电枢表面的分布主要由比值、和极抱系数三个参数决定。令，，极靴形状的优化问题电机优化设计是一个复杂的非线性规划问题。设计变量、目标函数和约束函数的选择是多种多样的，视具体情况而变。有些选择则完全是人为的，不一定能说出令人信服的理由。所以电机优化设计是没有统一模式的。

一、三相异步电动机优化设计

增广目标函数

罚因子初值

目标函数

＝硅钢片成本＋铜的成本＋铝的成本

尚加上电机轴径应大于某值的机械约束。最大齿磁密不大于铁材料饱和度容许的参数约束。约束性能约束：最大转矩，启动转矩，启动电流，满载功率因数，满载转差率，满载温升例1

选择了以下11个设计变量：

定子内径定子铁心迭片长定子槽深定子槽宽

定子轭高转子槽深转子槽宽气隙磁密端环宽度端环高度气隙长表5-2优化方法比较

项目

约束值原方案最终结果虎克－杰夫法Powell

法随机法梯度法变尺度法目标函数

362.19263.8265.58325.97331.05292.53迭代次数

3491130计算时间（分）

1.553.5105

性能约束(倍数)2.23.593.123.053.323.012.7表5-2优化方法比较

项目

约束值原方案最终结果虎克－杰夫法Powell

法随机法梯度法变尺度法目标函数

362.19263.8265.58325.97331.05292.53迭代次数

3491130计算时间（分）

1.553.5105

性能约束(倍数)2.23.593.123.053.323.012.7表5-2优化方法比较

项目

约束值原方案最终结果虎克－杰夫法Powell

法随机法梯度法变尺度法目标函数

362.19263.8265.58325.97331.05292.53迭代次数

3491130计算时间（分）

1.553.5105

性能约束(倍数)2.23.593.123.053.323.012.7(倍数)1.52.381.951.912.231.851.51(安)6456.752.550.953.251.748.50.850.8510.850.850.8550.850.884.03.523.53.613.833.453.22(℃)7557.274.0574.6963.364.372.5

表5-2优化方法比较

项目

约束值原方案最终结果虎克－杰夫法Powell

法随机法梯度法变尺度法目标函数

362.19263.8265.58325.97331.05292.53迭代次数

3491130计算时间（分）

1.553.5105

性能约束(倍数)2.23.593.123.053.323.012.7(倍数)1.52.381.951.912.231.851.51(安)6456.752.550.953.251.748.50.850.8510.850.850.8550.850.884.03.523.53.613.833.453.22(℃)7557.274.0574.6963.364.372.5

原方案的目标函数值大，成本高，温升低，最大转矩和启动转矩远大于约束控制值，故偏保守。经优化后，

几个方案的目标函数值都有不同程度的降低。

优化方法：虎克－杰夫法、模式搜索法、Powell法、梯度法、变尺度法

例2

目标函数：有效材料费用设计变量：定子铁心长，每槽导体数，定子铁心内径，定子铁心外径，气隙长，定子电流密度，线负荷，定子齿磁密，定子轭磁密，转子齿磁密，转子轭磁密，转子端环面积，转子凸槽宽，转子凸槽高比任意选择约束函数：国家技术标准的五大技术指标，外加热负荷的约束⑴当不满足约束时，给予很大的惩罚，且离开约束值愈远，惩罚愈大；当满足且接近约束时，不给惩罚；当满足约束，但远离约束值，则给予一定的惩罚⑵当满足约束时，不给惩罚；不满足时，给予一定惩罚。⑶当满足约束时，不给惩罚；不满足时，给予很大的惩罚。例如对于哪些机械或工艺上的约束。三种惩罚函数形式：优化方法：模式搜索法、Powell法、单纯形法、随机法优化结果:使每台电机的硅钢片用量减少约10％

１．模式搜索（虎克─杰夫）法、Powell法、单纯形法和随机法等几种无约束极小化方法都是电机最优化设计的有效方法。２．罚函数形式和初始点的选取对找到最优点有决定性的意义。如果选得不当，有可能找不到最优点，或离可行区愈来愈远。为了不致过早地陷入某一局部的最优点，可以多选几个初始点，进行寻优演算，从中选出最佳解。３．随机法的关键在于给出一个可靠的搜索范围，即给出各变量确当的上下界。随机投点法和随机方向搜索法结合起来应用，效果更好。４．评价电机设计方法时，应以能否给出最好方案为主。计算时间长短应属于次要因素。设计变量:铁心长，定子内径，每槽导体数，气隙长，定子齿磁密，定子轭磁密，转子齿磁密，转子轭磁密，转子导条电密，凸形槽的宽与高等。

例3

目标函数：有效材料费用惩罚函数：效率作为有赏罚项的约束条件；其他性能指标作为约束时只有罚项优化方法：虎克－杰夫法、Powell法、单纯形法、随机法二、稀土永磁同步电机的优化设计

稀土永磁材料具有优异的磁性能，用来制造电机具有体积小，重量轻，效率高和运行可靠等优点，所以稀土永磁电机是一种很有发展前途的电机类型。但是目前稀土材料价格还比较昂贵，通常一台稀土永磁同步电机所用的永磁体的费用占整个电机有效材料费用的80％左右。所以造价比普通电机高许多。故如何降低有效材料成本是这类电机优化设计中急待解决的问题。目标函数:有效材料费用设计变量:永磁体径向高度长径比气隙长极弧系数定子槽高定子梯形槽底宽定子内径定子外径每极每相槽数q约束条件:对于永磁同步发电机，因永磁体产生的磁势无法人工调节，故电压变化率要限制在一定范围内；为保证输出电压达额定值，电压应有约束；为防止磁路过饱和，定子齿和轭磁密加以约束；由于稀土永磁材料的机械强度较低，因而对充磁方向的最小长度也应加以限制；另外还有效率、定子电密以及制造工艺要求等约束。增广目标函数:

优化方法:

模式搜索法、Powell法和单纯形法应用罚函数法进行计算时，发现初始罚因子的大小对优化结果影响不大，但是影响收敛速度

三、磁阻电动机的优化设计

磁阻电动机是依赖转子上交轴和直轴磁阻不等而产生转矩的同步电动机。它具有结构简单，制造容易，无滑动接触，只需一个电源，过载能力大，运行可靠等优点，广泛用于电子，光学仪器、仪表以及摄影、录音等设备中。

提出一个考虑在电机整个使用寿命期间的综合经济效益作为评价函数，其形式如下:制造厂的生产成本，包括一次性投资和利率运行成本，包括逐年运行费用和利率是考虑生产所用材料（铜、铝、硅钢片）而耗用的能源进行折算后的能耗附加成本，其意义是使生产时所用材料本身耗能少的方案得到优先考虑约束:性能约束结构工艺约束附加约束：定转子齿磁密小于19000高斯；定转了轭磁密小于16000高斯。设计变量:饱和磁桥宽度，

端环厚度，铁心长l，鼠笼槽高，反应槽宽w，每槽导线数Z和气隙长

四、系列电机的优化设计

大多数应用中的电机，都是工厂系列生产的产品。系列电机是指技术要求、结构及冷却形式、应用范围和生产工艺基本相同的，功率及安装尺寸按一定规律递增的一系列电机。其中同中心高的电机零部件通用性很高，这给系列电机优化设计带来新的难度。因此，如何应用优化技术于系列电机设计中，是个值得探讨的问题。系列电机优化设计的特点常可归纳成如下几条：

１．系列的兼容性

２．约束和整体目标函数

３．解题方法系列电机优化设计问题，实质上是一个多目标规划问题

⑴降维优化法

⑵并行优化方法系列中同一中心高的所有规格电机要求采用相同的定子外径；极数相同、功率等级相近的电机使用同一种定、转子铁心冲片，以保证共用一套冲模具

自动进行的，优化效果好，并且评价标准明确，

不受人工影响，计算时间也省；缺点是程序编制较繁

计算次数较多，计算时间长，而且优化效果仍在很大程度上依赖设计人员的经验多少，技术熟练的程度；其次，重点规格的选择也与优化结果直接有关。优化方法坐标轮换法:基本思想是按变量次序轮流依某一变量坐标的方向，搜索一个当前最优点，逐步改善目标函数直至最优。

虎克－杰夫法:人们爬山时，如能瞄准有利方向加速前进，一定可以更快到达山顶。模式搜索法就是基于这种思想。这个方法由虎克（R．Hooke）、杰夫斯（T．A．Jeevs）两人在1961年提出的，故又叫做虎克─杰夫斯法。这种方法从初始点向最优点靠近时，由两类移动组成。一类是探测性移动，其目的是寻找前进的有利方向；另一类是模式性移动，也就是沿有利方向加速前进，故又称步长加速法。

Powell法:方向加速法是鲍威尔（Powell）在1964年提出的，但在1965年又做了改进的方法，故又叫Powell法。单纯形法:计算单纯形各顶点的函数值，从比较各点函数值中寻找有利的搜索方向和步长，得到一个新点，用以代替原来的最坏点，并构成一个新的单纯形。然后重复以上步骤，不断寻求新的好点以代替原来的最坏点，不断更新单纯形，使各顶点逐步逼近最优点。单纯形法迭代过程包括反射、延伸、压缩和缩小边长等四种运算。随机法:是对一些结果不能完全确定的问题，采用概率统计中随机选点的概念来找到最优点模拟退火算法（SA）:基于蒙特卡罗(MonteCarlo)迭代求解法的一种启发随机搜索算法。SA算法将组合优化问题和统计力学中的热平衡问题类比，另辟了求解组合优化问题的新途径。它通过模拟退火过程可找到全局处（或近似）最优解。它用于解决组合优化问题的想法，是由于物理中固体物质的退火过程与一般组合优化问题间的相性似。在对固体物质进行退火处理时，通常先将它加温熔化，使其中的粒子可自由运动。然后随着温度的逐渐下降，粒子也逐渐形成了低能态的晶格。若在凝结点附近的温度下降速率足够慢，则固体物质一定会形成最低能量的基态。对于组合优化问题来说，它也有这样的类似的过程。组合优化问题解空间中的每一点都代表一个解，不同的解有着不同的成本函数值。所谓优化设计，就是在解空间中寻找到代价函数（亦称目标函数）值最小（或最大）的解。1.简单的模拟退火算法

设为所有可能的组合（以下简称状态）所构成的集合，为非负目标函数，即反映取状态为解的代价，则组合优化问题可形式地表述为寻找，使

SA求解组合优化问题的基本思想是：把每一种组合状态看成某一物质体系的微观状态，而看成该物质体系在状态下的内能，并用控制参数类比温度。让温度从一个足够高的值慢慢下降，对于每个温度，用Metropolis抽样法在计算机上模拟该体系在此温度下的热平衡态，即对当前状态随机扰动产生一个新状态，计算增量，并以概率接受作为新的当前状态。

模拟退火算法2.改进的模拟退火算法

在原来的基础上，简单再构造其准则值是单调减的最优解更新序列.因此，模拟退火法可绕过局部最优解的突出优点仍被保留；最后的最优解必定是搜索过程中所经历的所有状态中最优解；因而可在不增加原算法计算量的情况下，提高了算法在各种情况下面（包括退火参数取得不太合适时）达到最优的程度。换言之，改进后的算法的最优性优于原有算法的最优性。

q=0，s*’=s*，s’(0)=s(m)，K＝0在s’(K)所处的状态s处随机扰动产生一个新状态s’调用电磁计算子程序，计算目标函数C(s’)C(s’)<C(s)?

s’(K+1)=s’C(s*’)<C(s’)?

s*’=s’,q=0

q=q+1e(-ΔC’/Tm)>Rnd(0,1)?

s’(K+1)=s’q=q+1

s’(K+1)=s(K)’

K=K+1

q>qm?以s*’和s’(K)返回(3.1)(3.2)(3.3)(3.4)YYNNYNYN(a)直线电机优化设计IM流程图

(7)输入数据确定初始状态s0，调用电磁计算子程序，计算目标函数C(s0)确定Tmax，Tmin，T1，pm，qm

s*=s0，s(0)=s0，m=0，Tm=Tmax，p=0调用Metropolis抽样算法返回s*’和s(m+1)=s’(K)

s*=s*’，p=0C(s*’)<C(s*)?Tm<T1?

p=p+1

Tm+1=f(Tm),m=m+1(1)(2)(3)(4)(5)YNYNTm<Tmin?

p>pm?输出方案停止NYNY(6)(b)直线电机优化设计IAP流程

遗传算法（GA）基于对生物遗传和进化过程的计算机模拟，遗传算法使得各种人工系统具有优良的自适应能力和优化能力。遗传算法所借鉴的生物学基础就是生物的遗传和进化。遗传算法的应用流程图工程简化模型特定最优化问题描述确定决策变量、约束条件建立优化模型个体表现型X目标函数f(x)解码方法确定适应度转换规则第一步第二步第三步第四步第五步个体基因型X适应度F(X)设计遗传算子第六步确定运行参数第七步遗传算法解空间遗传空间编码方法遗传算法的运算对象是由M个个体所组成的集合，称为群体。遗传算法的运算过程是一个反复迭代的过程，第t代群体记做P(t)，经过一代遗传和进化后，得到第t+1代群体，它们也是由多个个体组成的集合，记做P(t+1)。这个群体不断地经过遗传和进化操作，并且每次都按照优胜劣汰的规则将适应度较高的个体更多地遗传到下一代，这样最终在群体中将会得到一个优良的个体X，它所对应的表现型型X将达到或接近于问题的最优解X*。

遗传算法中最优解的搜索过程使用的遗传算子(geneticoperators)有如下几种：●选择（selection）：根据各个个体的适应度，按照一定的规则或方法，从第t代群体P(t)中选择出一些优良的个体遗传到下一代群体P(t+1)中。●交叉（crossover）：将群体P(t)内的各个个体随机搭配成对，对每一个个体，以某个概率（称为交叉概率）交换它们之间的部分染色体。●变异（mutation）：对群体P(t)中的每一个个体，以某个概率（称为变异概率）改变某一个或一些基因座上的基因值为其他的等位基因。

遗传算法的特点

(1)遗传算法以优化变量的编码作为运算对象。

(2)遗传算法直接以目标函数作为搜索信息。

(3)遗传算法同时使用多个搜索点的搜索信息。

(4)遗传算法使用概率搜索技术。

混合遗传算法（GA）简单遗传算法在实际使用时会出现早熟、局部寻优能力差等等问题，而且相比较专门开发的知识型启发算法，通常效率不高。因此有必要把遗传算法和传统的启发算法结合起来形成混合遗传算法。其主要特点有两个：引入了局部搜索过程、增加了局部最优解的编码变换操作过程