高中数学选择性必修2 教材习题答案

１教材习题答案第四章数列4.1数列的概念练习图象略.ｎ１２…５………ｎ…………１,.ç,.练习.ｎｎ()ꎬ()ꎬ◆习题4.1复习巩固１)２.).综合运用正方形数所构成的数列的第５项和第五边形数所构成的数列的第５项和第６.解析×(.).(万元)ꎬ×(.)２≈.(万元)ꎬ×(.)３≈.(万元)ꎬ×(.)ｎ(万元).拓广探索∗ç÷∴{}是递增数列.4.2等差数列练习２ｄ８.５２得整理得解得ꎬ差数列{}ꎬ练习∴()()×个座位.直线的斜率为.直线的斜率为.()().４.解析(１)数列{}是等差数列.证明＝()()＝()()ꎬ.∴()().５.解析(１)一个无穷等差数列{}去掉前ｍ项后ꎬ其余各项组成的数列是仍能满足定义:……ꎬ……∴这个新数列仍为等差数列且首项为(２)所取出的项构成的数列为∴这个新数列仍为等差数列且首项为∵(∴这个新数列仍为等差数列且首项为[７()]ꎬ为常数ꎬ∴这个新数列仍为等差数列且[７()]ꎬ为常数ꎬ∴这个新数列仍为等差数列且公差∗)的倍数的项构成的数列仍为等差数列.练习.×().∴×[()].()－()ꎬ()－()ꎬ解得.ꎬꎬ解得í＝ꎬ解得í..４.解析[()＋()()ｄ]ꎬ奇…＝().＝()()偶…()(１).()ꎬ()()∴数列中间一项为ꎬ项数为.练习１.解析第二种方式获奖者受益更多.第二种方式每天领取的奖品价值构成.∴第二种领奖方式获奖者受益更多.＝))]＝＝......∗∴集合Ｍ中元素的个数为ꎬ这些元. ◆习题4.2复习巩固解得ꎬ解得(负值舍去)..解法一:由题意得ꎬ()＋()ꎬ()＋()＋()ꎬ∴×(∴×().∴×(偶(２.奇＝(３)在三位正整数的集合中ꎬ５的倍数从小到大排列构成等差数列{}ꎬ且.所以.()×ꎬ解得ꎬ教材习题答案所以通项公式为()ｄ()×所以通项公式为()ｄ()×ꎬ综合运用∗各边的长构成等差数列{}ꎬ首项为()×ꎬ()×ꎬ解得或(舍).∴数列{}也是等差数列.７.解析(１)证明:设等差数列{}的首ꎬ}是等差数列.ꎬ().).).∗.驶了ꎬ各辆车行驶的时间构成一个等差数列ꎬ设该数列为{}ꎬ首项则×()(ｎ则×()(ｎ∗).所以截止到时ꎬ最后一辆车行驶了.(２)这支车队所有车辆行驶的总时间为×()＝(ｈ)ꎬ所以这支车队当天一共行驶的路程为×().拓广探索.证明∵等差数列{}的公差为ｄꎬ∴()[(.分布在直线ｆ(ｘ)()上..解析(１)由题表中的数据分析ꎬ可建立等差数列模型.设该数列为{}ꎬ∴..()...∴∴..()....(ｍ).∴这只虎甲虫连续爬行能爬……各式相加ꎬ得…ｎ()＝.２所以数列{}的一个通项公式为ｎ()＝.２4.3等比数列练习ｑ２４８ ２＝.解得ꎬ４.解析数列{}是等比数列.证明如下:由已知得ꎬ∵∵数列. 练习３４故插入的两个数为ꎬ. ()×ꎬ２.解析设数列{}的公比为ꎬ{}的公比为ꎬ数列. (２)∵. ｎꎬ∴数列{}是以为公比的等比数列.３.解析设每年生产的新能源汽车数组成一个数列{}ꎬ则{}是等比数列ꎬ≈.所以年全年约生产新能源汽车辆.解得..天数的年平均增长率应达到.设为数列{}中的最大项ꎬ≥≥≥≥()()３≥≥()３∴３练习)...)＝()＝ꎬ解得或ꎬ[].∴原等式成立.由题意得ꎬ.∴(-ｎ)()或２(-).２１.２比数列为{}.２比数列为{}ꎬ首项为由题意知íï由题意知íï(-)ꎬ②练习１.解析由题可知教育网站每月的用户{}ꎬ所以大约经过个月可使用户达到１万人.所以大约经过个月可使用户达到１万人.２.解析乒乓球每次落下后反弹的高度数构成一个等比数列{}ꎬ(１)第６次着地时ꎬ经过的总路程为().总路程能达到ꎬ程能达到.３.解析设这家牛奶厂每年应扣除ｘ万到万元的目标.则年底剩余资金是()ꎻ年底剩余资金是[()]()()……)()()(１资金达到)()()(１)ｘ≥ꎬ解得ｘ≤ꎬ所以这家牛奶厂每年应扣５教材习题答案年资金达到万元的目标.１ꎬ等比数列ꎬ◆习题4.3复习巩固].掉ꎬ剩余的各项组成的新数列为ꎬ＝＝ (２){}中的所有奇数项组成的新数为首项ꎬ为公比的等比数列.(３){}中每隔项取出一项组成的为首项ꎬ为公比的等比数列.猜想:略.＋(×)(…)(＋(×)(…)(…)()().…ꎻ①则…＋().②.ꎬ４.解析(１)设生物体死亡时ꎬ体内每克(ｎ∈Ｎ)年后的残留量为ꎬ则{}是.由碳的半衰期为年ꎬ年.综合运用.().数列.解法一:…＝()ꎬ[(…)]()]＝()().同解法一.７.解析(１)证明:∵.ꎬ∴∴∴数列{}是首项为ꎬ公比为的等比数列.(２)由(１)知()..(-ｎ)＋().８.解析设λ(λ)ꎬ即()ꎬ又ꎬ的等比数列ꎬ.∴数列{}的前项的和为２(-.９.解析由题意得ꎬ每一轮的感染人数构则()...≥.８∗∴感染人数由１个初始感染者增加到天.拓广探索.解析...…..…＋().＝..解析(１)证明:由已知得ꎬ＝ꎬ.１的等比数列.３６２∴()ꎬ∴数列{}为等差数列.(２)(反证法)假设数列{}中存在三∗能构成等比数列ꎬ即.成立.由(１)得()ꎬ∴[()][()].[()]ꎬ整理得(矛盾.∴数列{}中的任意三项均不能构成等比数列.4.4*数学归纳法练习时命题成立.(２)错误.证明过程中没有使用归纳假设.∗)时那么当时ꎬ..().都成立.(∗)时即(＝()()()()()∗＝练习成立.…＋()ｋ()＝()…＋()ｋ()＝()..()＋()(.()＋()()＝()(()()＝().(１)＝１)＝()().即当时等式也成立.故由数学归纳法的基本原理知原等式成立.＝ 猜测:.用数学归纳法证明.＝ ∗)时()() )()()()()()ꎬ∗＝都成立.∗∴∴>()成立. ∗)时 (即当时公式也成立.由(１)(２)可知数列{}的通项公式成立.◆习题4.4复习巩固∗)时时ꎬ…＋()＋()＝即时ꎬ…＋()＋()＝()２ꎬ∗∗)时.ꎬ即当时等式也成立.∗成立.式成立.∗)时７教材习题答案即…()]２ꎬ＋)()]()３＝() ＝()２.()２４()()]２ꎬ即当时等式也成立.∗::１成立. -猜想:.证明:(１)当时ꎬ左边右边猜想成立∗)时猜想成立ꎬꎬ那么当时ꎬ…＋()１()＋[３()][３()]()()()() ()()＝()()..所以当时ꎬ猜想也成立.∗都成立.综合运用右边×等式成立即…＋(() 则当时ꎬ( ()()[２()][２()]()＋ ()２()[()]＝()()２[２()]ꎬ即当时等式也成立.∗成立.……下面用数学归纳法证明当ｎ≥时ꎬ∗＋>()∗)时∗)成立.∗).拓广探索∗)时则当时ꎬ()()＝()()()＝()[ｋ()]ꎬ)必为偶数ꎬ()()....想１××…()(１).().下面用数学归纳法证明:成立.∗)时等式成立ꎬ)()()()２()()＋()(２＝()()()＝()[()][３()()]ꎬ即当时等式也成立.∗成立..解析一般形式:设ꎬꎬ…ꎬ为..….≤….用数学归纳法证明如下:式成立.∗)时不等式成则..….≤＋….ꎬ..…..(…纳假设可得..….≤..….…ｋꎬ∴..…..è,.è,.又∵()ꎬè,∴ç÷è,≤.().…ꎬ从而..…..ａ≤＋…ꎬ∗成立.复习参考题4复习巩固(２)()).８整理得ꎬ()＝ꎬ解得í.故选Ａ.(３)Ｂ观察发现:第二个图形在第一个图形周长的基础上多了它的周长的 １即＝解析(２)各层的灯数构成一个等比.５.解析每天的募捐数构成一个等差数.５.解析每天的募捐数构成一个等差数解得或(舍去)ꎬ所以这次募捐活动共进行了天.的工资为元ꎬ所有工资为元ꎬ则第一种方案:(１)ꎬ(１)ꎻ第二种方案:(２)ꎬ(２)×(…)ꎻ(３).).４().令(１)≥(２)ꎬ即≥ꎬ解得≤ꎬ即小于天时ꎬ第一种方案报酬高ꎬ等于天时ꎬ第一种方案与第二种方案一样.一种方案.(３)(２)(３)(２)(ｎ≥).所以等于或多于天时ꎬ选择第三种方案.综合运用(２)能构成等比数列.∴＝.ꎬ∴能构成等比数列[(.)(.)(２.)(.)(.)]]≈....９.解析(１)由题意知:→→→共需要步雹程.}..解析(１)设等差数列{}的首项为()[()ｄ]ꎬ()[()ｄ]ꎬ解得ꎬ.∴()()×.∴××…＋().ꎬ(２)∵∴××…＋().ꎬ().ꎬ②①××…＋(().ꎬ②１).１).().ꎬ∴()..∵数列{}是等比数列ꎬ..(..()ꎬ故.９教材习题答案ꎬ()２(()２()().则(∗)式可化为ꎬ故.这与题设矛盾ꎬ∴在数列{}中不存数列)成等比数列..解析(１)名称等差数列{}等比数列{}定义通项公式()()ｄ常用性质①＝…②③若)④…２①＝…②.③若)ꎬ则.④..….()(２)..…...….∗).证明如下:要证上式成立ꎬ只需证..….即可.由(１)中等比数列的常用性质②④可得..….(.)().所以上述推测成立.拓广探索()()＝()]＋…＋()}＝[(…)＋(…)]＝ｎ()()＝.６..理数.....不共线)中任意两点作直线ꎬ共有…＋()()条.下面用数学归纳法证明:成立.∗题成立ꎬ即过ｋ个点(任意三点不共线)中任意两点作直线ꎬ这样的直线共有共有线ꎬ这样的直线共有)线ꎬ这样的直线共有样的直线共有样的直线共有１)＝()[()]条.所以当时命题成立.∗１∗.解析(５＝.ꎬ＝çè(÷ç÷＝÷＝.ꎬ公式成立.∗)时式成立ꎬꎬçè(÷ç÷ çè(÷ç÷－÷÷çè(÷ç÷ꎬ∗)时ꎬç成立.第五章一元函数的导数及其应用5.1导数的概念及其意义练习∴跳水运动员在.时的瞬时速度练习＋Δ)切线.).∴切线方程为.练习下降ꎻ在第附近ꎬ原油温度大约以(１.)－()(１.)－()练习增ꎬ且在附近比在附近增加得快.◆习题5.1复习巩固１.解析物体在时的瞬时速度为的速度下降.处切线的斜率大于零ꎬ所以函数在∴切线的倾斜角为°.综合运用∴物体开始运动后第时的动能为.解析拓广探索.解析.解析5.2导数的运算练习３１..２..∴)ꎬ练习ｅｘ(４)()ꎬ∴ｙ′＝()′()′＝.∴切线方程为×(练习×(教材习题答案×()()２.××ｘ.３.解析(′＝()×()′◆习题5.2复习巩固()２()２().()()()１()２.′()′()()２＝().(３)∵[()]′()ꎬ５)()＋(４′)().∴ｙ５)()＋(４′)().∴ｙ′()().(４)∴ｙ′()().[()]′′()２∴()().().∴切线方程为×()ꎬ即.＝∴切线方程为.综合运用′ππ方程为×()ꎬ即.方程为×()ꎬ即.３３(３)由得(负值舍２＝＝拓广探索.解析(１)图略.()就越来越逼近函数.练习注:图象形状不唯一.练习递增.调递减.上单调递减.注:图象形状不唯一.练习.递增.)∪极大值＝极小值().练习极大值(极大值(２).－＝.练习上单调递减.２.解析设圆的直径为ꎬ则铁丝长为..,πππ(π,,(π,,ππ值点.∴当圆的直径为值点.∴当圆的直径为用材料最省.◆习题5.3复习巩固递减.递减.减区间为(－减区间为(－∞ꎬ)..极大值().极大值().极大值(４)..综合运用则另一个正方形的边长为.则两个正方形的面积和为∴当长均为.. 也是最大值.教材习题答案∴是函数ｆ(ｘ)的极小值