§5.6　第1课时　函数y＝Asin(ωx＋φ) 的图象(一)

第1课时函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象(一)第五章

§5.6函数y＝Asin(ωx＋φ)1.理解y＝Asin(ωx＋φ)中φ，ω，A对图象的影响.2.会利用图象的变换解决简单的问题.学习目标如图是观缆车的示意图，设缆车转轮半径长为A，角速度为ωrad/s.点P0表示座椅的初始位置.此时∠xOP0＝φ.当转轮转动ts后，点P0到达点P的位置，于是，以Ox为始边，OP为终边的角为ωt＋φ，由正弦函数的定义，得点P的纵坐标y与时间t的函数关系为y＝Asin(ωt＋φ).这种函数我们称为正弦型函数，那么正弦型函数的图象与正弦曲线有何关系呢？导语随堂演练课时对点练一、φ对y＝sin(x＋φ)，x∈R图象的影响二、ω(ω>0)对y＝sin(ωx＋φ)图象的影响三、A(A>0)对函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响内容索引一、φ对y＝sin(x＋φ)，x∈R图象的影响提示我们分别在这两条曲线上选取纵坐标相同的点A，B，沿两条曲线同时移动这两点，并保持它们的纵坐标相等，在上述移动的过程中，线段AB的长度保持不变.知识梳理φ对函数y＝sin(x＋φ)，x∈R图象的影响左右延伸探究反思感悟

对平移变换应先观察函数名是否相同，若函数名不同，则先化为同名函数，再观察x的系数，当x的系数不为1时，应提取系数确定平移的单位和方向，方向遵循左加右减，且从ωx→ωx＋φ的平移量为

个单位长度.√单位长度二、ω(ω>0)对y＝sin(ωx＋φ)图象的影响问题2观察下图，你能发现什么？知识梳理ω(ω>0)对函数y＝sin(ωx＋φ)图象的影响缩短伸长例2为了得到y＝sin4x，x∈R的图象，只需把正弦曲线y＝sinx上所有点的A.横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变√跟踪训练2

函数y＝cosx图象上各点的纵坐标不变，把横坐标变为原来的2倍，得到图象的解析式为y＝cosωx，则ω的值为____.三、A(A>0)对函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响知识梳理A(A>0)对函数y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响伸长缩短伸长3反思感悟

在研究A(A>0)对y＝Asin(ωx＋φ)图象的影响时，由y＝sin(ωx＋φ)纵坐标(横坐标不变)变成原来的A倍即可得到y＝Asin(ωx＋φ).√1.知识清单：(1)平移变换.(2)伸缩变换.2.方法归纳：数形结合法.3.常见误区：探究平移变换时，需要保证x的系数为1.课堂小结随堂演练√12341234√√12341234长度课时对点练基础巩固12345678910111213141516√12345678910111213141516√1234567891011121314151612345678910111213141516√123456789101112131415164.将函数y＝sin2x的图象向右平移

个单位长度，所得图象对应的函数是A.奇函数

B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数

D.非奇非偶函数√12345678910111213141516因为－sin(－2x)＝sin2x，所以所得图象对应的函数是奇函数.√1234567891011121314151612345678910111213141516√√123456789101112131415161234567891011121314151612345678910111213141516123456789101112131415161234567891011121314151612345678910111213141516123456789101112131415161234567891011121314151612345678910111213141516综合运用√1234567891011121314151612345678910111213141516√12345678910111213141516√1234567891011121314151612345678910111213141516所以ωπ＝kπ，k∈N*，即ω＝k，k∈N*，因此正数ω的最小值是1.1234567891011121314151612345678910111213141516拓广探究12345678910111213141516解析∵f(x)的最小正周期为π，将y＝f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象对应的函数为g(x)＝Asinx，∴A＝2，∴f(x)＝2sin2x，1234567891011121314151612345678910111213141516(1)写出函数f(x)的解析式；1234567891011121314151612345678910111213141516(2)求实数a和正整数n，使得F(x)＝f(x)－a在[0，nπ]上恰有2020个零点.解因为F(x)＝f(x)－a在[0，nπ]上恰有2020个零点，故函数f(x)与y＝a在[0，nπ]上有2020个交点，①当a>1或a<－1时，函数f(x)与y＝a在[0，nπ]上无交点；②当a＝1或a＝－1时，函数f(x)与y＝a在[0，π]上仅有一个交点，此时要使得函数f(x)与y＝a在[0，nπ]上有2020个交点，则n＝2020；12345678910111213141516此时要使得函数f(x)与y＝a在[0，nπ]上