福建省三明市大田县2022-2023学年七年级下学期期中质量监测数学试卷(含解析)

第二学期期中质量检测七年级数学（满分：150分考试时间：120分钟）注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用襐皮擦于净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0．5毫米黑色．墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B铅笔画出，确定后必须用0．5毫来黑色．黑水签字笔描黑．一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分每小题只有一个正确的选项）1.下列运算正确的是（）A. B. C. D.2.国产手机芯片麒麟全球首个纳米制程芯片，已知纳米米，将纳米用科学记数法表示为（）A.米 B.米 C.米 D.米3.将一副三角板按不同位置摆放，下图中与互余的是（）A. B. C. D.4.下列运算正确的是（）A. B.C. D.5.如图，小华同学的家在点处，他想尽快到达公路边去接从外地回来的外婆，他选择路线时所用到的数学知识是（）A两点确定一条直线 B.两点之间直线最短C.两点之间线段最短 D.垂线段最短6.父亲告诉小明，温度与海拔高度有关系，并给小明出示了下面的表格：海拔高度/km012345…温度/℃201482－4－10…下列有关表格的分析中，不正确的是（）A.表格中的两个变量是海拔高度和温度 B.自变量是海拔高度C.海拔高度越高，温度就越低 D.海拔高度每增加1km，温度升高6℃7.如图，正方形卡片类，类和长方形卡片类若干张，如果要拼一个长为，宽为的大长方形，则需要类卡片（）A.5张 B.6张 C.7张 D.8张8.已知a∥b，将等腰直角三角形ABC按如图所示的方式放置，其中锐角顶点B，直角顶点C分别落在直线a，b上，若∠115°，则∠2的度数是（）A.15° B.22.5° C.30° D.45°9.如图在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形（）．把余下的部分前拼成一个矩形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（）A. B.C. D.10.已知点为某封闭图形边界上一定点，动点从点出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点运动的时间为，线段的长为．表示与之间关系的图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（）A. B.C. D.二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，满分24分）11.计算：3x（x－2）＝______．12.如图是对顶角量角器，它所测量的角是________度．13.同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之间的函数关系是y＝x+32，如果某一温度的摄氏度数是25℃，那么它的华氏度数是_____℉．14.如果多项式（）是一个完全平方式，则的值是______．15.如图，，，则的度数是_____．16.已知，，，现给出，，之间的四个关系式：①；②；③；④．其中正确的关系式是______．（填序号）．三、解答题（本大题共9小题，满分86分．解答应写出说理过程或演算步骤）17.（1）计算：；（2）化简：．18.（1）；（2）19.如图，为的延长线上一点．（1）用尺规作图的方法在上方作，使；（2）在（1）条件下，若，恰好平分，求的度数．20.先化简，再求值：，其中，．21.为了加强公民的节水意识．某市规定用水收费标准如下．每户每月用水量不超过12时．按照每立方米3.5元收费：超过时，超出部分每立方米按4.5元收费．设每月用水量为，应缴水费为元．（1）当月用水量不超过时，（元）与之间关系式为________；当月用水量超过时，（元）与之间的关系式为________．（2）若某户某月缴纳水费55.5元，则该户这个月的用水量为多少?22如图，，．（1）求证：；（2）若，，求的度数．23.如图1，平行四边形的一边向左右匀速平行移动，图2反映它的底边的长度随时间变化而变化的情况，图3反映了变化过程中平行四边形的面积随时间变化的情况．（1）平行四边形中，边上的高为______；（2）当时，写出面积与时间之间的关系式；（3）当时，求面积的值．24.完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题．例如：若，，求的值，解：因为，，所以，，所以，得．根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：（1）若，，求的值；（2）若______；（3）如图，点是线段上的一点，以、为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积．25.如图1，直线与直线交于点，（）．小明将一个含，的直角三角板如图1所示放置，使顶点落在直线上，过点作直线交直线于点（点在左侧）．（1）若，，求的度数．（2）如图2，若的角平分线交直线于点．①当，时，求证：．②小明将三角板保持并向左平移，运动过程中，探究与之间的数量关系，并说明理由．

答案1.C解：A、a2•a3=a5，故本选项错误；

B、因为（a2）3=a6，故本选项错误；

C、，故本选项正确；

D、，故本选项错误．

故选：C．2.D解：纳米米米，故选：D3.A解：选项A：根据平角的定义得：∠α+90°+∠β=180°，∴∠α+∠β=90°，即∠α与∠β互余；故A符合题意；选项B：如图，故B不符合题意；选项C：如图，故C不符合题意；选项D：故D不符合题意；故选A4.D解：A.，故选项A错误，不符合题意；B.，故选项B错误，不符合题意；C.，故选项C错误，不符合题意；D.，故选项D正确，不符合题意．故选：D．5.D解：小华同学应选择→路线，因为垂线段最短，故选：D．6.D由表格知，选项A、B、C都正确，由表格知，海拔高度每增加1km，温度降低6℃，而不是升高6℃，故选项D错误．故选：D．7.C解：∵∵一张C类卡片的面积为，∴需要C类卡片7张．故选：C．8.C如图，∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠1+∠3=45°，∵∠1=15°，∴∠3=30°，∵a∥b，∴∠2=∠3=30°，故选C．9.A解：由图可知，大正方形减小正方形剩下的部分面积为；拼成的长方形的面积：，所以得出：，故选：A．10.B解：A、等腰直角三角形，点在开始与结束的两边上直线变化，但是始边是斜边，终边是直角边，长度不相等，题干图象不符合；B、等边三角形，点在开始与结束的两边上直线变化，在点的对边上时，设等边三角形的边长为，则，符合题干图象；C、正方形，点在开始与结束的两边上直线变化，在另两边上，先变速增加至的对角顶点，再变速减小至另一顶点，题干图象不符合；D、圆，的长度，先变速增加至为直径，然后再变速减小至点回到点，题干图象不符合．故选：B．11.3x2－6x##-6x+3x2解：3x（x－2）＝3x2－6x故答案为：3x2－6x12.30解：由题意得，这个物体的的顶角与其两边的反向延长线组成的一组角是对顶角由对顶角相等可知，图中的角的度数为30°，即这个物体的角度为30°故答案为：30.13.77当x=25时，y＝×25+32=77故答案为：77．14.6解：∵，，∴（负值舍去），故答案为：6．15.作，∵，∴，∴，，，∴，，∴，故答案为．16.①②解：，，，，，故①正确，，，，，故②正确；，，，．故③错误；，，，则，故④错误．正确的有①②选项．故答案为：①②．17.解：（1）；（2）18.解：（1）；（2）．19.（1）解：如图，即为所求；（2）∵，∴，∴，∵平分，∴，∴．20.解：原式，当，时，原式．21.（1）由题意得：当时，，当时，，故答案为：，；（2）∵，∴该户这个月的用水量超过，令代入得：，解得，∴该户这个月的用水量为．22.（1）解：证明：，，，，；（2），，，，，∴．23.（1）解：边没有运动时，底边长度为，面积为，边上的高为；故答案为：2；（2）由图象可知，边向右运动了后，，运动的速