九年级上学期期末考试数学试卷-附带答案

第第页九年级上学期期末考试数学试卷-附带答案一、选择题：本题共8小题每小题2分共16分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.在直角三角形ABC中，若则的值为(

)A.或 B.或 C.或 D.或2.同一元素中质子数相同中子数不同的各种原子互为同位素如与、与在一次制取CO的实验中，与的原子个数比为2：1与的原子个数比为1：1若实验恰好完全反应生成CO则反应生成的概率(

)A. B. C. D.3.如图在中，过点A作于点D若EF分别为AB、BC的中点则EF的长为(

)A.2

B.

C.

D.44.我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出“赵爽弦图”如图所示它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形.如果大正方形面积为25小正方形面积为1则(

)

A. B. C.4 D.5.如图将长方形纸片分别沿ABAC折叠点DE恰好重合于点记面积为面积为且则的值为(

)A.1：2 B.5：7 C.3：7 D.2：56.某商家设计了一个水箱水位自动报警仪其电路图如图1所示其中定值电阻是一个压敏电阻用绝缘薄膜包好后放在一个硬质凹形绝缘盒中，放入水箱底部受力面水平承受水压的面积S为压敏电阻的阻值随所受液体压力F的变化关系如图2所示水深h越深压力F越大电源电压保持6V不变当电路中的电流为时报警器电阻不计开始报警水的压强随深度变化的关系图象如图3所示参考公式则下列说法中不正确的是(

)

A.当水箱未装水时压强p为0kPa

B.当报警器刚好开始报警时水箱受到的压力F为40N

C.当报警器刚好开始报警时水箱中水的深度h是

D.若想使水深1m时报警应使定值电阻的阻值为7.如图菱形ABCD的边长为6cm点E为BC的中点动点P以的速度沿运动动点Q以的速度沿运动点P、Q分别从A、B两点同时出发当其中一点到达终点时另一点也随之停止运动．设点P运动的时间为xs的面积为则y与x之间的关系用图象大致可表示为(

)A. B.

C. D.8.小辰同学利用图“光的反射演示器”直观呈现了光的反射原理.激光笔从左边点C处发出光线经平面镜点O处反射后落在右边光屏BE上的点D处、C两点均在量角器的边缘上O为量角器的中心A、O、B三点共线他在实验中记录了以下数据：①水平距离AB的长为96cm；②铅垂高度AC的长为48cm；如果小辰想使反射点D沿DB方向下降35cm求此时点A沿OA方向移动的距离为(

)A.48cm B.36cm C.24cm D.12cm二、多选题：本题共4小题共16分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得4分部分选对的得2分有选错的得0分。9.下列说法正确的有(

)A.已知线段a、b、c、d成比例且线段则

B.若AB两地在地图上的距离为7cm地图的比例尺为1：5000则AB两地的实际距离为35m

C.若线段C是AB的黄金分割点且则

D.已知且则10.如图所示是抛物线的部分图象其顶点坐标为且与x轴的一个交点在点和之间则下列结论正确的是(

)A.

B.

C.

D.一元二次方程没有实数根11.如图在平行四边形ABCD中，按照图中痕迹进行作图直线BG与直线HI交于边AD上一点K且K为边AD的中点则下列结论正确的为(

)A. B.

C. D.12.小明同学在数学实践活动作出一道图形：如图是边长为3的等边三角形延长FE至A使得连接AB将绕点A顺时针旋转得到线段AD连接ED连接DF过B作与DF延长线交于点下列探究结论正确的是(

)A.四边形ABCD是平行四边形

B.四边形ABCD的面积为

C.连接ECEC长

D.如果P为DC上一动点当值取最小时三、填空题：本题共4小题每小题4分共16分。13.在整理有理数的数据553□34时□处的看不清但从扇形统计图的答案上发现数据5的圆心角是则数据3所对应的扇形的圆心角的度数为______.14.若关于x的不等式组的解集为且关于y的分式方程的解为正数则所有满足条件的整数a的值之和为______.15.如果方程的三根可以作为一个三角形的三边之长那么实数k的取值范围是______.16.书籍开本指书刊幅面的规格大小.如图将一张矩形印刷用纸对折后可以得到2开纸再对折得到4开纸以此类推可以得到8开纸、16开纸……这些开本都是相似图形我们所用的数学课本是16开本有些图书是32开本16开的纸和32开的纸的相似比是______.

四、解答题：本题共6小题共52分。解答应写出文字说明证明过程或演算步骤。17.本小题8分

已知方程的两根是、

求的值；

求的值.18.本小题8分

在“迎新年庆元旦”期间某商场推出A、B、C、D四种不同类型礼盒共1000盒进行销售在图1中是各类型礼盒所占数的百分比已知四类礼盒一共已经销售了各类礼盒的销售数量如图2：

商场推出的C类礼盒有盒；

在扇形统计图中，C部分所对应的圆心角等于度；

请将条形统计图补充完整；

你觉得哪一类礼盒销售最慢请说明理由.19.本小题8分

如图平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线相交于B两点与y轴相交于点

求nk的值；

连接OB在位于直线AB下方的双曲线上找一点D使得的面积为的面积的3倍求点D的坐标.20.本小题8分

正月十五是中华民族传统的节日——元宵节家家挂彩灯、户户吃汤圆已成为世代相沿的习俗.位于北关古城内的盼盼手工汤圆店计划在元宵节前用21天的时间生产袋装手工汤圆已知每袋汤圆需要斤汤圆馅和斤汤圆粉而汤圆店每天能生产450斤汤圆馅或300斤汤圆粉每天只能生产其中一种

若这21天生产的汤圆馅和汤圆粉恰好配套且全部及时加工成汤圆则总共生产了多少袋手工汤圆？

为保证手工汤圆的最佳风味汤圆店计划把达21天生产的汤圆在10天内销售完毕.据统计每袋手工汤圆的成本为13元售价为25元时每天可售出225袋售价每降低2元每天可多售出75袋.汤圆店按售价25元销售2天后余下8天进行降价促销第10天结束后将还未售出的手工汤圆以15元/袋的价格全部卖给古城小吃店若最终获利40500元则促销时每袋应降价多少元？21.本小题10分

综合与实践

问题情境：“综合与实践”课上老师提出如下问题：将图1中的矩形纸片沿对角线剪开得到两个全等的三角形纸片表示为和其中将和按图2所示方式摆放其中点B与点F重合标记为点当时延长DE交AC于点G试判断四边形BCGE的形状并说明理由.

数学思考：请你解答老师提出的问题；

深入探究：老师将图2中的绕点B逆时针方向旋转使点E落在内部并让同学们提出新的问题.

①“善思小组”提出问题：如图3当时过点A作交BE的延长线于点MBM与AC交于点试猜想线段AM和BE的数量关系并加以证明.请你解答此问题；

②“智慧小组”提出问题：如图4当时过点A作于点H若求AH的长.请你思考此问题直接写出结果.22.本小题10分

综合与探究

如图二次函数的图象与x轴的正半轴交于点A经过点A的直线与该函数图象交于点与y轴交于点

求直线AB的函数表达式及点C的坐标；

点P是第一象限内二次函数图象上的一个动点过点P作直线轴于点E与直线AB交于点D设点P的横坐标为

①当时求m的值；

②当点P在直线AB上方时连接OP过点B作轴于点QBQ与OP交于点F连接设四边形FQED的面积为S求S关于m的函数表达式并求出S的最大值.

参考答案和解析1.【答案】C【解析】解：①当AC为直角边时；

②当AC为斜边时

综上：或；

故选：

根据余弦值的定义邻边比斜边分AC为直角边和斜边两种情况进行求解即可．

本题考查求角的余弦值能熟记锐角三角函数的定义是解此题的关键．2.【答案】B【解析】【分析】

根据反应的化学方程式画树状图展示所有6种等可能的结果数找出反应生成的结果数然后根据概率公式求解．

本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n再从中选出符合事件A或B的结果数目m然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．

【解答】

解：反应的化学方程式为：与的原子个数比为2：1与的原子个数比为1：1反应后生成的中来自于反应物C而来自于反应物O共有6种等可能的结果数其中反应生成的结果数为2反应生成的概率为故选：3.【答案】A【解析】解：是等腰直角三角形F分别为AB、BC的中点是的中位线

故选：

由等腰直角三角形的性质求出由锐角的正弦求出由三角形中位线定理求出

本题考查解直角三角形三角形中位线定理关键是由等腰直角三角形的性质求出AD的长由锐角的正弦求出AC的长．4.【答案】A【解析】解：设大正方形的边长为c直角三角形的短直角边为a长直角边为b由题意可得：解得故选：

根据题意和题目中的数据可以求出斜边各边的长然后即可计算出的值．

本题考查勾股定理的证明、解直角三角形解答本题的关键是明确题意求出各边的长．5.【答案】D【解析】解：如图过点A作于P过点M作于点Q

∽设则由折叠可知四边形CDEF是矩形：5故选：

过点A作于P过点M作于点Q则∽根据相似三角形的性质得出设则根据折叠的性质及矩形的性质推出则根据三角形面积公式求解即可．

此题考查了折叠的性质、矩形的性质熟练掌握折叠的性质、矩形的性质是解题的关键．6.【答案】B【解析】解：A、由图3可知水箱未装水时压强p为0kPa故A正确不符合题意；

B、当报警器刚好开始报警时根据欧姆定律可知此时电路的电阻：比时压敏电阻的阻值：由乙图可知此时压敏电阻受到压力为80N故B不正确符合题意；

C、当报警器刚好开始报警时则水箱受到的压强为则水箱的深度为故C正确不符合题意；

D、水深为lm时压敏电阻受到的压强：此时压敏电阻受到的压力：由图2可知此时压敏电阻的阻值为由B知当报警器刚好开始报警时电路总电阻为20Q根据串联电路电阻规律可知选用的定值电阻的阻值：

故D正确不符合题意．

故选：

由图3可以直接判断A；根据欧姆定律计算当报警器刚好开始报警时通过电路的电阻根据串联电路电阻规律计算此时压敏电阻的阻值根据计算压敏电阻受到的压力即可判断B；根据液体压公式计算水箱中水的深度即可判断C；根据液体压强公式计算水深为1m时压敏电阻受到的压强根据计算此时压敏电阻受到的压力由乙图可知此时压敏电阻的阻值由B知当报警器刚好开始报警时电路总电阻根据串联电路电阻规律计算选用的定值电阻的阻值．

本题考查了反比例函数关键串联电路特点、欧姆定律、液体压强公式、压强定义公式的灵活运用．7.【答案】B【解析】解：菱形ABCD的边长为6cm点E为BC的中点当P在AB上运动时即此时的面积为当P在BE是运动时即的面积为故答案为：

菱形ABCD的边长为6cm点E为BC的中点得分两种情况讨论分别求出解析式即可判断出答案．

本题考查的是动点图象问题涉及到二次函数、解直角三角形等知识此类问题关键是要弄清楚不同时间段图象和图形的对应关系进而求解．8.【答案】D【解析】解：设在中，解得：由题意得：∽解得：小辰想使反射点D沿DB方向下降35cm如图：

由题意得：在中，由题意得：∽此时点A沿OA方向移动的距离为12cm故选：

根据垂直定义可得：再设则然后在中，利用勾股定理进行计算可求出再根据题意可得：从而可得∽进而利用相似三角形的性质可得最后根据题意可得：从而可得再在中，利用勾股定理可得：再题意得：从而可得∽进而利用相似三角形的性质可得再利用线段的和差关系可得即可解答．

本题考查了相似三角形的应用勾股定理熟练掌握勾股定理以及相似三角形的判定与性质是解题的关键．9.【答案】AC【解析】解：A、线段a、b、c、d成比例解得：故A符合题意；

B、B两地在地图上的距离为7cm地图的比例尺为1：5000B两地的实际距离故B不符合题意；

C、线段C是AB的黄金分割点且故C符合题意；

D、设解得：故D不符合题意；

故选：

根据黄金分割比例尺比例的性质合并同类项进行计算逐一判断即可解答．

本题考查了黄金分割比例尺比例的性质合并同类项准确熟练地进行计算是解题的关键．10.【答案】ABC【解析】解：对称轴为且由对称性可知：抛物线与x轴的另外一个交点在与之间当且开口向下

A.当时故A正确符合题意；

B.故B正确符合题意；

C.顶点坐标为故C正确符合题意；

D.当时抛物线与有两个交点一元二次方程有两个不相等的实数根故D错误不符合题意．

故选：

由题意可知：对称轴为且由对称性可知：抛物线与x轴的另外一个交点在与之间从而可判断出正确答案．

本题考查二次函数的图象与性质解题的关键是根据图象求出对称轴以及a与0的大小关系本题属于中等题型．11.【答案】ABCD【解析】解：根据作图可知BK平分HI垂直平分线段CD在平行四边形ABCD中，平分垂直平分线段CD是AD的中点是等边三角形故A选项符合题意；

故B选项符合题意；

过点J作交BC的延长线于点M如图所示：

是CD的中点根据勾股定理得故C选项符合题意；

是AD的中点是CD的中点故D选项符合题意故选：

根据作图可知BK平分HI垂直平分线段CD根据平行四边形的性质可得根据线段垂直平分线的性质可得根据K是AD的中点易证是等边三角形可判断①选项；根据可判断②选项；过点J作交BC的延长线于点M根据含角的直角三角形的性质可得JM和BM的长可判断③选项；根据K是AD的中点可得根据J是CD的中点可得即可判断④选项．

本题考查了平行四边形的性质线段垂直平分线的性质角平分线的定义等边三角形的判定含角的直角三角形的性质勾股定理解直角三角形等本题综合性较强难度较大．12.【答案】ABD【解析】解：是边长为3的等边三角形在中，

即将绕点A顺时针旋转得到线段AD∽中，四边形ABCD是平行四边形故A选项正确．

四边形ABCD的面积为

故B选项正确．

如图连接CE过点E作于点G四边形ABCD是平行四边形

中，

故C选项错误．

如图过点B关于DC的对称点连接交DC于点P连接BP则

当值取最小时最小值为

∽

故D选项正确．

故选：

根据题意求出ABAF的关系再根据旋转得出∽再根据勾股定理证明ABCD为平行四边形再连接CE过点E作于点GABCD为平行四边形根据勾股定理求出EC过点B关于DC的对称点连接交DC于点P连接BP则所以当值取最小时最小值为本题主要考查了旋转的性质解题关键在于根据题意进行推理掌握旋转的性质．13.【答案】【解析】解：扇形统计图的答案上发现数据5的圆心角是所占的百分比为又共有6个数据有3个数据□处的数据是5；

数据3所对应的扇形的圆心角的度数为；

故答案为：

根据扇形统计图的答案上发现数据5的圆心角是得出5应该有3个数据从而得出答案．

本题考查扇形统计图及相关计算．在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与比．14.【答案】13【解析】解：解不等式组得：原不等式组的解集为：解分式方程得且且且且符合条件的整数a有：02345

故答案为：

先通过不等式组的解确定a的范围再根据分式方程的解求a值即可得出答案．

本题主要考查解一元一次不等式组、解分式方程熟练掌握一元一次不等式组、分式方程的解法是解决本题的关键．15.【答案】【解析】解：由题意得：；

设的两根分别是m、；则；

；

根据三角形三边关系定理得：

即；

解得

根据原方程可得出：①②；根据根与系数的关系可求出②方程的和的表达式然后根据三角形三边关系定理求出k的取值范围．

此题主要考查的是一元二次方程根与系数的关系以及三角形三边关系定理．16.【答案】：1【解析】解：如图设矩形ABCD的长宽则

矩形DMNC与矩形ABCD相似即：：1这些相似的矩形的长与宽的比值是：

故答案为：：

设矩形ABCD的长宽根据相似多边形对应边的比相等即可求得．

此题主要考查了相似多边形的对应边的比相等注意分清对应边是解决本题的关键．17.【答案】解：由韦达定理得；

由韦达定理得这说明同为负数【解析】根据方程的两根为、根据韦达定理即可得答案；

把化简后即可求值．

本题考查了根与系数的关系及二次根式的化简求值难度一般关键是根据韦达定理求出再化简所求二次根式．18.【答案】解：盒故答案为：200；

故答案为：72；

盒补全条形统计图如图所示：

类

理由：【解析】求出C类礼盒所占的百分比即可计算其数量；

类礼盒相应圆心角的度数为乘以所占的百分比即可；

求出销售的C类礼盒的数量即可补全条形统计图；

比较四类礼盒销售的数量即可得出答案．

本题考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法理解统计图中各个数量之间的关系是解决问题的关键．19.【答案】解：把代入得双曲线经过点；

如图1过点D作轴交直线于E

设则解得：点D的坐标为或；【解析】将点坐标代入直线解析式求出n得到A点坐标后再代入反比例函数解析式求出k值即可；

过点D作轴交直线于E设则所以根据列出方程解答即可．

本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题交点坐标满足两个函数解析式．20.【答案】解：设总共生产了a袋手工汤圆依题意得解得经检验是原方程的解答：总共生产了9000袋手工汤圆；

设促销时每袋应降价x元当刚好10天全部卖完时依题意得整理得：方程无解天不能全部卖完第10天结束后将还未售出的手工汤圆以15元/袋的价格全部卖给古城小吃店的利润：依题意得解得

要促销即促销时每袋应降价3元．【解析】设总共生产了a袋手工汤圆利用这21天生产的汤圆馅和汤圆粉恰好配套做等量关系列出方程即可；

设促销时每袋应降价x元利用最终获利40500元做等量关系列出方程即可．

本题考查了一元一次方程的应用以及一元二次方程的应用解题的关键：找准等量关系正确列出一元一次方程；找准等量关系正确列出一元二次方程需要注意分情况讨论．21.【答案】解：结论：四边形BCGE为正方形．理由如下：

四边形B