初一数学有理数知识总结与练习

...wd......wd......wd...初一数学有理数知识总结及练习知识点回忆1．相反意义的量在日常生活中，常会遇到这样一些量〔事情〕：例1：汽车向东行驶3千米和向西行驶2千米。〔向东——向西〕例2：温度是零上10℃和零下5℃。〔零上例3：收入500元和支出237元。〔收入——支出〕例4：水位升高1.2米和下降0.例5：买进100辆自行车和卖出20辆自行车。〔买进——卖出〕例6：你看过电视或听过播送中的天气预报吗记录温度计所示的气温25ºC，10ºC，零下10ºC，零下30ºC。为书写方便，将测量气温写成25，10，―10，―30。2．正数和负数定义：一般地，对于具有相反意义的量，我们可把其中一种意义的量规定为正的，用过去学过的数来表示；把与它意义相反的量规定为负的，用过去学过的数〔零除外〕前面放一个“－〞〔读作“负〞〕号来表示。注意：零既不是正数，也不是负数。稳固练习：①―10表示支出10元，那么+50表示；如果零上5度记作5°C，那么零下2度记作；如果上升10m记作10m，那么―3m表示；太平洋中的马里亚纳海沟深达11034米，可记作海拔米〔即低于海平面11034米②下面说法正确的选项是〔〕A．正数都带有“+〞号B．不带“+〞号的数都是负数C．小学数学中学过的数都可以看作是正数D．0既不是正数也不是负数3．有理数定义：1，2，3，4，…叫做正整数；―1，―2，―3，―4，…叫做负整数；正整数、负整数和零统称为整数；数，，8，+5.6，…叫做正分数；―，―，―3.5，…叫做负分数；正分数和负分数统称为分数；整数和分数统称为有理数。分类：从两个角度按照不同的分类标准可以将有理数进展不同的分类①先将有理数按“整〞和“分〞的属性分，再按每类数的“正〞、“负〞分，即得如下分类表：②先将有理数按“正〞和“负〞的属性分，再按每类数的“整〞、“分〞分，即得如下分类表：注：①“0〞也是自然数。②“0〞的特殊性。4．数轴例：判断以以以下图中所画的数轴是否正确如不正确，指出错在哪里分析：原点、正方向、单位长度这数轴的三要素缺一不可。解答：都不正确，〔1〕缺少单位长度；〔2〕缺少正方向；〔3〕缺少原点；〔4〕单位长度不一致。5．相反数定义：只有符号不同的两个数称互为相反数(oppositenumber)。例：6与―6，―与，―1.5与1.5理解：①代数定义：只有符号不同的两个数互为相反数。0的相反数是0。②几何定义：在数轴上原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数。0的相反数是0。练习：分别写出5、―7、―3、+11.2的相反数；6．绝对值定义：我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolutevalue)。记作|a|。例：在数轴上表示数―6与表示数6的点与原点的距离都是6，所以―6和6的绝对值都是6，记作|―6|=|6|=6。同样可知|―4|=4，|+1.7|=1.7。性质：〔1〕一个正数的绝对值是它本身〔2〕0的绝对值是0；〔3〕一个负数的绝对值是它的相反数。即：①假设a＞0，则|a|=a；②假设a＜0，则|a|=–a；③假设a=0，则|a|=0；或写成：。练习：求以下各数的绝对值：，，―4.75，10.5。7．有理数的加法〔1〕有理数的加法法则①同号两数相加，取一样的符号，并把绝对值相加；例(+20)+(+12)：解原式=+(20+12)=+32=32；：解原式=②绝对值不等的异号两数相加，取绝对值较大加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；例(+2)+(―11)：解原式=―(11―2)=―9③互为相反数的两个数相加得0；例(―3.4)+4.3：解原式=+(4.3―3.4)=0.9④一个数同0相加，仍得这个数.例(―3.4)+0：解原式=―3.4〔2〕多个有理数相加例：10筐苹果，以每筐30千克为准，超过的千克数记作正数，缺乏的千克数记作负数，记录如下：2，―4，2.5，3，―0.5，1.5，3，―1，0，―2.5。求这10筐苹果的总重量。解：由题意得：2+(―4)+2.5+3+(―0.5)+1.5+3+(―1)+0+(―2.5)=(2+3+3)+(―4)+[2.5+(―2.5)]+[(―0.5)+(―1)+1.5]=8+(―4)=4。30×10+4=304。答：10筐苹果总重量是304千克。8．有理数的减法〔1〕有理数减法法则①减去一个数，等于加上这个数的相反数。②如果用字母a、b表示有理数，那么有理数减法法则可表示为：a–b=a+〔―b〕。练习：计算(1)(―32)―(+5)；(2)7.3―(―6.8)；(3)(―2)―(―25)；(4)12―21.解：减号变加号减号变加号(1)(―32)―(+5)=(―32)+(―5)=―37。(2)7.3―(―6.8)=7.3+6.8=14.1。减数变相反数减数变相反数(注意：两处必须同时改变符号.)(3)(―2)―(―25)=(―2)+25=23。(4)12―21=12+(―21)=―9。9．有理数的加减法混合在有理数加法运算中，通常适当应用加法运算律，可使计算简化。有理数的加减混合运算统一成加法后，一般也应注意运算的合理性。〔1〕有理数加减法统一成加法的意义①有理数加减混合运算，可以通过有理数减法法则将减法转化为加法，统一成只有加法运算的和式：如：(12)(8)(6)(5)(12)(8)(6)(5)②在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省l略不写，写成省略加号的和的形式：如：(12)(8)(6)(5)12865③和式的读法，一是按这个式子表示的意义，读作＂12，8，6，5的和〃；二是按运算的意义，读作“负12，减8，减6，加5〞。〔2〕有理数加减混合运算的方法和步骤：①将有理数加减法统一成加法，然后省略括号和加号②运用加法法则，加法运算律进展简便运算〔3〕化简+(+3)；+(―3)；―(+3)；―(―3)。〔4〕口算2―7；(―2)―7；(―2)―(―7)；2+(―7)；(―2)+(―7)；7―2；(―2)+7；2―(―7)。〔5〕练习①(―12)―(+8)+(―6)―(―5)；②(+3.7)―(―2.1)―1.8+(―2.6)；③(―16)+(+20)―(+10)―(―11)；④。10．有理数的乘法预习小学的乘法口诀两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数同0相乘，都得0。例如：〔1〕〔2〕(－5)×(－3)···········同号两数相乘(－6)×4··············异号两数相乘(－5)×(－3)＝＋()············得正(－6)×4＝－()················得负5×3＝15·············把绝对值相乘6×4＝24··············把绝对值相乘所以(－5)×(－3)＝15。所以(－6)×4＝－24。典型例题〔复习消化上课内容，下次来检查；课后习题；自己主动练习〕1、数学测验班平均分80分，小华85分，高出平均分5分记作+5，小松78分，记作。2、某物体向右运动为正，那么―2m3、一口水井，水面比水井口低3米，一只蜗牛从水面沿着井壁往井口爬，第一次往上爬了0.5米又往下滑了0.1米；第二次往上爬了0.42米又往下滑了0.15米；第三次往上爬了0.7米又往下滑了0.15米；第四次往上爬了0.75米又往下滑了0.1米；第五次往上爬了0.55米，没有下滑；第六次往上爬了0.48米。问蜗牛有没有爬出井口4、把以下各数填入表示它所在的数集的圈里―18，，3.1416，0，2001，，―0.142857，95℅.正数集负数集整数集有理数集5、把下面各小题的数分别表示在三条数轴上〔1〕2，-1，0，，+3.5〔2〕―5，0，+5，15，20；〔3〕―1500，―500，0，500，1000。6、把以下各组数用“＜〞号连接起来〔1〕―10，2，―14；〔2〕―100，0，0.01； 〔3〕，―4.75，3.75。7、求绝对值〔1〕|+2|=，=，|+8.2|=；〔2〕|0|=；〔3〕|―3|=，|―0.2|=，|―8.2|=。8、对比以下各对数的大小〔1〕1与－0.01；〔2〕与0；〔3〕－0.3与；〔4〕与。9、有理数加减混合计算〔1〕(+26)+(―18)+5+(―16)；〔2〕。10、计算〔1〕――+；〔2〕(+9)―(+10)+(―2)―(―8)+3。〔3〕24＋3.2―16―3.5+0.3；〔4〕11、全班学生分成6个组进展游戏，每组的基分为100分答对一题加50分，错一题扣50分。游戏完毕时，各组的分数如下：第一组第二组第三组第四组第五组第六组20050350200100150〔1〕第一名超过第二名多少分?〔2〕第一名超过第六名多少分? 三、课后作业〔复习消化上课内容；下次来检查课后习题；自己主动练习〕1、一种零件的内径尺寸在图纸上是10±0.05〔单位mm〕，表示这种零件的标准尺寸是10mm2、以下说法正确的选项是〔〕①零是整数；②零是有理数；③零是自然数；④零是正数；⑤零是负数；⑥零是非负数。 A：①②③⑥B：①②⑥C：①②③D：②③⑥3、用“＜〞或“＞〞填空：〔简单复习小学有关对比正整数、正分数、正小数的大小的知识〕2517；0.90.85；3.72.9；；。4、求以下各数的绝对值：，，―4.75，10.5。5、运用加法运算律计算以下各题：〔1〕(+66)+(―12)+(+11.3)+(―7.4)+(+8.1)+(―2.5)〔2〕(+3)+(―2)+(―3)