2023八年级数学下册 第17章 一元二次方程17.5 一元二次方程的应用第2课时 面积问题与其他问题教案 （新版）沪科版

2023八年级数学下册第17章一元二次方程17.5一元二次方程的应用第2课时面积问题与其他问题教案（新版）沪科版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容本节课的教学内容来自于2023八年级数学下册第17章第5节“一元二次方程的应用”，主要涉及面积问题与其他问题的解决方法。本节课是该章节的第2课时，重点讲解如何利用一元二次方程解决实际问题，特别是面积问题。教材中提供了相关的例题和练习题，旨在帮助学生掌握一元二次方程在解决实际问题中的应用。

具体的教学内容包括：

1.面积问题的基本概念和公式，如矩形、三角形和梯形的面积计算；

2.如何将实际问题转化为一元二次方程，并运用求解方法求解；

3.练习题的解答和分析，巩固学生对一元二次方程在面积问题中的应用。

教学内容将紧密结合学生的实际生活，通过生动的案例和练习题，激发学生的学习兴趣，提高他们解决实际问题的能力。核心素养目标本节课的核心素养目标主要包括：

1.逻辑推理：通过解决面积问题，培养学生运用一元二次方程进行逻辑推理的能力，使其能够将实际问题转化为数学模型；

2.数学建模：培养学生将实际问题抽象为一元二次方程的能力，并运用适当的数学方法解决这些问题；

3.直观想象：通过图形和实际问题的结合，培养学生的空间想象能力，使其能够更好地理解和解决面积问题；

4.数据分析：培养学生收集、整理、分析实际问题数据的能力，并能够运用一元二次方程进行预测和判断。学习者分析1.学生已经掌握的相关知识：学生在八年级数学的学习过程中，已经掌握了代数基础、方程求解、函数概念等知识。他们已经学习过一元二次方程的基本概念和解法，对公式法、因式分解法等解题方法有一定的了解。此外，学生还学习了平面几何中矩形、三角形和梯形等图形的面积计算方法。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：对于八年级的学生来说，数学学科的实用性会激发他们的学习兴趣。他们在解决实际问题时，通常更关注结果的实际意义。在学习能力方面，学生已经具备一定的逻辑推理、数学建模和数据分析能力。在学习风格上，他们更倾向于通过实际操作、合作交流的方式来学习新知识。

3.学生可能遇到的困难和挑战：在解决面积问题和其他实际问题时，学生可能会遇到以下困难：一是将实际问题转化为数学模型的能力不足，难以找到等量关系；二是对于一元二次方程在实际问题中的应用，学生可能缺乏直观理解；三是学生在解决复杂实际问题时，可能会出现逻辑推理不严密、解题步骤不完整的情况。此外，部分学生可能对面积计算公式记忆不牢，需要在教学中加强巩固。教学方法与策略1.教学方法：针对本节课的教学内容，我将采用讲授法、案例研究和项目导向学习相结合的教学方法。讲授法用于讲解一元二次方程的基本概念和解法，案例研究则通过具体的面积问题引导学生将实际问题转化为数学模型。项目导向学习则鼓励学生分组合作，共同解决复杂的实际问题。

2.教学活动设计：为促进学生参与和互动，我将设计以下教学活动：

a.角色扮演：让学生扮演实际问题中的角色，如农民、建筑师等，通过角色扮演的方式引导学生主动思考和解决问题。

b.实验：安排一次实验课，让学生亲自动手测量和计算实际图形的面积，从而加深对面积问题的理解。

c.游戏：设计一款与面积问题相关的数学游戏，让学生在游戏中运用一元二次方程解决问题，提高学生的学习兴趣。

d.小组讨论：组织学生分组讨论，鼓励他们分享解题思路和方法，培养学生的合作意识和团队精神。

3.教学媒体和资源：为支持教学活动，我将使用以下教学媒体和资源：

a.PPT：制作精美的PPT，用于展示一元二次方程的解法和面积计算公式，帮助学生直观地理解知识。

b.视频：选取与面积问题相关的视频资料，让学生在观看视频中获取实际案例，提高学生的学习兴趣。

c.在线工具：引导学生使用在线数学工具，如计算器、绘图软件等，帮助他们更方便地解决问题。

d.练习题库：提供一份丰富的练习题库，包括不同难度的题目，以便针对不同学生的学习需求进行分层训练。

e.实物模型：准备一些实物模型，如矩形、三角形等，让学生在操作模型过程中更好地理解面积问题。

f.课堂评价工具：设计一份简洁实用的评价工具，用于收集学生对本节课教学方法和内容的反馈，以便及时调整教学策略。教学流程一、导入新课（用时5分钟）

同学们，今天我们将要学习的是《一元二次方程的应用》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算面积的情况？”比如，假设你家的花园是一个矩形，你知道如何计算它的面积吗？这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索一元二次方程在面积问题中的应用。

二、新课讲授（用时10分钟）

1.理论介绍：首先，我们要了解一元二次方程的基本概念。一元二次方程是形如ax^2+bx+c=0的方程，它在解决面积问题和其他实际问题中起着重要作用。

2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何利用一元二次方程解决矩形的面积问题。通过这个案例，我们将学习到如何将实际问题转化为数学模型。

3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调公式法和因式分解法这两个重点。对于难点部分，我会通过举例和比较来帮助大家理解。

三、实践活动（用时10分钟）

1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与面积问题相关的实际问题。

2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。这个操作将演示如何利用一元二次方程计算矩形的面积。

3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。

四、学生小组讨论（用时10分钟）

1.讨论主题：学生将围绕“一元二次方程在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。

2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。

3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。

五、总结回顾（用时5分钟）

今天的学习，我们了解了一元二次方程的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对面积问题的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。教学资源拓展六、教学资源拓展

1.拓展资源：

（1）多媒体教学资源：可以为学生提供一些与本节课教学内容相关的多媒体教学资源，如教学视频、动画等。这些资源可以帮助学生更直观地理解一元二次方程在面积问题中的应用。

（2）网络资源：可以为学生推荐一些优秀的网络资源，如数学论坛、博客等。这些资源可以为学生提供更多的学习资料和解题方法，帮助他们拓展知识面。

（3）数学竞赛：可以鼓励学生参加一些数学竞赛，如奥数竞赛等。这些竞赛可以提高学生的数学水平，培养他们的逻辑思维能力。

（4）数学阅读材料：可以为学生提供一些与本节课教学内容相关的数学阅读材料，如数学故事、数学历史等。这些材料可以激发学生对数学的兴趣，帮助他们更好地理解数学知识。

2.拓展建议：

（1）让学生利用网络资源，自己寻找一些与一元二次方程在面积问题中的应用相关的案例，并进行分析和解答。

（2）鼓励学生参加数学竞赛，提高他们的数学水平和解题能力。

（3）引导学生阅读一些与数学相关的书籍、故事和历史，培养他们的数学素养。

（4）可以组织学生进行一些与数学相关的实践活动，如数学建模、数学实验等。这些活动可以让学生将所学知识应用到实际中，提高他们的实践能力。

（5）鼓励学生进行合作学习，如小组讨论、研究性学习等。通过合作学习，学生可以互相交流、互相启发，从而提高他们的学习效果。

（6）为学生提供一些与本节课教学内容相关的练习题和测试题，帮助他们巩固所学知识。课堂小结，当堂检测本节课我们学习了如何利用一元二次方程解决面积问题。通过讲解和案例分析，我们了解了一元二次方程在解决实际问题中的应用，以及如何将实际问题转化为数学模型。在实践活动和小组讨论中，我们通过合作和实验操作，进一步加深了对一元二次方程在面积问题中的应用的理解。

课堂小结：

1.一元二次方程是形如ax^2+bx+c=0的方程，它在解决面积问题和其他实际问题中起着重要作用。

2.解决面积问题的关键是将实际问题转化为数学模型，并运用一元二次方程进行求解。

3.在解决实际问题时，我们要灵活运用公式法、因式分解法等解题方法，同时注重逻辑推理和数学建模能力的培养。

当堂检测：

1.填空题：

（1）一元二次方程的一般形式是________。

（2）解决面积问题的关键是将实际问题转化为________。

（3）在解决实际问题时，我们要灵活运用________和________等解题方法。

2.选择题：

（1）下列哪个选项是一元二次方程的正确解法？

A.直接开平方法

B.因式分解法

C.公式法

D.以上都是

（2）在解决面积问题时，我们通常先将实际问题转化为________方程。

A.一次

B.二次

C.三次

D.以上都可以

3.解答题：

（1）已知一个矩形的长是宽的两倍，求该矩形的面积。

（2）一个三角形的底边长为6cm，高为4cm，求该三角形的面积。

请同学们在规定时间内完成检测，我们将对答案进行批改和讲解。重点题型整理1.题型一：求解一元二次方程的根

（1）已知方程ax^2+bx+c=0，求解方程的根。

（2）已知方程的根为x1和x2，求解方程的判别式Δ=b^2-4ac。

（3）已知方程的根为x1和x2，求解方程的根与系数的关系。

答案：

（1）方程的根可以通过因式分解法、公式法等方法求解。

（2）判别式Δ=b^2-4ac，其中a、b、c为方程的系数。

（3）方程的根与系数的关系为：x1+x2=-\frac{b}{a}，x1*x2=\frac{c}{a}。

2.题型二：一元二次方程的判别式

（1）已知方程ax^2+bx+c=0，求解方程的判别式Δ=b^2-4ac。

（2）根据方程的判别式Δ，判断方程的根的情况（有实数根、无实数根、重根）。

（3）已知方程的根为x1和x2，求解方程的判别式Δ与根的关系。

答案：

（1）方程的判别式Δ=b^2-4ac，其中a、b、c为方程的系数。

（2）根据判别式Δ的值，判断方程的根的情况。Δ>0时，方程有两个不相等的实数根；Δ=0时，方程有两个相等的实数根；Δ<0时，方程无实数根。

（3）方程的根与系数的关系为：x1+x2=-\frac{b}{a}，x1*x2=\frac{c}{a}。

3.题型三：一元二次方程的实际应用

（1）已知一个矩形的长是宽的两倍，求解该矩形的面积。

（2）已知一个三角形的底边长为6cm，高为4cm，求解该三角形的面积。

（3）已知一个圆的直径为10cm，求解该圆的面积。

答案：

（1）矩形的长为2a，宽为a，面积为S矩形=a*a=a^2。

（2）三角形的面积为S三角形=\frac{1}{2}*底边*高=\frac{1}{2}*6cm*4cm=12cm^2。

（3）圆的半径为r=\frac{直径}{2}=\frac{10cm}{2}=5cm，面积为S圆=\pi*r^2=\pi*25cm^2。

4.题型四：一元二次方程的解与系数的关系

（1）已知方程ax^2+bx+c=0的根为x1和x2，求解根与系数的关系。

（2）已知方程的根为x1和x2，求解根与系数的关系在实际问题中的应用。

（3）已知一个矩形的长是宽的两倍，求解矩形的面积与长和宽的关系。

答案：

（1）根与系数的关系为：x1+x2=-\frac{b}{a}，x1*x2=\frac{c}{a}。

（2）在实际问题中，可以根据根与系数的关系求解方程的系数，从而解决实际问题。

（3）矩形的面积为S矩形=长*宽，根据根与系数的关系，长和宽的关系为：长=2*宽，所以矩形的面积与长和宽的关系为：S矩形=宽*宽=宽^2。

5.题型五：一元二次