2023七年级数学上册 第3章 一次方程与方程组3.3 二元一次方程组及其解法第1课时 二元一次方程组教案 （新版）沪科版

2023七年级数学上册第3章一次方程与方程组3.3二元一次方程组及其解法第1课时二元一次方程组教案（新版）沪科版科目授课时间节次--年—月—日（星期——）第—节指导教师授课班级、授课课时授课题目（包括教材及章节名称）2023七年级数学上册第3章一次方程与方程组3.3二元一次方程组及其解法第1课时二元一次方程组教案（新版）沪科版课程基本信息1.课程名称：七年级数学——一次方程与方程组

2.教学年级和班级：七年级一班

3.授课时间：2023年4月10日

4.教学时数：45分钟

二、教学目标

1.理解二元一次方程组的定义及其应用。

2.掌握二元一次方程组的解法及其运用。

三、教学内容

1.导入：通过复习一元一次方程的知识，引入二元一次方程的概念。

2.新课：讲解二元一次方程的定义，解析二元一次方程组的解法。

3.练习：学生独立完成课后练习，巩固所学知识。

4.总结：对本次课程内容进行总结，强调二元一次方程组的重要性和应用。

四、教学方法

1.采用问题驱动法，引导学生主动探究二元一次方程组的解法。

2.利用多媒体课件，生动展示二元一次方程组的图形解法，帮助学生形象理解。

3.通过小组讨论，培养学生的合作能力和解决问题的能力。

五、教学评价

1.课后作业：布置有关二元一次方程组的练习题，检验学生掌握情况。

2.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态。

六、教学资源

1.多媒体课件

2.课后练习题

3.小组讨论材料

七、教学步骤

1.导入：复习一元一次方程，引出二元一次方程。

2.新课：讲解二元一次方程的定义，解析二元一次方程组的解法。

3.练习：学生独立完成课后练习，巩固所学知识。

4.总结：对本次课程内容进行总结，强调二元一次方程组的重要性和应用。

5.作业布置：布置有关二元一次方程组的练习题。核心素养目标本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和数据分析等核心素养。通过理解二元一次方程组的概念和掌握解法，让学生能够运用数学知识解决实际问题，提升模型构建和数据处理能力。在教学过程中，注重培养学生的思维品质，提高学生的问题解决能力和创新意识，使学生在数学学习的过程中，逐步形成积极的情感态度和价值观。重点难点及解决办法重点：

1.二元一次方程组的定义及解法。

2.运用二元一次方程组解决实际问题。

难点：

1.理解并掌握二元一次方程组的解法，特别是解的判断方法。

2.将实际问题转化为二元一次方程组，并求解。

解决办法：

1.对于重点内容，通过多媒体课件展示、实例分析等方式，帮助学生直观理解二元一次方程组的概念和解法。

2.对于难点内容，采用分步骤讲解、引导学生参与讨论、举例子等多种教学手段，帮助学生理解和掌握解法，并能够运用到实际问题中。同时，鼓励学生提问，及时解答学生的疑问，确保学生能够克服难点。教学方法与策略1.采用问题驱动法，引导学生主动探究二元一次方程组的解法，以培养学生的数学抽象和逻辑推理素养。

2.利用多媒体课件，生动展示二元一次方程组的图形解法，帮助学生形象理解，以提高学生的数学建模和数据分析素养。

3.设计小组讨论活动，让学生分组讨论二元一次方程组的解法应用，培养学生的合作能力和解决问题的能力。

4.通过实际问题情境的引入，让学生运用二元一次方程组解决实际问题，以锻炼学生的数学应用能力和创新意识。

5.采用互动式教学，鼓励学生提问和回答问题，及时解答学生的疑问，以促进学生的积极参与和主动学习。

6.利用课后练习题，巩固学生对二元一次方程组的解法的掌握，以评估学生的学习效果。

7.结合在线工具和资源，如数学软件或在线讨论平台，为学生提供更多的学习资源和交流机会，以拓展学生的学习渠道和思维。

具体教学活动设计：

1.导入：通过展示一个实际问题，如购物场景，引导学生思考如何用数学模型来表示这个问题，从而引入二元一次方程组的概念。

2.新课：讲解二元一次方程组的定义和解法，引导学生通过小组讨论和互动式教学，深入理解和解法的逻辑推理过程。

3.应用练习：设计一些实际问题，让学生运用二元一次方程组进行求解，培养学生的数学应用能力和创新意识。

4.总结：通过小组讨论和总结，让学生分享自己解决问题的方法和思路，培养学生的合作能力和解决问题的能力。

5.作业布置：布置一些有关二元一次方程组的练习题，巩固学生对解法的掌握，并提供进一步的学习和巩固机会。教学实施过程1.课前自主探索

教师活动：

-发布预习任务：提供二元一次方程组的预习PPT和相关的视频教程，让学生提前熟悉相关概念。

-设计预习问题：提出问题，如“如何表示两个未知数的关系？”、“二元一次方程组的解有哪些判断方法？”

-监控预习进度：通过在线平台检查学生的预习笔记和疑问提交情况。

学生活动：

-自主阅读预习资料：学生在家独立阅读预习材料，理解二元一次方程组的基本概念。

-思考预习问题：学生针对问题进行思考，记录自己的理解和疑问。

-提交预习成果：学生在线上提交预习笔记和疑问，与同学和老师分享。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：培养学生的独立学习能力，提前熟悉新课程内容。

-信息技术手段：利用在线平台，实现预习资源的共享和监控。

作用与目的：

-帮助学生提前了解二元一次方程组的基本概念，为课堂学习做好准备。

-培养学生的自主学习能力和独立思考能力。

2.课中强化技能

教师活动：

-导入新课：通过一个实际问题，如“两个人同时购买不同商品，如何计算他们的总价？”来引出二元一次方程组。

-讲解知识点：详细讲解二元一次方程组的定义和解法，举例说明解法步骤。

-组织课堂活动：设计小组讨论，让学生解决实际问题，如购物场景中的方程组。

-解答疑问：针对学生的疑问，进行及时解答和指导。

学生活动：

-听讲并思考：学生认真听讲，积极思考老师提出的问题。

-参与课堂活动：学生分组讨论，应用解法解决实际问题。

-提问与讨论：学生针对不懂的问题或新的想法，勇敢提问并参与讨论。

教学方法/手段/资源：

-讲授法：通过详细讲解，帮助学生理解二元一次方程组的知识点。

-实践活动法：设计实践活动，让学生在实践中掌握解法技能。

-合作学习法：通过小组讨论等活动，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

作用与目的：

-帮助学生深入理解二元一次方程组的知识点，掌握解法技能。

-通过实践活动，培养学生的动手能力和解决问题的能力。

-通过合作学习，培养学生的团队合作意识和沟通能力。

3.课后拓展应用

教师活动：

-布置作业：布置相关的练习题，让学生独立完成，巩固学习效果。

-提供拓展资源：推荐一些数学网站和书籍，供学生进一步学习和探索。

-反馈作业情况：及时批改作业，给予学生反馈和指导。

学生活动：

-完成作业：学生独立完成老师布置的课后作业，巩固学习效果。

-拓展学习：学生利用推荐的资源，进行进一步的学习和探索。

-反思总结：学生对自己的学习过程和作业进行反思和总结，提出改进建议。

教学方法/手段/资源：

-自主学习法：引导学生自主完成作业和拓展学习。

-反思总结法：引导学生对自己的学习过程和成果进行反思和总结。

作用与目的：

-巩固学生在课堂上学到的二元一次方程组知识点和解法技能。

-通过拓展学习，拓宽学生的知识视野和思维方式。

-通过反思总结，帮助学生发现自己的不足并提出改进建议，促进自我提升。教学资源拓展六、教学资源拓展

1.拓展资源

-数学故事：讲述数学家在探索方程组解法过程中的有趣故事，如佩亚诺、韦达等。

-历史背景：介绍二元一次方程组解法的发展历程，如古代中国的解法、欧洲的解法等。

-实际应用案例：提供一些实际问题，如工程问题、经济问题等，让学生运用方程组解法解决。

-数学软件工具：介绍一些数学软件工具，如MATLAB、Mathematica等，让学生了解其应用。

-在线学习平台：推荐一些在线学习平台，如Coursera、edX等，提供相关课程供学生学习。

2.拓展建议

-学生可以阅读一些数学史书籍，了解二元一次方程组解法的发展历程，增强对数学的兴趣。

-鼓励学生参加数学竞赛或研究项目，提高自己的数学能力和解决问题的能力。

-学生可以尝试解决一些实际问题，如家庭预算、购物优惠等，将所学知识应用到生活中。

-学生可以利用课余时间学习一些数学软件工具，提高自己的数据分析能力和解决复杂问题的能力。

-学生可以参加在线学习平台的相关课程，进一步学习二元一次方程组解法的深入内容，拓宽知识面。作业布置与反馈1.作业布置

-练习题：提供与二元一次方程组相关的练习题，包括选择题、填空题和解答题，让学生巩固所学知识。

-实际问题解决：提供一些实际问题，如购物场景、工程问题等，让学生运用二元一次方程组进行求解。

-数学软件应用：要求学生使用数学软件（如MATLAB、Mathematica等）解决二元一次方程组问题，提高数据分析能力。

-小组合作作业：鼓励学生分组合作，共同解决一个复杂的实际问题，培养团队合作能力。

2.作业反馈

-及时批改：在规定时间内对学生的作业进行批改，及时反馈学生的学习情况。

-指出问题：针对学生在作业中出现的问题，如解题步骤错误、计算错误等，指出存在的问题并给出改进建议。

-鼓励进步：对学生在作业中表现出的进步给予肯定和鼓励，激发学生的学习兴趣和自信心。

-个性化指导：根据学生的不同情况，提供个性化的指导和建议，帮助学生克服困难，提高学习效果。

-定期反馈：定期向学生反馈作业批改情况，及时了解学生的学习进展，调整教学方法和策略。

-反馈方式：通过线上平台、课堂讲解或个别辅导等方式，向学生提供反馈，确保学生能够及时了解自己的学习情况。课后作业1.解答题：解下列二元一次方程组，并说明解法步骤。

-2x+3y=8,4x-y=1

-3x-2y=5,x+3y=8

2.应用题：某商店销售两种不同的饮料，A饮料每瓶售价为5元，B饮料每瓶售价为7元。某顾客购买了2瓶A饮料和3瓶B饮料，总共花费了28元。请计算该顾客购买这两种饮料各需支付多少元。

3.实际问题：某公司计划生产两种产品，甲产品每件成本为20元，乙产品每件成本为30元。该公司计划生产的产品总数为50件，并且甲产品的生产数量不超过乙产品的2倍。请计算该公司生产这两种产品各需花费多少成本。

4.数学软件应用题：使用MATLAB软件解下列二元一次方程组，并输出解。

-3x+4y=12,2x-3y=8

-5x-2y=10,3x+y=4

5.小组合作作业：某学校计划购买10台电脑和15个投影仪，预算为50000元。电脑每台价格为4000元，投影仪每个价格为2000元。请计算学校购买这些电脑和投影仪各需支付多少费用，并说明是否有剩余预算。

答案：

1.解：

-2x+3y=8,4x-y=1

x=2,y=2

-3x-2y=5,x+3y=8

x=5,y=1

2.解：顾客购买2瓶A饮料和3瓶B饮料，总共花费了28元。设购买A饮料x瓶，B饮料y瓶，则有2x+3y=28。由于A饮料每瓶5元，B饮料每瓶7元，可以得出x=4，y=1，即顾客购买了4瓶A饮料和1瓶B饮料，花费为20元和7元，总共28元。

3.解：设甲产品生产数量为x件，乙产品生产数量为y件。根据题意，有x+y=50，2x≤2(x+y)=100。由于甲产品的成本为20元，乙产品的成本为30元，可以得出20x+30y=5000。解得x=15，y=35，即甲产品生产15件，乙产品生产35件，成本为3000元和10500元，总成本为13500元。

4.解：使用MATLAB软件解方程组，得到解为x=2，y=1。

5.解：设购买电脑x台，投影仪y台。根据题意，有x+y=10，4000x+2000y=50000。解得x=2，y=8，即购买2台电脑和8个投影仪，费用为8000元和16000元，总费用为24000元，剩余预算为50000-24000=26000元。教学反思今天，我上了一堂关于二元一次方程组的课，通过问题驱动法、多媒体课件、小组讨论等多种教学方法，让学生们深入理解了二元一次方程组的定义、解法以及应用。在教学过程中，我注重培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和数据分析等核心素养，希望通过本节课的学习，学生们能够运用数学知识解决实际问题，提升模型构建和数据处理能力。

在课前自主探索环节，我发布了预习任务，设计了具有启发性和探究性的预习问题，学生们通过自主阅读资料、思考问题，对二元一次方程组有了初步的了解。通过在线平台监控预习进度，确保了预习效果。

在课中强化技能环节，我通过生动的案例、详细讲解、组织课堂活动等方式，让学生们深入理解了二元一次方程组的解法，并能够运用到实际问题中。通过小组讨论、角色扮演等活动，学生们积极参与课堂，展现了良好的团队合作意识和沟通能力。

课后拓展应用环节，我布置了相关的练习题和实际问题，让学生们巩固学习效果，并通过推荐数学软件工具、在线学习平台等拓展资源，拓宽学生的知识视野和思维方式。

在作业布置与反馈环节，我布置了适量的练习题和实际问题，及时批改作业，给予学生反馈和指导，指出存在的问题并给出改进建议，以促进学生的学习进步。

总的来说，本节课的教学效果达到了预