第05章 相交线与平行线单元测试卷（解析版）

第05章相交线与平行线单元测试卷一、选择题（本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的）1．（2019·河北初一期末）1．（2019·河北初一期末）如图所示，下列判断正确的是()A．图⑴中∠1和∠2是一组对顶角B．图⑵中∠1和∠2是一组对顶角C．图⑶中∠1和∠2是一对邻补角D．图⑷中∠1和∠2互为邻补角【答案】D【解析】根据对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角；邻补角：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角，由此可得图（4）中∠1和∠2互为邻补角，故选D.2．（2020·邛崃市教研培训中心初二期末）下列图形中，已知∠1=∠2,则可得到AB∥CD的是()A． B．C． D．【答案】B【解析】先确定两角之间的位置关系，再根据平行线的判定来确定是否平行，以及哪两条直线平行．解：A、∠1和∠2的对顶角是同位角，又相等，所以AB∥CD，此选项正确；

B、∠1和∠2的对顶角是同位角，又相等，所以AB∥CD，此选项正确；

C、∠1和∠2的是内错角，又相等，故AC∥BD，不是AB∥CD，此选项错误；

D、∠1和∠2互为同旁内角，同旁内角相等两直线不平行，此选项错误．

故选B．3．（2019·萧山区新桐初级中学初二月考）下列四个命题中，真命题有（）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2．③三角形的一个外角大于任何一个内角．④如果x2＞0，那么x＞0．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】A【解析】A、两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故A错误，为假命题；B、如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1=∠2，故B正确，为真命题；C、三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角，故C错误，为假命题；D、如x=-2时，x2＞0，但是x<0，故D错误，为假命题，故选A．4．（2019·灌云县四队中学初一月考）如图，在5×5的方格纸中将图①中的图形N平移到如图②所示的位置，那么下列平移正确的是（）A．先向下移动1格，再向左移动1格 B．先向下移动1格，再向左移动2格C．先向下移动2格，再向左移动1格 D．先向下移动2格，再向左移动2格【答案】C【解析】由方格可知，在5×5方格纸中将图①中的图形N平移后的位置如图②所示，那么下面平移中正确的是：先向下移动2格，再向左移动1格，故选C．5．（2019·黑龙江省红光农场学校初二期中）同一个平面内,若a⊥b，c⊥b则a与c的关系是（）A．平行 B．垂直 C．相交 D．以上都不对【答案】A【解析】如图，∵a⊥b，c⊥b，∴∠1=∠2=90°，∴a∥c，故选A.6．（2018·河南初一期末）如图，下列条件：①∠1＝∠3；②∠2＝∠3；③∠4＝∠5；④∠2＋∠4＝180°中，能判断直线l1∥l2的有()A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】C【解析】∵∠1=∠3，

∴l1∥l2；

∵∠4=∠5，

∴l1∥l2；

∵∠2+∠4=180°，

∴l1∥l2，

则能判断直线l1∥l2的有3个．

故选C．7．（2019·北京临川学校初二月考）已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=20°，则∠2的度数为（）A．20° B．30° C．45° D．50°【答案】D【解析】因为m∥n，所以∠2=∠1+30°，所以∠2=30°+20°=50°，故选D.8．（2018·山东初一期末）对于命题“若a2＞b2，则a＞b”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命题是假命题的是（）A．a=3，b=2 B．a=﹣3，b=2 C．a=3，b=﹣1 D．a=﹣1，b=3【答案】B【解析】在A中，a2=9，b2=4，且3＞2，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在B中，a2=9，b2=4，且﹣3＜2，此时虽然满足a2＞b2，但a＞b不成立，故B选项中a、b的值可以说明命题为假命题；在C中，a2=9，b2=1，且3＞﹣1，满足“若a2＞b2，则a＞b”，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在D中，a2=1，b2=9，且﹣1＜3，此时满足a2＜b2，得出a＜b，即意味着命题“若a2＞b2，则a＞b”成立，故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题；故选B．9．（2017·河北初一期中）将一直角三角板与两边平行的纸条按如图所示的方式放置，有下列结论：（1）；（2）；（3）；（4）.其中正确的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【答案】D【解析】解：∵纸条两边平行，∴，，∵直角三角板，∴，∴（1）（2）（3）（4）均正确，故选：D.10．（2019·湖北省恩施市芭蕉侗族乡初级中学初一月考）如图，在下列条件中：①：②；③且；④，能判定的有（）A．3个 B．2个 C．1个 D．0个【答案】C【解析】①由∠1=∠2，得到AD∥BC，不合题意；②由∠BAD=∠BCD，不能判定出平行，不合题意；③由∠ABC=∠ADC且∠3=∠4，得到∠ABC-∠4=∠ADC-∠3，即∠ABD=∠CDB，得到AB∥CD，符合题意；④由∠BAD+∠ABC=180°，得到AD∥BC，不合题意，则符合题意的只有1个，故选C.11．（2019·湖北省恩施市芭蕉侗族乡初级中学初一月考）如图，AB∥CD，若EM平分∠BEF，FM平分∠EFD，EN平分∠AEF，则与∠BEM互余的角有()．A．6个 B．5个C．4个 D．3个【答案】B【解析】∵AB∥CD，∴∠AEF+∠EFC=180°，∠BEF+∠EFD=180°，∠AEN=∠ENF，∵EM平分∠BEF，FM平分∠EFD，EN平分∠AEF，∴∠AEN=∠FEN，∠BEM=∠FEM，∠EFM=∠DFM，∴∠BEM+∠MFD=90°，∵∠AEF+∠BEF=180°，∴∠AEN+∠BEM=90°，则与∠BEM互余的角有∠AEN，∠NEF，∠ENF，∠EFM，∠MFD共5个，故选B.12．（2019·福建省永春第二中学初一期末）如图，AB∥CD，用含∠1，∠2，∠3的式子表示∠4，则∠4的值为（）A．∠1+∠2﹣∠3 B．∠1+∠3﹣∠2 C．180°+∠3﹣∠1﹣∠2 D．∠2+∠3﹣∠1﹣180°【答案】D【解析】过点E作EG∥AB，过点F作FH∥CD，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EG∥FH，∴∠1=∠AEG，∴∠GEF=∠2-∠1，∵EG∥FH，∴∠EFH=180°-∠GEF=180°-（∠2-∠1）=180°-∠2+∠1，∴∠CFH=∠3-∠EFH=∠3-（180°-∠2+∠1）=∠3+∠2-∠2-180°，∵FH∥CD，∴∠4=∠3+∠2-∠1-180°，故选D．13．（2019·乌鲁木齐市第九十八中学初三）如图，直线a∥b，直角三角形如图放置，∠DCB=90°，若∠1+∠B=65°，则∠2的度数为()A． B． C． D．【解析】解：如图，由三角形的外角性质可得，∠3=∠1+∠B=65°，∵a∥b，∠DCB=90°，∴∠2=180°-∠3-90°=180°-65°-90°=25°．故选：B．14．（2019·福建省宁化城东中学初二开学考试）如图，已知直线a∥b，则∠1、∠2、∠3的关系是（）A．∠1+∠2+∠3＝360° B．∠1+∠2﹣∠3＝180°C．∠1﹣∠2+∠3＝180° D．∠1+∠2+∠3＝180°【答案】B【解析】如图，过A作AB∥a．∵a∥b，∴AB∥b，∴∠1+∠BAD=180°，∠2=∠BAC=∠3+∠BAD，∴∠BAD=∠2﹣∠3，∴∠1+∠2﹣∠3=180°．故选B．二、填空题（本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上）15．（2019·河南初一期中）把命题“相等的角是对顶角”改写成“如果…，那么…”的形式是_____．【解析】解：∵原命题的条件是：“相等的角”，结论是：“这两个角是对顶角”，∴命题“相等的角是对顶角”写成“如果，那么”的形式为：“如果两个角相等，那么两个角是对顶角”故答案为：如果两个角相等，那么两个角是对顶角．16．（2019·吉林初一期末）如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是__________．【答案】同位角相等，两直线平行．【解析】利用三角板中两个60°相等，可判定平行17．（2019·山东初一期中）如图，C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏西25°方向，则从C岛看A，B两岛的视角∠ACB＝________.【答案】70°【解析】连接AB．∵C岛在A岛的北偏东45°方向，在B岛的北偏25°方向，∴∠CAB+∠ABC=180°-（45°+25°）=110°，∵三角形内角和是180°，∴∠ACB=180°-（∠CAB+∠ABC）=180°-110°=70°．18．（2019·九江市同文中学初一期中）一副直角三角尺叠放如图1所示，现将45°的三角尺ADE固定不动，将含30°的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使BC边与三角形ADE的一边互相平行．则∠BAD（0°＜∠BAD＜180°）所有可能符合条件的度数为________________．【答案】15O,60O,105O【解析】根据平行线性质及旋转分三种情况：如图1，当BC∥DE时，∠BAD=∠DAE-∠BAE=∠DAE-(90o-∠B)=45o-(90o-60o)=15o.如图2，当BC∥AD时，∠BAD=∠B=60o.如图3，当BC∥AE时，∠BAD=∠DAE+∠BAE=45o+60o=105o.故正确答案为：15°,60°,105°三、解答题（本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分）19．（2019·黑龙江绥滨农场学校初一月考）如图,AB、CD、EF交于O点，AB⊥CD,OG平分∠AOE,∠COE=28°求∠AOG的度数.【答案】∠AOG=59°.【解析】∵AB⊥CD，∴∠AOC=90°，∵∠COE=28°，∴∠AOE=∠AOC+∠COE=90°+28°=118°，∵OG平分∠AOE，∴∠AOG=∠EOG=∠AOE=59°.20．（2018·河北初二期末）如图，已知直线AB∥DF,∠D+∠B=180°.(1)试说明DE∥BC；(2)若∠AMD=75°，求∠AGC的度数.【答案】（1）证明见解析；（2）105°.【解析】（1）证明：∵AB∥DF，∴∠D+∠BHD=180°，∵∠D+∠B=180°，∴∠B=∠DHB，∴DE∥BC.（2）解：∵DE∥BC，∠AMD=75°，∴∠AGB=∠AMD=75°，∴∠AGC=180°﹣∠AGB=180°﹣75°=105°.21．（2019·云南初一月考）如图所示，将三角形ABC向右平移到三角形DEF的位置，若AD=2，CE=1，指出A，B，C平移后的对应点，并求EF的长．【答案】3【解析】解：∵△DEF由△ABC平移而成，∴A，B，C平移后的对应点分别是D，E，F，∵AD＝2，∴CF＝2，∴EF＝CE＋CF＝1＋2＝3．22．（2017·山东初一期中）如图，把一张长方形纸条ABCD沿AF折叠，已知∠ADB＝20°，那么∠BAF应为多少度时，才能使AB′∥BD?【答案】∠BAF应为55°【解析】∠BAF应为55度理由是：∵∠ADB=20°，四边形ABCD是长方形∴∠ABD=70°.∵要使AB′∥BD，需使∠BAB′=110°由折叠可知∠BAF=∠B′AF∴∠BAF应为55度23．（2019·广东初一期末）已知：如图，∠1＝∠2，∠3＝∠E．求证：AD∥BE．【答案】证明见解析.【解析】证明：∵∠1=∠2，又∵∠3=∠E，∴BD∥CE，∴∠3=∠4，∴∠4=∠E，∴AD∥BE.24．（2017·山东初一期中）如图，已知∠1＋∠2﹦180°,∠3﹦∠B，则DE∥BC，下面是王华同学的推导过程﹐请你帮他在括号内填上推导依据或内容．证明：∵∠1＋∠2﹦180（已知），∠1﹦∠4（_________________），∴∠2﹢_____﹦180°.∴EH∥AB（___________________________________）．∴∠B﹦∠EHC（________________________________）．∵∠3﹦∠B（已知）∴∠3﹦∠EHC（____________________）．∴DE∥BC（__________________________________）．【答案】对顶角相等；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行【解析】∠1﹦∠4（对顶角相等），∴∠2﹢∠4﹦180°.∴EH∥AB（同旁内角互补，两直线平行）∴∠B﹦∠EHC（两直线平行，同位角相等）．∴∠3﹦∠EHC（等量代换）．∴DE∥BC（内错角相等，两直线平行）．25．（2019·雷式教育集团初一月考）（探究）如图①，∠AFH和∠CHF的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G．(1)若∠AFH＝60°，∠CHF＝50°，则∠EOF＝_____度，∠FOH＝_____度．(2)若∠AFH+∠CHF＝100°，求∠FOH的度数．（拓展）如图②，∠AFH和∠CHI的平分线交于点O，EG经过点O且平行于FH，分别与AB、CD交于点E、G．若∠AFH+∠CHF＝α，直接写出∠FOH的度数．(用含a的代数式表示)【答案】【探究】（1）30，125；（2）∠FOH＝130°；【拓展】∠FOH＝90°﹣α．【解析】探究（1）∵∠AFH＝60°，OF平分∠AFH，∴∠OFH＝30°，又∵EG∥FH，∴∠EOF＝∠OFH＝30°；∵∠CHF＝50°，OH平分∠CHF，∴∠FHO＝25°，∴△FOH中，∠FOH＝180°﹣∠OFH﹣∠OHF＝125°；故答案为30，125；（2）∵FO平分∠AFH，HO平分∠CHF，∴∠OFH＝∠AFH，∠OHF＝∠CHF．∵∠AFH+∠CHF＝100°，∴∠OFH+∠OHF＝（∠AFH+∠CHF）＝×100°＝50°．∵EG∥FH，∴∠EOF＝∠OFH，∠GOH＝∠OHF．∴∠EOF+∠GOH＝∠OFH+∠OHF＝50°．∵∠EOF+∠GOH+∠FOH＝180°，∴∠FOH＝180°﹣（∠EOF+∠GOH）＝180°﹣50°＝130°．拓展∵∠AFH和∠CHI的平分线交于点O，∴∠OFH＝∠AFH，∠OHI＝∠CHI，∴∠FOH＝∠OHI﹣∠OFH＝（∠CHI﹣∠AFH）＝（180°﹣∠CHF﹣∠AFH）＝（180°﹣α）＝90°﹣α．26．（2019·福建省福州第一中学初一期中）如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0）是x轴正半轴上一点，C是第四象限内一点，CB⊥y轴交y轴负半轴于B（0，b），且|a﹣3|+（b+4）2＝0，S四边形AOBC＝16．（1）求点C的坐标．（2）如图2，设D为线段OB上一动点，当AD⊥AC时，∠ODA的角平分线与∠CAE的角平分线的反向延长线交于点P，求∠APD的度数；（点E在x轴的正半轴）．（3）如图3，当点D在线段OB上运动时，作DM⊥AD交BC于M点，∠BMD、∠DAO的平分线交于N点，则点D在运动过程中，∠N的大小是否会发生变化？若不变化，求出其值；若变化，请说明理由．【答案】(1)C（5，﹣4）;(2)90°;(3)见解析.【解析】（1）∵（a﹣3）2+|b+4|=0，∴a﹣3=0，b+4=0，∴a=3，b=﹣4，∴A（3，0），B（0，﹣4），∴OA=3，