冀教版数学八年级下册21.5.1 一次函数与二元一次方程 教案

冀教版数学八年级下册21.5.1一次函数与二元一次方程教案科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）冀教版数学八年级下册21.5.1一次函数与二元一次方程教案教材分析冀教版数学八年级下册21.5.1节“一次函数与二元一次方程”是学生在掌握了函数和方程的基础知识后进一步深入学习的内容。本节课的主要目标是让学生理解一次函数与二元一次方程之间的关系，学会如何将实际问题转化为二元一次方程组，并能够运用解方程组的方法解决问题。

本节课的内容与学生的日常生活紧密相连，通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。在教学过程中，要注重培养学生的动手操作能力、合作交流能力和逻辑思维能力，使学生在解决实际问题的过程中，体会数学的价值。

教学内容主要包括三个方面：一是回顾一次函数和一元一次方程的知识，为学习二元一次方程奠定基础；二是学习二元一次方程的定义和解法，理解一次函数与二元一次方程之间的关系；三是运用所学的知识解决实际问题，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

教学过程中，要注重让学生通过观察、思考、动手操作、合作交流等活动，经历知识的发生、发展过程，从而提高学生的数学素养。同时，教师要关注学生的个体差异，给予不同的学生个性化的指导和关爱，使他们在数学学习中取得更好的成绩。核心素养目标本节课的核心素养目标主要有以下几点：

1.逻辑推理：通过学习一次函数与二元一次方程之间的关系，培养学生的逻辑推理能力，使学生能够运用逻辑推理的方法解决问题。

2.数学建模：引导学生将实际问题转化为二元一次方程组，培养学生的数学建模能力，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

3.直观想象：通过观察、思考、动手操作等活动，培养学生的直观想象能力，使学生能够直观地理解和解决问题。

4.数据分析：在解决实际问题的过程中，培养学生收集、整理、分析数据的能力，提高学生运用数据分析的方法解决问题的能力。

5.数学运算：学习二元一次方程的解法，培养学生的数学运算能力，使学生能够熟练运用运算方法解决问题。学习者分析1.学生已经掌握了相关知识：在开始本节课之前，学生应该已经掌握了函数和方程的基础知识，包括一次函数和一元一次方程的定义、解法及其应用。此外，学生还应该具备一定的逻辑推理能力和数据分析能力，这将为学习一次函数与二元一次方程之间的关系打下基础。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：八年级的学生对数学知识的应用兴趣较高，他们喜欢通过实际问题来理解和掌握数学知识。在学习能力方面，学生已经具备了一定的抽象思维能力和问题解决能力。在学习风格上，个别学生可能更倾向于独立思考，而有的学生则更喜欢通过合作交流来学习。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在学习一次函数与二元一次方程之间的关系时，学生可能难以理解两者之间的联系。此外，将实际问题转化为二元一次方程组并运用解方程组的方法解决问题过程中，部分学生可能会遇到难以把握问题关键和解题思路的困难。在教学过程中，教师需要关注这些学生的需求，通过适当的引导和帮助，帮助他们克服困难，提高解题能力。教学方法与手段教学方法：

1.问题驱动法：通过提出与学生生活实际相关的问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究一次函数与二元一次方程之间的关系。

2.案例分析法：精选一些典型的实际问题，让学生分组讨论，培养学生将实际问题转化为二元一次方程组的能力。

3.小组合作法：在解决实际问题的过程中，组织学生进行小组合作交流，分享解题思路和解题方法，提高学生的合作能力和团队精神。

教学手段：

1.多媒体教学：利用多媒体课件，直观展示一次函数与二元一次方程之间的关系，帮助学生形象地理解知识。

2.网络教学平台：运用网络教学平台，提供丰富的教学资源和互动交流的机会，方便学生自主学习和交流讨论。

3.数学软件辅助教学：运用数学软件，如GeoGebra等，让学生动手操作，直观地观察一次函数与二元一次方程的图象，提高学生的动手能力和直观想象能力。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：通过在线平台或班级微信群，发布预习资料（如PPT、视频、文档等），明确预习目标和要求。

-设计预习问题：围绕“一次函数与二元一次方程”课题，设计一系列具有启发性和探究性的问题，引导学生自主思考。

-监控预习进度：利用平台功能或学生反馈，监控学生的预习进度，确保预习效果。

学生活动：

-自主阅读预习资料：按照预习要求，自主阅读预习资料，理解一次函数与二元一次方程的基本概念。

-思考预习问题：针对预习问题，进行独立思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：将预习成果（如笔记、思维导图、问题等）提交至平台或老师处。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主思考，培养自主学习能力。

-信息技术手段：利用在线平台、微信群等，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

-帮助学生提前了解本节课的主题，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过一个实际问题，引出一次函数与二元一次方程的关系，激发学生的学习兴趣。

-讲解知识点：详细讲解一次函数与二元一次方程的定义、解法及其应用，结合实例帮助学生理解。

-组织课堂活动：设计小组讨论、解题比赛等活动，让学生在实践中掌握解二元一次方程组的方法。

-解答疑问：针对学生在学习中产生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：积极参与小组讨论、解题比赛等活动，体验一次函数与二元一次方程的应用。

-提问与讨论：针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解一次函数与二元一次方程的知识点。

-实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握解二元一次方程组的方法。

-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解一次函数与二元一次方程的知识点，掌握解方程组的方法。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：根据本节课的内容，布置适量的课后作业，巩固学习效果。

-提供拓展资源：提供与一次函数与二元一次方程相关的拓展资源（如书籍、网站、视频等），供学生进一步学习。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：认真完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：利用老师提供的拓展资源，进行进一步的学习和思考。

-反思总结：对自己的学习过程和成果进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的知识点和技能。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。学生学习效果1.知识与技能：

-学生能够理解一次函数与二元一次方程的基本概念，并能够运用这些概念解决实际问题。

-学生能够掌握解二元一次方程组的方法，并能够灵活运用这些方法解决各种数学问题。

-学生能够理解一次函数与二元一次方程之间的关系，并能够运用这个关系解决实际问题。

2.过程与方法：

-学生通过自主探索和小组合作，培养了自己的独立思考和团队合作的能力。

-学生通过实际问题的解决，培养了自己的问题解决和数学建模的能力。

-学生通过观察、思考、动手操作等活动，培养了自己的直观想象和数据分析的能力。

3.情感态度与价值观：

-学生在解决实际问题的过程中，体验到了数学的重要性，增强了对数学的兴趣和自信心。

-学生在团队合作中，学会了与他人沟通和合作，培养了自己的责任感和团队精神。

-学生通过克服困难和挑战，培养了自己的坚持和克服困难的能力。

具体的评估标准和方法可以采用以下几种：

1.作业评估：通过学生完成的课后作业，检查学生对一次函数与二元一次方程知识的掌握程度和解题能力。

2.课堂表现评估：通过观察学生在课堂上的参与程度、提问和讨论的表现，评估学生的学习兴趣和主动性。

3.小组活动评估：通过观察学生在小组活动中的合作程度、沟通能力和问题解决能力，评估学生的团队合作和问题解决能力。

4.课后反馈评估：通过与学生的交流和反馈，了解学生对课堂内容和教学方法的看法，评估学生的学习效果和满意度。板书设计1.重点知识点

-一次函数与二元一次方程的基本概念

-解二元一次方程组的方法

-一次函数与二元一次方程之间的关系

2.关键词

-函数

-方程

-解

-关系

3.句

-一次函数与二元一次方程是数学中重要的概念，它们之间有着密切的关系。

-解二元一次方程组需要运用逻辑推理和数学运算。

-通过实际问题的解决，我们可以更深入地理解一次函数与二元一次方程之间的关系。

在设计板书时，可以采用以下艺术性和趣味性的元素：

1.采用图形和颜色：使用图形和颜色来突出重点知识点，使板书更具视觉吸引力。

2.设计有趣的标题：为板书设计一个有趣或引人注目的标题，激发学生的兴趣。

3.引入实际问题：在板书中引入实际问题，使学生能够通过解决实际问题来理解和记忆知识。课堂1.提问评价：在课堂中，教师可以通过提问的方式，了解学生对一次函数与二元一次方程知识点的理解和掌握程度。教师可以针对不同的知识点设计不同的问题，例如：

-学生能否准确地定义一次函数和二元一次方程？

-学生能否解释一次函数与二元一次方程之间的关系？

-学生能否运用解二元一次方程组的方法解决实际问题？

2.观察评价：在课堂中，教师可以通过观察学生的表现来评价学生的学习情况。教师可以观察学生的以下方面：

-学生的参与程度：学生是否积极参与课堂讨论和活动？

-学生的理解程度：学生是否能够理解和应用所学的知识点？

-学生的合作能力：学生在小组活动中是否能够有效地与同伴合作？

3.测试评价：在课堂中，教师可以通过设计一些测试题来评价学生的学习情况。这些测试题可以包括选择题、填空题、解答题等，以考察学生对一次函数与二元一次方程知识点的理解和应用能力。

八、作业评价

1.认真批改：教师应对学生的作业进行认真批改，检查学生对一次函数与二元一次方程知识点的理解和掌握程度。教师可以关注以下方面：

-学生是否能够准确地应用一次函数与二元一次方程的概念和方法？

-学生是否能够有效地解决实际问题？

-学生是否能够清晰地表达解题思路和计算过程？

2.及时反馈：教师应及时向学生反馈作业批改的结果，指出学生的优点和不足，鼓励学生继续努力。教师可以采用以下方式进行反馈：

-面对面的反馈：教师可以与学生进行一对一的沟通，针对学生的作业进行详细的讲解和指导。

-课堂反馈：教师可以在课堂上对学生的作业进行公开的点评，表扬学生的优点，指出学生的不足，并提供改进的建议。

-书面反馈：教师可以通过书面的方式，将作业批改的结果和反馈意见写给学生，使学生能够更加清晰地了解自己的学习情况。反思改进措施（一）教学特色创新

1.引入实际问题：在教学过程中，引入与学生生活实际相关的问题，激发学生的学习兴趣，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

2.小组合作学习：组织学生进行小组合作学习，培养学生的团队合作能力和沟通能力，提高学生的学习效果。

3.利用信息技术手段：充分利用多媒体设备和网络教学平台，提供丰富的教学资源和互动交流的机会，提高教学效果和效率。

（二）存在主要问题

1.学生参与度不高：在课堂上，部分学生参与度不高，缺乏主动性和积极性。

2.教学方法单一：在教学过程中，教学方法较为单一，缺乏创新和变化，难以激发学生的学习兴趣。

3.评价方式不够全面：在评价学生的学习效果时，过于依赖测试和作业，缺乏对学生的全面评价，难以准确反映学生的学习情况。

（三）改进措施

1.提高学生参与度：通过设计有趣的教学活动和实际问题，激发学生的学习兴趣，提高学生的参与度。

2.多样化教学方法：采用多种教学方法，如讲授法、讨论法、实验法等，丰富教学手段，提高学生的学习兴趣和主动性。

3.全面评价学生：在评价学生的学习效果时，综合考虑学生的课堂表现、作业完成情况、测试成绩等多个方面，全面评价学生的学习情况。典型例题讲解1.例题1：

-题目：已知一次函数y=2x+3，求解方程组：

\[\begin{cases}2x+3=0\\3x+4y=1\end{cases}\]

-解答：首先，将第一个方程化简，得到x=-3。然后，将x的值代入第二个方程，解得y=2。所以，方程组的解为x=-3,y=2。

2.例题2：

-题目：已知一次函数y=-1/2x+3/2，求解方程组：

\[\begin{cases}-1/2x+3/2=