高三数学第一轮总复习课件：函数2

函数的图象二次函数指数、对数函数函数的综合应用高三数学第一轮总复习三：函数要点·疑点·考点课前热身

能力·思维·方法

延伸·拓展误解分析第6课时函数的图象要点·疑点·考点1.函数的图象在平面直角坐标系中，以函数y=f(x)中的x为横坐标，函数值y为纵坐标的点(x，y)的集合，就是函数y=f(x)的图象．图象上每一点的坐标(x，y)均满足函数关系y=f(x)，反过来，满足y=f(x)的每一组对应值x、y为坐标的点(x，y)，均在其图象上2.函数图象的画法函数图象的画法有两种常见的方法：一是描点法；二是图象变换法描点法：描点法作函数图象是根据函数解析式，列出函数中x,y的一些对应值表，在坐标系内描出点，最后用平滑的曲线将这些点连接起来.利用这种方法作图时，要与研究函数的性质结合起来图象变换法：常用变换方法有三种，即平移变换、伸缩变换和对称变换(1)平移变换：由y=f(x)的图象变换获得y=f(x+a)+b的图象，其步骤是：沿x轴向左(a＞0)或y=f(x)向右(a＜0)平移|a|个单位y=f(x+a)沿y轴向上(b＞0)或向下(b＜0)平移|b|个单位y=f(x+a)+b(2)伸缩变换：由y=f(x)的图象变换获得y=Af(ωx)(A＞0，A≠1，ω＞0，ω≠1)的图象，其步骤是：y=f(x)各点横坐标缩短(ω＞1)或y=f(x)伸长(0＜ω＜1）到原来的1/ω(y不变)y=f(x+a)纵坐标伸长(A＞1)或缩短(0＜A＜1)到原来的A倍(x不变)y=f(x+a)+b(3)对称变换：

y=f(x)与y=f(-x)的图象关于y轴对称；

y=f(x)与y=-f(x)的图象关于x轴对称；

y=f(x)与y=-f(-x)的图象关于原点对称；

y=f(x)与y=f-1(x)的图象关于直线y=x对称；

y=f(x)去掉y轴左边图象，保留y轴右边图象.再作其关于y轴对称图象，得到y=f(|x|)

y=f(x)保留x轴上方图象，将x轴下方图象翻折上去得到y=f(|x|)返回课前热身1.要得到函数y=log2(x-1)的图象，可将y=2x的图象作如下变换____________________________________________2.将函数y=log(1/2)x的图象沿x轴方向向右平移一个单位，得到图象C，图象C1与C关于原点对称，图象C2与C1关于直线y=x对称，那么C2对应的函数解析式是________________3.已知函数y=f(|x|)的图象如下图所示，则函数y=f(x)的图象不可能是()缺图！！沿y轴方向向上平移一个单位，再作关于直线y=x的对称变换.y=-1-2xB4.已知f(x)=ax(a＞0且a≠1)，f-1(1/2)＜0，则y=f(x+1)的图象是()

5.将函数y=f(x)的图象上所有点的横坐标变为原来的1/3(纵坐标不变)，再将此图象沿x轴方向向左平移2个单位，则与所得图象所对应的函数是()(A)y=f(3x+6)

(B)y=f(3x+2)

(C)y=f(x/3+2/3)

(D)y=f(x/3+2)BA返回能力·思维·方法【解题回顾】虽然我们没有研究过函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0)的图象和性质，但通过图象提供的信息，运用函数与方程的思想方法还是能够正确地解答该题.1.设f(x)=ax3+bx2+cx+d的图象如下图，则b属于()(A)(-∞，0)(B)(0，1)(C)(1，2)(D)(2，+∞）2.作出下列各个函数的示意图：(1)y=2-2x;(2)y=log(1/3)[3(x+2)];(3)y=|log(1/2)(-x)|

【解题回顾】变换后的函数图象要标出特殊的线(如渐近线)和特殊的点，以显示图象的主要特征.处理这类问题的关键是找出基本函数，将函数的解析式分解为只有单一变换的函数链，然后依次进行单一变换，最终得到所要的函数图象.【解题回顾】运用函数图象变换及数形结合的思想方法求解(1)、(2)两题较简便直观.用图象法解题时，图象间的交点坐标应通过方程组求解.用图象法求变量的取值范围时，要特别注意端点值的取舍和特殊情形.3.(1)已知0＜a＜1，方程a|x|=|logax|的实根个数是()(A)1个(B)2个(C)3个(D)1个或2个或3个(2)不等式√1-x2＜x+a在x∈[-1，1]上恒成立，则实数a的取值范围是()(A)(-∞，-2)(B)(-1，2)(C)[2，+∞](D)(2，+∞)【解题回顾】若注意到f(a)和g(a)都是根式，也可以比较f2(a)与g2(a)的大小；本题第(2)小题的实质是比较(A′A+C′C)/2与B′B的大小，显然(A′A+C′C)/2是梯形AA′C′C的中位线，且这个中位线在线段B′B上，因此有(A′A+C′C)/2＜B′B，这只是本题的一个几何解释，不能代替证明.4.如图所示，点A、B、C都在函数y=√x的图像上，它们的横坐标分别是a、a+1、a+2．又A、B、C在x轴上的射影分别是

，记

的面积为f(a)，

的面积为g(a)．(1)求函数f(a)和g(a)的表达式；(2)比较f(a)和g(a)的大小，并证明你的结论返回延伸·拓展【解题回顾】将函数式转化为解析几何中的曲线标准方程，有助于我们识别函数的图象，这也是常用的化归技巧.5.已知函数y=f(x)的定义域为(-∞，+∞)，且f(m+x)=f(m-x)(1)求证：f(x)的图象关于直线x=m对称；(2)若x∈[0，2m](m＞0)时，f(x)=√2mx-x2，试画出函数y=(x+m)的图象.返回误解分析2.在运用数形结合解答主观性问题时，要将图形的位置关系，尤其是反映数的特征的地方要说明清楚.3.注意平移、伸缩变换的先后次序对变换的影响可结合具体问题阐述如何进行平移、伸缩变换.1．化简函数解析式时一定要注意的是等价变形，尤其是将函数式转化为解析几何中曲线标准方程时，要注意x或y的范围变化，这一点要特别引起注意.如将y=√2mx-x2变形为(x-m)2+y2=m2(y≥0)，很容易将y≥0丢掉返回要点·疑点·考点课前热身

能力·思维·方法

延伸·拓展误解分析第7课时二次函数要点·疑点·考点1.二次函数的解析表达式有①一般式f(x)=ax2+bx+c(a≠0)；②顶点式f(x)=a(x-k)2+m(a≠0)；③零点式f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)

2.二次函数在闭区间上必定有最大值和最小值，它只能在区间的端点或二次函数图象的顶点处取得对于二次函数f(x)=a(x-h)2+k(a＞0)在区间[m，n]上的最值问题，有以下讨论：①若h∈[m，n]，则ymin=f(h)=k，ymax=max{f(m),f(n)}②若h∈[m，n]，则ymin=min{f(m),f(n)}，ymax=max{f(m),f(n)}(a＜0时可仿此讨论)3.二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)在区间[p，q]上的最值问题．一般情况下，需要分：-b/2a＜p，p≤-b/2a≤q和-b/2a＞q三种情况讨论解决.4.二次方程f(x)=ax2+bx+c=0的区间根问题．一般情况下，需要从三个方面考虑：①判别式；②区间端点函数值的正负；③对称轴x=-b/2a与区间端点的关系一般地对于含有字母的一元二次方程ax2+bx+c=0的实数根的分布问题，有如下结论：令f(x)=ax2+bx+c(不妨设a＞0)①若两根都小于实数α，则有②若两根都大于实数α，则有③若两根在区间(α，β)内，则有④若一根小于α，另一根小于β，则有⑤若两根中只有一根在区间(α，β)内,则有返回答案：(1)6(2)19(3)C课前热身1.二次函数f(x)满足f(3+x)=f(3-x)且f(x)=0有两个实根x1,x2，则x1+x2等于_________.2.函数f(x)=2x2-mx+3，当x∈(-∞,-1]时是减函数，当x∈(-1,+∞)时是增函数，则f(2)=_______.

3.关于x的方程x2+(a2-1)x+(a-2)=0的一根比1大，另一根比1小，则有()(A)-1＜a＜1(B)a＜-2或a＞1(C)-2＜a＜1(D)a＜-1或a＞24.设x,y是关于m的方程m2-2am+a+6=0的两个实根，则(x-1)2+(y-1)2的最小值是()(A)-(B)18(C)8(D)345.设函数f(x)=|x|·x+bx+c，给出下列命题：①b=0,c＞0时，f(x)=0只有一个实数根；②c=0时，y=f(x)是奇函数；③y=f(x)的图象关于点(0，c)对称；④方程f(x)=0至多有2个实数根.上述命题中的所有正确命题序号是_______①②③C返回能力·思维·方法【解题回顾】对x∈R而言，y=ax2+bx+c(a≠0)的极值就是最值．若x只在某区间内取值，最值与极值便不可混淆了1.已知对于x的所有实数值，二次函数的值都非负，求关于x的方程

的根的范围.2．已知函数f(x)=mx2+(m-3)x+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点的右侧，求实数m的取值范围【解题回顾】①在本题解题过程中，容易将f(x)=mx2+(m-3)x+1看成是二次函数，从而忽视对m=0的讨论②实系数方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两实根异号的充要条件为；有两正实根的充要条件是；有两负实根的充要条件是【解题回顾】(1)含有参数的二次函数的最值问题，因其顶点相对于定义域区间的位置不同，其最值状况也不同．所以要根据二者的相关位置进行分类讨论(2)本题是“定”二次函数，“动”区间，依照此法也可以讨论“动”二次函数，“定”区间的二次函数问题3.函数f(x)=x2-4x-4在闭区间[t，t+1](t∈R)上的最小值记为g(t).(1)试写出g(t)的函数表达式；(2)作g(t)的图象并写出g(t)的最小值【解题回顾】此题涉及到一次函数、二次函数的图象，一元二次方程，解不等式，一元二次函数在区间上的取值范围等多个知识点.由于二次函数问题是中学数学的核心问题之一，是考查学生逻辑思维能力的重要题材，也是高考的热点问题，因此要熟练掌握二次函数(图象)与方程、不等式的相互联系与相互转化.4.已知二次函数f(x)=ax2+bx+c和一次函数g(x)=-bx，其中a,b,c满足a＞b＞c，a+b+c=0(a,b,c∈R且a≠0)(1)求证：两函数的图象交于不同的两点A，B；(2)求线段AB在x轴上的射影A1B1之长的取值范围返回延伸·拓展【解题回顾】f(x)=a(x-x1)(x-x2)应用于二次函数和x轴的交点及一元二次方程的根等有关问题时比较方便5.设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a＞0)，方程f(x)-x=0的两根满足0＜x1＜x2＜1/a，当x∈(x1，x2)时，证明x1＜f(x)＜x2.返回误解分析2.二次函数、一元二次不等式和一元二次方程是一个有机的整体，要深刻理解它们之间的关系，运用函数方程的思想方法将它们进行相互转化，才是准确迅速答题的关键.1.在讨论方程根的分布情况时，要写出它的充要条件，注意观察方程对应的函数图象是避免将充要条件写成必要条件的有效办法.返回要点·疑点·考点课前热身

能力·思维·方法

延伸·拓展误解分析第8课时指数、对数函数要点·疑点·考点1.整数指数幂的运算性质(1)am·an=am+n(m,n∈Z)(2)am÷an=am-n(a≠0,m,n∈Z)

(3)(am)n=amn(m,n∈Z)

(4)(ab)n=anbn(n∈Z)2.根式一般地，如果一个数的n次方等于a(n＞1，且n∈N*)，那么这个数叫做a的n次方根．也就是，若xn=a，则x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*式子na叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数．3.根式的性质

(1)当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，这时，a的n次方根用符号

表示.(2)当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数，这时，正数的正的n次方根用符号

表示，负的n次方根用符号

表示.正负两个n次方根可以合写为(a＞0)(3)

(4)当n为奇数时，

；当n为偶数时，

(5)负数没有偶次方根(6)零的任何次方根都是零

4.分数指数幂的意义

5.有理数指数幂的运算性质

(1)ar·as=ar+s(a＞0，r,s∈Q)；(2)ar÷as=ar-s(a＞0，r,s∈Q)；(3)(ar)s=ars(a＞0，r,s∈Q)；(4)(ab)r=arbr(a＞0，b＞0，r∈Q)6.指数函数

一般地，函数y=ax(a＞0，且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R7.指数函数的图象和性质(见下表)在R上是减函数(4)在R上是增函数(3)过点(0，1)，即x＝0时，y＝1(2)值域(0，＋∞)(1)定义域：Ra>10<a<1性质图象8.对数

一般地，如果a(a＞0，a≠1)的b次幂等于N，就是ab=N，那么数b叫做以a为底N的对数，记作logaN=b,其中a叫做对数的底数，N叫做真数，式子logaN叫做对数式常用对数通常将log10N的对数叫做常用对数，为了简便，N的常用对数记作lgN自然对数通常将使用以无理数e=2.71828…为底的对数叫做自然对数，为了简便，N的自然对数logeN简记作lnN.

9.对数恒等式

叫做对数恒等式10.对数的性质

(1)负数和零没有对数；(2)1的对数是零，即loga1=0；(3)底的对数等于1，即logaa=112.对数函数.函数y=logax(a＞0，且a≠1)叫做对数函数，其定义域为(0，+∞)，值域为(-∞，+∞).因为对数函数y=logax与指数函数y=ax互为反函数，所以y=logax的图象与y=ax的图象关于直线y=x对称.11.对数的运算性质

如果a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，那么13.对数函数的图象和性质对数函数y=logax的图象和性质分a＞1及0＜a＜1两种情况.注意作图时先作y=ax的图象，再作y=ax的图象关于直线y=x的对称曲线，就可以得到y=logax的图象，其图象和性质见下表

a>10<a<1图象性质(1)定义域：(0，＋∞)(2)值域：R(3)过点(1，0)，即x＝1时，y＝0(4)在(0,+∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数14换底公式注意换底公式在对数运算中的作用：①公式

的顺用和逆用；②由公式和运算性质推得的结论

的作用.返回答案：1.(1/2，1)

2.13.D课前热身1.若函数y＝(log(1/2)a)x在R上为减函数，则a∈______.2.(lg2)2·lg250+(lg5)2·lg40＝______.3.如图中曲线C1，C2，C3，C4分别是函数y＝ax，y＝bx，y＝cx，y＝dx的图象，则a，b，c，d与1的大小关系是()(A)a＜b＜1＜c＜d(B)a＜b＜1＜d＜c(C)b＜a＜1＜c＜d(D)b＜a＜1＜d＜c4.若loga2＜logb2＜0，则()(A)0＜a＜b＜1(B)0＜b＜a＜1(C)1＜b＜a(D)0＜b＜1＜a

5.方程loga(x+1)+x2＝2(0＜a＜1)的解的个数是()(A)0(B)1(C)2(D)无法确定返回BC能力·思维·方法【解题回顾】对于第(2)小题，也可以利用对数函数的图象，当底数大于1时，底数越大，在直线x＝1左侧图象越靠近x轴而得.1.比较下列各组中两个值的大小，并说明理由.2.设函数f(x)＝lg(1-x)，g(x)＝lg(1+x)，在f(x)和g(x)的公共定义域内比较|f(x)|与|g(x)|的大小.【解题回顾】本题比较|f(x)|与|g(x)|的大小，也可转化成比较f2(x)与g2(x)的大小，然后采用作差比较法；也可直接比较

与1的大小.【解题回顾】求解本题的关键是会分类讨论.既要考虑到k，又要考虑到a；对第四种情形，要强调函数无意义.3.求函数f(x)＝log2(ax-2x·k)(a≥2，且k为常数)的定义域.【解题回顾】求解本题应注意以下三点：(1)将y转化为二次函数型；(2)确定a的取值范围；(3)明确logax的取值范围.4.已知函数y＝loga(a2x)·loga2(ax)，当x∈(2，4)时，y的取值范围是[-1/8，0]，求实数a的值.返回延伸·拓展【解题回顾】本题是一个内涵丰富的综合题.涉及的知识很广：定义域、不等式、单调性、复合函数、方程实根的分布等.解题时应着力于知识的综合应用和对隐含条件的发掘上.5.设

的定义域为[s，t)，值域为(loga(at-a)，loga(as-a)].(1)求证s＞3；(2)求a的取值范围返回误解分析2.要充分利用指数函数和对数函数的概念、图象、性质讨论一些复合函数的性质，并进行总结回顾.如求y＝log2(x2-2x)的单调增区间可转化为求y＝x2-2x的正值单调增区间，从而总结一般规律.1.研究指数、对数问题时尽量要为同底，另外，对数问题中要重视定义域的限制.返回要点·疑点·考点课前热身

能力·思维·方法

延伸·拓展误解分析第9课时函数的综合应用要点·疑点·考点1.函数思想就是要用运动和变化的观点，分析和研究具体问题中的数量关系，通过函数的形式，把这种数量关系表示出来并加以研究，从而使问题获得解决.函数思想是对函数概念的本质认识.用于指导解题就是善于利用函数知识或函数观点观察处理问题.2.方程思想

就是在解决数学问题时，先设定一些未知数，然后把它们当成已知数，根据题设各量之间的制约关系，列出方程，求得未知数；或如果变量间的数量关系是用解析式的形式(函数形式)表示出来的，那么可把解析式看作是一个方程，通过解方程或对方程的研究，使问题得到解决，这便是方程的思想.方程思想是对方程概念的本质认识，用于指导解题就是善于利用方程知识或方程观点观察处理问题.函数思想与方程思想是密切相关的.如函数问题(例如：求反函数；求函数的值域等)可以转化为方程问题来解决；方程问题也可以转化为函数问题加以解决.如解方程f(x)＝0，就是求函数y＝f(x)的零点；解不等式f(x)＞0(或f(x)＜0)，就是求函数y＝f(x)的正负区间.3.解答数学应用题的关键有两点：

一是认真读题，缜密审题，确切理解题意，明确问题的实际背景，然后进行科学的抽象、概括，将实际问题归纳为相应的数学问题；二是要合理选取参变数，设定变元后，就要寻找它们之间的内在联系，选用恰当的代数式表示问题中的关系，建立相应的函数、方程、不等式等数学模型；最终求解数学模型使实际问题获解.一般的解题程序是：读题建模求解反馈(文字语言)(数学语言)(数学应用)(检验作答)与函数有关的应用题，经常涉及物价、路程、产值、环保等实际问题，也可涉及角度、面积、体积、造价的最优化问题.解答这类问题的关键是确切建立相关函数解析式，然后应用函数、方程和不等式的有关知识加以综合解答.常见的函数模型有一次函数，二次函数，y＝ax+bx型，指数函数模型等等.

返回课前热身2500m2C1.有一批材料可以建成200m的围墙，如果用此材料在一边靠墙的地方围成一块矩形场地，中间用同样的材料隔成三个面积相等的矩形(如图所示)，则围成的矩形最大面积为_______(围墙厚度不计).2.偶函数f(x)在(-∞,0)内是减函数，若f(-1)＜f(lgx)，则实数x的取值范围是_________________________.3.在区间上函数f(x)＝x2+px+q与g(x)＝x2-2x在同一点取得最小值，f(x)min＝3，那么f(x)在区间上最大值是()(A)54(B)134(C)4(D)84．若log(2/a)

x1＝logax2＝log(a+1)x3＞0(0＜a＜1)，则x1，x2，x3的大小关系是()(A)x3＜x2＜x1(B)x2＜x1＜x3(C)x2＜x3＜x1(D)x1＜x3＜x25.某学生离家去学校，为了锻炼身体，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路程，下图中，纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则下列四个图形中较符合该学生的走法的是