湖北省孝感市孝南区2023-2024学年八年级下学期期中数学试题

孝南区2023-2024学年度八年级下学期期中学业水平监测数学试卷一、选择题（本题10小题，每小题3分，共30分）1.下列二次根式是最简二次根式的是（）A. B. C. D.2.以下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，不能构成直角三角形的是（）A.6，8，10 B.，， C.1，， D.5，12，133.平行四边形中，若，则的度数为（）A B. C. D.4.下列计算正确的是（）A. B.C. D.5.等式成立的条件是（）A B. C. D.6.如图，平行四边形ABCD的周长为20cm，AC与BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△CDE的周长为（）A.6cm B.8cm C.10cm D.12cm7.如图，是内部一点，，依次取，，，的中点，并顺次连接得到四边形，若，，则四边形的面积为（）A.24 B.18 C.12 D.68.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，设直角三角形较长直角边长为，较短直角边长为．若，大正方形的面积为，则的长为（）A. B. C. D.9.如图，直线l上有三个正方形a、b、c，若a、b的面积分别为5和11，则c的面积为（）A.4 B.5 C.6 D.5.510.如图，是正方形对角线上一点，于点，于点，连接，．给出下列结论：①；②；③；④．其中结论正确的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，满分15分）11.要使二次根式有意义，则整数的值可以为______（填写一个整数值即可）．12.如图，在数轴上表示1的点为A，以为边构造正方形，以O为圆心，为半径画圆弧交数轴于点D，则D点表示的数为___．13.如图，每个小正方形的边长都为，、、是小正方形的顶点，则______14.如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，DE⊥AB，垂足为E，如果AC＝8，BD＝6，那么DE长为______．15.如图，在平行四边形中，，，，点、分别是边、上的动点，连接、，点为的中点，点为的中点，连接，则的最小值为______三、专心解一解（本大题共9小题，满分75分）16.计算：；17.先化简，再求值：，其中18.已知，，求下列各式的值：（1）；（2）．19.如图，在中，．（1）如图（1），把沿直线折叠，使点A与点B重合，求的长；（2）如图（2），把沿直线折叠，使点C落在边上G点处，请直接写出的长．20.在的网格中建立如图的平面直角坐标系，四边形的顶点坐标分别为，，，．仅用无刻度的直尺在给定网格中按下列步骤完成画图，并回答问题：（1）四边形______．（请从中选择填空：平行四边形，矩形，菱形）（2）线段，且，请在图1网格中画出对应线段，并写出点的坐标为______；（3）在图2网格中找一点，使，，并写出点的坐标为______．21.如图，在中，是边上的一点，是的中点，过点作的平行线交的延长线于点，连接．（1）求证：；（2）若，当满足什么条件时，四边形是矩形？并说明理由．22.阅读材料，回答下列问题：两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式．例如：因为，，所以与，与互为有理化因式．（1）的有理化因式是______．这样，化简一个分母含有二次根式的式子时，采用分子、分母同乘以分母的有理化因式的方法就可以了，例如：①，②，③，④，…，（2）用上述方法判断：若，，则，的关系是______．（3）计算：．23.如图，和都是等腰直角三角形，．（1）【猜想】如图1，点在上，点在上，线段与的数量关系是____________，位置关系是____________；（2）【探究】把绕点旋转到如图2的位置，连接，，（1）中的结论还成立吗？说明理由；（3）【拓展】把绕点在平面内自由旋转，若，，当，，三点在同一直线上时，则的长是____________．24.如图，点为平面直角坐标系内一点，且，满足，过点分别作轴于点，轴于点．（1）点的坐标为______．（2）点从原点开始沿方向运动，速度为每秒1个单位长度，点以相同