2024-2025学年新教材高中数学 第四章 指数函数与对数函数 4.5 函数的应用（二）（3）教案 新人教A版必修第一册

2024-2025学年新教材高中数学第四章指数函数与对数函数4.5函数的应用（二）（3）教案新人教A版必修第一册主备人备课成员教学内容分析本节课的主要教学内容是指数函数与对数函数的应用。教材为新教材高中数学第四章指数函数与对数函数4.5函数的应用（二）（3）教案，新人教A版必修第一册。内容包括指数函数与对数函数在实际问题中的应用，如人口增长模型、放射性物质的衰变、利息计算等。

教学内容与学生已有知识的联系：在学习本节课之前，学生已经掌握了指数函数与对数函数的定义、性质及其在简单问题中的应用。在此基础上，本节课将进一步引导学生将指数函数与对数函数应用于解决实际问题，培养学生的数学应用能力。核心素养目标分析本节课的核心素养目标主要包括逻辑推理、数学建模和数学运算。通过学习指数函数与对数函数在实际问题中的应用，学生能够锻炼逻辑推理能力，从而更好地理解和运用相关知识。同时，学生需要运用数学建模的方法，将实际问题抽象为指数函数与对数函数模型，培养数学建模能力。在解决实际问题的过程中，学生将运用数学运算，提高运算能力。总的来说，本节课旨在培养学生的逻辑推理、数学建模和数学运算核心素养。教学难点与重点1.教学重点

本节课的核心内容是指数函数与对数函数在实际问题中的应用。重点包括：

（1）理解指数函数与对数函数在实际问题中的模型建立过程。例如，在学习人口增长模型时，学生需要理解人口增长与时间的关系，并能建立相应的指数函数模型。

（2）掌握指数函数与对数函数在实际问题中的应用方法。例如，在学习放射性物质的衰变时，学生需要掌握放射性物质衰变规律，并能运用对数函数描述其衰变过程。

（3）熟练运用指数函数与对数函数解决实际问题。例如，在学习利息计算时，学生需要掌握利息计算公式，并能运用指数函数计算不同条件下的利息。

2.教学难点

本节课的难点内容主要包括：

（1）指数函数与对数函数模型建立的过程。学生需要理解实际问题与指数函数、对数函数之间的联系，从而能够正确建立模型。例如，在解决人口增长问题时，学生需要理解人口增长速率与时间的关系，进而建立指数函数模型。

（2）指数函数与对数函数在实际问题中的应用方法。学生需要在理解基本概念的基础上，掌握函数在实际问题中的运用。例如，在放射性物质衰变问题中，学生需要了解半衰期的概念，并能运用对数函数描述衰变过程。

（3）解决实际问题时的运算技巧。学生在运用指数函数与对数函数解决实际问题时，需要具备一定的运算能力。例如，在利息计算问题中，学生需要熟练运用指数函数计算不同条件下的利息。学具准备Xxx课型新授课教法学法讲授法课时第一课时师生互动设计二次备课教学资源准备1.教材：确保每位学生都有新教材高中数学第四章指数函数与对数函数4.5函数的应用（二）（3）教案，新人教A版必修第一册。

2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，如人口增长趋势图、放射性物质衰变曲线、利息计算示例等。

3.实验器材：如果涉及实验，确保实验器材的完整性和安全性，如计时器、放射性物质模型等。

4.教室布置：根据教学需要，布置教室环境，如分组讨论区、实验操作台等，以便学生进行讨论和实验。教学过程1.导入（5分钟）

大家好，今天我们要学习的是新教材高中数学第四章指数函数与对数函数4.5函数的应用（二）（3）教案，新人教A版必修第一册。在这个章节中，我们将探索指数函数与对数函数在实际问题中的应用。希望大家能够通过今天的学习，更好地理解和运用这些知识。

2.新课讲解（20分钟）

（1）首先，我们来回顾一下指数函数与对数函数的基本概念和性质。请大家打开教材，翻到第四章相关内容，我们一起来复习一下。

（2）接下来，我将通过一些实际问题，向大家展示指数函数与对数函数在实际中的应用。请大家认真听讲，并尝试理解这些实际问题与指数函数、对数函数之间的联系。

（3）在讲解过程中，我会穿插一些例题，让大家可以看到如何将实际问题转化为指数函数与对数函数模型，并运用这些模型解决问题。我会请大家跟我一起解答这些例题，希望大家能够通过这个过程，更好地理解和掌握这些知识。

3.课堂练习（15分钟）

请大家打开练习册，做一下第4.5节的练习题。这些题目都是围绕指数函数与对数函数在实际问题中的应用，希望大家能够通过做题，巩固所学知识，并提高解决问题的能力。

4.分组讨论（10分钟）

请大家分组，每组选择一个练习题，运用我们刚刚学到的知识，共同讨论并解决这个实际问题。我会随机抽取一些组进行展示和讲解，大家一起交流学习。

5.总结与反思（5分钟）

6.课后作业（布置作业）

请大家完成课后作业，巩固今天所学的知识。作业包括教材上的练习题和一些相关的实际问题，希望大家能够认真完成，提高自己的数学应用能力。拓展与延伸1.提供与本节课内容相关的拓展阅读材料

（1）阅读材料一：《指数函数与对数函数在生物中的应用》。本文介绍了指数函数与对数函数在生物学领域中的应用，如种群增长、遗传学等。通过阅读这篇文章，大家能够更好地理解指数函数与对数函数在实际问题中的应用。

（2）阅读材料二：《指数函数与对数函数在经济中的应用》。本文探讨了指数函数与对数函数在经济学领域的应用，如经济增长、投资收益等。希望大家通过阅读这篇文章，能够了解到指数函数与对数函数在经济问题中的重要作用。

（3）阅读材料三：《指数函数与对数函数在自然科学与工程技术中的应用》。本文介绍了指数函数与对数函数在自然科学和工程技术领域中的应用，如放射性衰变、信号处理等。通过阅读这篇文章，大家能够了解到指数函数与对数函数在实际问题中的应用广泛性。

2.鼓励学生进行课后自主学习和探究

（1）请大家结合课后阅读材料，思考指数函数与对数函数在实际问题中的应用，并撰写一篇短文，分享你的心得体会。

（2）请大家课后尝试解决一些与指数函数与对数函数相关的实际问题，如人口增长、放射性物质衰变、利息计算等。可以将你的解题过程和答案整理成报告，下节课与同学们分享。

（3）对于本节课的教学内容，如果大家有疑问或者想要深入了解的地方，可以课后向我提问，我会尽力为大家解答。同时，也可以与其他同学进行讨论，共同学习，共同进步。教学反思今天的课程结束后，我对所讲授的内容进行了深刻的反思。首先，我意识到在导入环节，我可能没有充分激发学生的兴趣。在接下来的教学中，我应该更多地关注学生的反应，适时调整教学方法，以提高学生的学习积极性。

在新课讲解环节，我尽量通过实际问题来展示指数函数与对数函数的应用，但可能在讲解过程中过于注重公式和计算，而忽略了与学生的互动。下次教学中，我应该给学生更多的机会参与讨论，引导他们发现问题的本质，培养他们的数学思维能力。

在课堂练习环节，我让学生独立完成练习题，但可能没有给予足够的个别指导。在今后的教学中，我需要关注每一个学生的学习进度，针对性地帮助他们解决学习中的困难，确保他们能够掌握所学知识。

分组讨论环节，我发现学生们在合作解决问题时表现出很高的热情和积极性。但也有部分学生过于依赖组内其他成员，自己的思考不足。下次教学中，我应该设计更有挑战性的问题，引导每个学生积极参与，提高他们的独立思考能力。

在总结与反思环节，我给予学生一定的时间进行思考，但可能没有充分引导他们从不同角度审视问题。今后，我应该更多地启发学生进行批判性思考，帮助他们形成全面的观点。

课后作业的布置，我选择了与教材相符的实际问题，希望学生们能够将所学知识运用到实际中。但在作业批改过程中，我发现部分学生对一些基本概念理解不透彻，运算能力也有待提高。针对这些问题，我需要在今后的教学中加强基础知识的学习，并通过课后辅导提高学生的运算能力。课堂1.课堂评价

2.作业评价

对学生的作业进行认真批改和点评，及时反馈学生的学习效果，鼓励学生继续努力。在批改作业时，我会注意学生的解题过程和答案的正确性，针对不同学生的问题，给出具体的修改建议和指导意见。同时，我会在课堂上对作业中的共性问题进行讲解和强调，以确保学生能够掌握相关知识。

3.课后辅导

针对学生在课堂和作业中出现的问题，我会安排课后辅导时间，给予个别指导。在辅导过程中，我会与学生进行深入交流，了解他们的学习需求和困难，针对性地提供帮助。同时，我还会鼓励学生积极参与课后自主学习和探究，提高他们的学习效果。

4.学生反馈

定期收集学生的反馈意见，了解他们对教学内容的掌握程度和教学方法的接受程度。对于学生的建议和意见，我会认真考虑并调整教学方法，以提高教学质量和学生的学习体验。

5.教学反思

总之，教学评价是教学过程中不可或缺的一环。通过有效的评价，我可以及时了解学生的学习情况，调整教学方法，提高教学质量，确保学生能够更好地掌握所学知识。内容逻辑关系①指数函数与对数函数的基本概念和性质

②指数函数与对数函数在实际问题中的应用模型建立

③指数函数与对数函数解决实际问题的方法和技巧

2.词

①指数函数②对数函数③实际问题④模型建立⑤运算能力

3.句

①指数函数是对数函数的基础，它们在实际问题中有着广泛的应用。

②解决实际问题时，要灵活运用指数函数与对数函数的性质和模型。

③通过对实际问题的分析和建模，培养学生运用数学解决实际问题的能力。重点题型整理1.题型一：建立指数函数模型

例题：某城市人口从100万增长到150万用了10年，求该城市人口增长模型。

答案：根据题意，我们可以建立指数函数模型：P(t)=P0*e^rt，其中P0=100万，t=10年，P(t)=150万。代入公式得：150=100*e^(0.1*10)。解得r=0.05。所以该城市人口增长模型为P(t)=100*e^(0.05t)。

2.题型二：建立对数函数模型

例题：某种放射性物质经过一定时间衰变到原来的1/4，求该物质的衰变模型。

答案：根据题意，我们可以建立对数函数模型：Q(t)=Q0*(1/4)^rt，其中Q0=1，t为时间，Q(t)为衰变后的放射性物质量。代入公式得：1/4=1*(1/4)^(r*t)。解得r=-1/t。所以该物质衰变模型为Q(t)=1*(1/4)^(-1/t)。

3.题型三：计算实际问题中的指数函数值

例题：某银行年利率为5%，存款10000元，求5年后存款总额。

答案：根据题意，我们可以建立指数函数模型：A(t)=P*(1+r)^t，其中P=10000元，r=5%，t=5年。代入公式得：A(5)=10000*(1+0.05)^5。计算得A(5)=13781.05元。

4.题型四：计算实际问题中的对数函数值

例题：某放射性物质经过5年衰变到原来的1/8，求该物质的初始量。

答案：根据题意，我们可以建立对数函数模型：Q(t)=Q0*(1/4)^rt，其中Q(5)=1/8，t=5年，Q(t)为衰变后的放射性物质量。代入公式得：1/8=Q0*(1/4)^(r*5)。解得Q0=1。

5.题型