广西壮族自治区柳州市柳江第二中学2022年高一数学文模拟试卷含解析

广西壮族自治区柳州市柳江第二中学2022年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）已知集合A={﹣1，1}，B={x|mx=1}，且A∪B=A，则m的值为（） A． 1 B． ﹣1 C． 1或﹣1 D． 1或﹣1或0参考答案：D考点： 集合的包含关系判断及应用．专题： 计算题．分析： 利用A∪B=A?B?A，写出A的子集，求出各个子集对应的m的值．解答： ∵A∪B=A∴B?A∴B=?；

B={﹣1}；

B={1}当B=?时，m=0当B={﹣1}时，m=﹣1当B={1}时，m=1故m的值是0；1；﹣1故选：D点评： 本题考查等价转化的数学思想方法、分类讨论的数学思想方法、写出集合的子集．2.在△ABC中，b=，c=3，B=300，则a等于（

）

A．或2

B．2

C．

D．2参考答案：A略3.若a=2，b=logπ3，c=log2sin，则（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a参考答案：A【考点】不等式比较大小．【分析】利用指数函数和对数函数的单调性求解．【解答】解：∵a=2＞20=1，0=logπ1＜b=logπ3＜logππ=1，c=log2sin＜log21=0，∴a＞b＞c．故选：A．4.（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：C5.已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b），若f（x）的图象如图所示，则函数g（x）=ax+b的图象大致为（）A． B．C． D．参考答案：A【考点】4A：指数函数的图象变换；53：函数的零点与方程根的关系．【分析】根据题意，易得（x﹣a）（x﹣b）=0的两根为a、b，又由函数零点与方程的根的关系，可得f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的零点就是a、b，观察f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的图象，可得其与x轴的两个交点分别在区间（﹣∞，﹣1）与（0，1）上，又由a＞b，可得b＜﹣1，0＜a＜1；根据函数图象变化的规律可得g（x）=aX+b的单调性即与y轴交点的位置，分析选项可得答案．【解答】解：由二次方程的解法易得（x﹣a）（x﹣b）=0的两根为a、b；根据函数零点与方程的根的关系，可得f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的零点就是a、b，即函数图象与x轴交点的横坐标；观察f（x）=（x﹣a）（x﹣b）的图象，可得其与x轴的两个交点分别在区间（﹣∞，﹣1）与（0，1）上，又由a＞b，可得b＜﹣1，0＜a＜1；在函数g（x）=ax+b可得，由0＜a＜1可得其是减函数，又由b＜﹣1可得其与y轴交点的坐标在x轴的下方；分析选项可得A符合这两点，BCD均不满足；故选A．6.不等式的解集为

(

)（A）

（B）（C）

（D）参考答案：C7.设，，，则

（）A．B．C．D．参考答案：D8.函数的值域是A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.已知数列{an}满足log3an＋1＝log3an＋1(n∈N＋)且a2＋a4＋a6＝9，则(a5＋a7＋a9)的值是（

）A．－5

B．－

C．5

D.参考答案：A10.在三棱锥S﹣ABC中，E，F分别为SB，SC上的点，且EF∥面ABC，则（）A．EF与BC相交 B．EF∥BC C．EF与BC异面 D．以上均有可能参考答案：B【考点】LS：直线与平面平行的判定．【分析】由题意，画出图形，根据线面平行的性质定理，只要证明EF∥BC即可．【解答】证明：如图∵E，F分别为SB，SC上的点，且EF∥面ABC，又∵EF?平面SBC，平面SBC∩平面ABC=BC，∴EF∥BC．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 定义在上的函数则的值为

．参考答案：12.（5分）函数f（x）=2x﹣x2的零点个数是

．参考答案：3考点： 函数零点的判定定理．专题： 函数的性质及应用．分析： 可以转化为；g（x）﹣2x，h（x）=x2图象的交点个数，运用图象判断即可．注意（2，4）点．解答： ∵函数f（x）=2x﹣x2的图象，∴可以转化为；g（x）﹣2x，h（x）=x2图象的交点个数，据图象可判断；有3个交点，所以函数f（x）=2x﹣x2的零点个数是3．故答案为：3点评： 本题考查了指数函数，幂函数的图象，运用图象解决函数零点的个数问题，难度很小，属于容易题，但是特别容易出错，图象没画完，漏掉（2，4）点．13.在△ABC中，已知3cscA=cscB?cscC，3sesA=secB?sesC，则cotA的值为____．参考答案：14.满足集合有______个参考答案：715.已知函数的值域为，若关于的不等式的解集为，则实数的值为

▲

.参考答案：16略16.幂函数f（x）的图象经过点（2，8），则f（x）的解析式是．参考答案：f（x）=x3【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】设出幂函数，通过幂函数经过的点，即可求解幂函数的解析式．【解答】解：设幂函数为y=xa，因为幂函数图象过点（2，8），所以8=2a，解得a=3，所以幂函数的解析式为y=f（x）=x3．故答案为：f（x）=x3．17.在正方体中，直线与平面所成的角为(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，若对于数列{an}满足：an+1=4f（an）﹣an﹣1+4（n∈N*，n≥2），且a1=﹣1，a2=2．（1）求证：数列{an﹣an﹣1}（n∈N*，n≥2）为等差数列，并求数列{an}的通项公式；（2）设，若数列{bn}的前n项和为Sn，求Sn．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（1）由已知及an+1=4f（an）﹣an﹣1+4，可得（an+1﹣an）﹣（an﹣an﹣1）=2（n≥2），求出a2﹣a1=3，可得数列{an+1﹣an}是一个以3为首项，以2为公差的等差数列；再由等差数列的通项公式可得an+1﹣an=2n+1，然后利用累加法求得数列{an}的通项公式；（2）把（1）中求得的通项公式代入，然后利用错位相减法求Sn．【解答】（1）证明：由题意，，即（an+1﹣an）﹣（an﹣an﹣1）=2（n≥2），∵a1=﹣1，a2=2，∴a2﹣a1=3，∴数列{an+1﹣an}是一个以3为首项，以2为公差的等差数列；则an+1﹣an=3+2（n﹣1）=2n+1，则a2﹣a1=2×1+1，a3﹣a2=2×2+1，…，an﹣an﹣1=2（n﹣1）+1（n≥2）．累加得．验证n=1时上式成立，∴；（2）解：，则，，两式作差得：．∴．19.若二次函数f（x）=x2+bx+c满足f（0）=f（﹣2），且f（1）=3．（1）求f（x）的解析式；（2）若在区间[﹣1，1]上，不等式f（x）＞x+m恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数恒成立问题；二次函数的性质．【专题】函数思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据所给条件，待定系数法求解b与c；（2）据上一问的结果，将原不等式整理为m＜g（x）恒成立，当x∈[﹣1，1]，所以转化为求函数g（x）在给定区间的最小值问题．【解答】解：（1）由f（0）=f（﹣2），则c=4﹣2b+c，即b=2．再有f（1）=3=1+b+c，则c=0，故f（x）=x2+2x；（2）由f（x）＞x+m恒成立，则x2+2x＞x+m；∴x2+x＞m，令g（x）=x2+x，故g（x）在区间[﹣1，1]上的最小值为g（﹣）=﹣，∴m＜﹣．【点评】1．待定系数求函数的解析式；2．二次函数求最值和恒成立问题的转化．20.探究函数的最小值，并确定取得最小值时x的值.列表如下：x…0.511.51.71.922.12.22.33457…y…8.554.174.054.00544.0054.024.044.354.87.57…请观察表中y值随x值变化的特点，完成以下的问题.函数在区间（0，2）上递减；函数在区间

上递增.当 时，

.证明：函数在区间（0，2）递减.思考:函数时，有最值吗？是最大值还是最小值？此时x为何值？（直接回答结果，不需证明）参考答案：解析:；当………………4分证明：设是区间，（0，2）上的任意两个数，且

又函数在（0，2）上为减函数.……12分思考：…………14分21.（本小题满分12分）

（如右图）在正方体ABCD－A1B1C1D1中,(1)证明:平面AB1D1∥平面BDC1

(2)设M为A1D1的中点,求直线BM与平面BB1D1D所成角的正弦值.参考答案：

(2)

22.（16分）某旅游点有50辆自行车供游客租赁使用，管理这些自行车的费用是每日115元．根据经验，若每辆自行车的日租金不超过6元，则自行车可以全部租出；若超过6元，则每提高1元，租不出去的自行车就增加3辆．规定：每辆自行车的日租金不超过20元，每辆自行车的日租金x元只取整数，并要求出租所有自行车一日的总收入必须超过一日的管理费用，用y表示出租所有自行车的日净收入（即一日中出租所有自行车的总收入减去管理费后的所得）．（1）求函数y=f（x）的解析式及定义域；（2）试问日净收入最多时每辆自行车的日租金应定为多少元？日净收入最多为多少元？参考答案：考点： 函数模型的选择与应用．专题： 计算题．分析： （1）函数y=f（x）=出租自行车的总收入﹣管理费；当x≤6时，全部租出；当6＜x≤20时，每提高1元，租不出去的就增加3辆；所以要分段求出解析式；（2）由函数解析式是分段函数，在每一段内求出函数最大值，比较得出函数的最大值．解答： （1）当x≤6时，y=50x﹣115，令50x﹣115＞0，解得x＞2.3．∵x∈N，∴