【中职数学】北师大版基础模块下册 第七章《简单几何体》第12课时（球的体积）教学设计

【中职数学】北师大版基础模块下册第七章《简单几何体》第12课时（球的体积）教学设计授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容分析本节课的主要教学内容为北师大版基础模块下册第七章《简单几何体》第12课时，聚焦于球的体积的计算。教学内容与学生已有知识的联系在于，学生已经学习了长方体、正方体、圆柱体和圆锥体的体积计算公式，并掌握了基本的几何体积概念。在此基础上，本节课将引导学生探索球的体积公式，联系实际生活中的球体物体，如篮球、足球等，深化学生对空间几何体的认识，并培养学生解决实际问题的能力。通过本节课的学习，学生将能够理解并运用球的体积公式，为后续学习更复杂的几何体打下坚实基础。核心素养目标本节课的核心素养目标旨在培养学生以下能力：通过探索球的体积公式，提升学生的空间想象力和几何直观能力；在解决实际问题时，强化学生的数学运算和数据分析能力；通过小组合作交流，提高学生的逻辑推理和合作交流能力。通过本节课的学习，使学生能够将数学知识应用于现实情境，增强解决实际问题的意识，培养数学学科的核心素养。教学难点与重点1.教学重点：

-球的体积公式的推导与应用，即掌握球体积的计算方法V=(4/3)πr³。

-能够运用球的体积公式解决实际问题，如计算不同半径球的体积。

-通过球体积的学习，深化对立体几何体积概念的理解。

2.教学难点：

-球体积公式的推导过程，特别是从圆柱体和圆锥体的体积推导到球体的体积，理解其中的数学转化和逻辑关系。

-对球体积公式中π的运用，学生需理解π的几何意义，并能够正确代入计算。

-在实际问题中，学生可能难以确定球体的半径，需要学会从问题中提取关键信息，并运用所学公式进行计算。

-对球体积公式的记忆和灵活运用，尤其是公式中的系数(4/3)π，这是学生容易忽略的部分。教学方法与策略本节课采用讲授与探究相结合的教学方法。首先，通过讲授球体积的基本概念和公式推导，为学生奠定理论基础。接着，设计小组讨论和案例研究活动，让学生探讨生活中球体的应用，如体育器材的体积计算，以促进学生的参与和互动。此外，运用数学软件或实物模型进行直观演示，帮助学生形象理解球体积公式的由来和应用。同时，设计数学游戏或竞赛，如“球体积猜猜看”，激发学生学习兴趣，增强记忆和理解。通过以上教学策略，提高学生的学习主动性和解决问题的能力。教学过程设计1.导入环节（5分钟）

-利用多媒体展示篮球、足球等生活中常见的球体物体，提问：“这些球体的体积如何计算？”

-学生思考并回答，引出本节课的学习内容——球的体积计算。

2.讲授新课（15分钟）

-讲解球的体积公式V=(4/3)πr³的推导过程，结合图像和实物模型，解释公式的由来。

-通过案例演示，讲解如何运用球的体积公式解决实际问题，如计算不同半径的球体积。

-强调公式中π的意义，以及系数(4/3)的作用。

3.巩固练习（10分钟）

-布置一些具有实际背景的球体积计算题目，要求学生独立完成。

-学生完成后，组织小组讨论，互相检验答案，讨论解题思路。

-教师针对学生的解答进行点评，指出易错点，强调解题规范。

4.课堂提问（5分钟）

-提问学生关于球体积公式的推导过程和运用方法，检验学生对知识点的掌握。

-鼓励学生提出疑问，针对疑问进行解答，促进学生深度思考。

5.创新教学环节（5分钟）

-设计“球体积猜猜看”游戏：将不同半径的球体模型放入不透明的盒子中，让学生通过触摸和推理猜测球体的体积。

-学生通过游戏互动，巩固球体积公式的记忆，提高解决问题的能力。

6.解决问题及核心素养能力拓展（5分钟）

-提出一个实际情境问题，如“如何计算一个游泳池中放入一个球体后水位上升的体积？”

-学生分组讨论，运用所学知识解决问题，培养空间想象力和合作交流能力。

7.总结与布置作业（5分钟）

-对本节课的内容进行总结，强调球体积公式的推导和运用。

-布置作业：结合生活实际，设计一道关于球体积计算的问题，并解答。知识点梳理1.球体积的基本概念：球体是一种三维空间几何体，其体积是指球体所占据的空间大小。

2.球体积的公式：V=(4/3)πr³，其中V表示球体积，r表示球半径，π为圆周率，约等于3.1416。

3.球体积公式的推导：

-利用圆柱体和圆锥体的体积公式进行推导。

-将圆柱体的高度h无限缩小，使其趋向于0，得到球体的体积公式。

4.球体积公式的应用：

-计算不同半径的球体积。

-解决实际问题时，如何从问题中提取关键信息，确定球体的半径。

5.球体积计算中的注意事项：

-球体积公式中的π为圆周率，需正确代入计算。

-系数(4/3)在计算过程中不能遗漏。

6.生活中的球体积应用：

-体育器材：篮球、足球、乒乓球等球体的体积计算。

-工业设计：各种球体结构部件的体积估算。

7.解决问题及核心素养能力拓展：

-利用球体积知识解决实际问题，如水位上升问题。

-培养空间想象力和几何直观能力。

-提高数学运算和数据分析能力。

-加强逻辑推理和合作交流能力。

本节课的知识点梳理涵盖了球的体积的基本概念、公式推导、应用和注意事项，以及与生活实际相结合的例子。通过学习这些知识点，学生能够更好地理解和掌握球体积的计算，并将所学知识应用于解决实际问题。课后作业1.计算题：计算半径为5cm的球的体积。

答案：V=(4/3)πr³=(4/3)π(5cm)³≈523.6cm³

2.应用题：一个球体的直径是10cm，求该球的体积，并将结果保留两位小数。

答案：首先计算半径r=d/2=10cm/2=5cm，然后V=(4/3)πr³≈(4/3)π(5cm)³≈523.6cm³

3.计算题：已知一个球的体积为113.1cm³，求该球的半径。

答案：r=³√(3V/(4π))=³√(3*113.1cm³/(4π))≈3cm

4.实际问题：一个游泳池的半径为8m，现在将一个半径为2m的球体放入游泳池中，计算水位上升的体积。

答案：球体的体积V_ball=(4/3)π(2m)³≈33.51m³，水位上升的体积等于球体的体积。

5.探究题：比较半径分别为3cm和6cm的两个球体的体积之比。

答案：体积之比为(V2/V1)=(r2³/r1³)=(6cm/3cm)³=8，即半径为6cm的球体积是半径为3cm球体积的8倍。

补充说明：

-上述题目1和2是基础的球体积计算题，主要考察学生对球体积公式的记忆和运用。

-题目3要求学生能够根据已知的体积求半径，这是对球体积公式的逆向应用，培养学生的数学思维能力。

-题目4将球体积的计算与实际问题结合，让学生了解数学知识在生活中的应用。

-题目5通过比较不同半径球体的体积，让学生理解体积与半径之间的关系，增强对几何概念的理解。板书设计①知识点：

-球的体积公式：V=(4/3)πr³

-π：圆周率，约等于3.1416

-r：球半径

-体积单位：cm³、m³

②关键词：

-球体积

-半径

-体积计算

-π（圆周率）

③重点句：

-“半径是球体积计算的关键。”

-“记住：(4/3)π，球体积计算不离它。”

-“数学来源于生活，应用于生活。”

板书设计说明：

-板书左侧列出