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文档简介

湖南省长沙市宁乡县第一中学高一数学文联考试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.如图是由哪个平面图形旋转得到的()A.

B.

C.

D.参考答案:D略2.已知,则(

)A.2 B.-2 C.3 D.-3参考答案:A【分析】根据同角三角函数的关系,先化为正弦余弦,再转化为正切,代入求值即可.【详解】因为,故选A.【点睛】本题主要考查了同角三角函数之间的关系,属于中档题.3.是上的偶函数,当时,;则当时,等于(

A.

B.

C.

D.参考答案:C略4.设a=2,b=()0.3,c=log23则(

)A.a>b>c B.b>ac C.c>a>b D.c>b>a参考答案:D【考点】对数值大小的比较.【专题】计算题;函数的性质及应用.【分析】由题意可得2<0,0<<1,c=log23>1,从而解得.【解答】解:a=2<1=0,0<<=1,即0<b<1;c=log23>log22=1,故c>b>a;故选:D.【点评】本题考查了对数函数与指数函数在比较大小时的应用,属于基础题.5.已知集合A=,B=,则有(

)A.

B.

C.

D.参考答案:A因为集合A=,B=,那么可知,选A6.学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为,,若低于

60分的人数是15人,则该班的学生人数是

A.

B. C. D.参考答案:B略7.函数的最小值是

)A.3 B.8

C.0

D.-1参考答案:D8.若函数(a>0且a≠1)在区间内恒有,则f(x)的单调递增区间为(

) A. B. C.(0,+∞) D.参考答案:D9.图中阴影部分所表示的集合是(

)A.

B.(A∪B)∪(B∪C)C.(A∪C)∩(UB)

D.参考答案:A略10.函数f(x)对任意正整数m、n满足条件f(m+n)=f(m)?f(n),且f(1)=2,则=()A.4032 B.2016 C.1008 D.21008参考答案:B【考点】抽象函数及其应用.【分析】令n=1代入条件得f(m+1)=f(m)f(1),进而得出,再分别令m=1,3,5,…,2015即可求出原式结果.【解答】解析:∵f(x)对任意正整数m、n满足条件f(m+n)=f(m)?f(n),∴令n=1,可得f(m+1)=f(m)f(1),而f(1)=2,所以,,因此,分别取m=1,3,5,…,2015(共1008项)得,===…==2,所以,原式==2×=2016,故答案为:B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.与直线2x+3y+5=0平行,且在两坐标轴上截距的和为6的直线方程是.参考答案:10x+15y﹣36=0【考点】直线的一般式方程;两条直线平行与倾斜角、斜率的关系.【专题】直线与圆.【分析】由平行关系设所求直线方程为2x+3y+c=0,分别令x=0,y=0可得两截距,由题意可得c的方程,解方程代入化简可得.【解答】解:由平行关系设所求直线方程为2x+3y+c=0,令x=0可得y=,令y=0可得x=,∴=6,解得c=,∴所求直线方程为2x+3y﹣=0,化为一般式可得10x+15y﹣36=0故答案为:10x+15y﹣36=0【点评】本题考查两直线的平行关系,涉及截距的定义,属基础题.12.函数的最小正周期为

.参考答案:略13.已知圆柱M的底面半径与球O的半径相同,且圆柱M与球O的表面积相等,则它们的体积之比

.参考答案:14.在△ABC中,,,与的夹角为60°,则_____.参考答案:【分析】利用平方运算可将问题转化为数量积和模长的运算,代入求得,开方得到结果.【详解】15.在△ABC中,已知a=6,b=5,c=4,则△ABC的面积为

.参考答案:【考点】HR:余弦定理;%H:三角形的面积公式.【分析】由余弦定理算出cosA,结合同角三角函数的平方关系得sinA,最后由正弦定理的面积公式,可得△ABC的面积.【解答】解:∵△ABC中,a=6,b=5,c=4,∴由余弦定理,得cosA==,∵A∈(0,π),∴sinA==,由正弦定理的面积公式,得:△ABC的面积为S=bcsinA=×5×4×=,故答案为:.16.已知,函数的图象恒过定点,若在幂函数的图象上,则__________;参考答案:略17.不等式2x﹣2<1的解集是.参考答案:{x|x<2}【考点】指、对数不等式的解法.【分析】根据指数函数的单调性,把不等式化为x﹣2<0,求出解集即可.【解答】解:由不等式2x﹣2<1,得x﹣2<0,解得x<2,所以不等式的解集是{x|x<2}.故答案为:{x|x<2}.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且(1)求角A的大小;(2)若,求△ABC的周长的取值范围.参考答案:(1);(2)周长范围【分析】(1)利用正弦定理边化角,化简即可解出角A.(2)利用正弦定理边化角,最后全部用角B表示,再根据角B的取值范围,解三角函数的值域。【详解】(1)(2)周长又【点睛】解三角形有两个方向,角化边、边化角,本题适用于边化角,第二问求周长的取值范围,一般化为三角函数,转化为求三角函数的值域问题。19.已知,求μ=siny+cos2x的最值.参考答案:【考点】HW:三角函数的最值.【分析】由题意得siny=﹣sinx且siny=﹣sinx∈[﹣1,1],得到sinx的取值范围,把所求的式子配方利用二次函数的性质求出其最值.【解答】解:由已知条件有siny=﹣sinx且siny=﹣sinx∈[﹣1,1](结合sinx∈[﹣1,1])得﹣≤sinx≤1,而μ=siny+cos2x=﹣sinx+cos2x═﹣sin2x﹣sinx,令t=sinx(﹣≤t≤1),则原式=﹣t2﹣t+=﹣+,(﹣≤t≤1)根据二次函数的性质得:当t=﹣即sinx=﹣时,原式取得最大值,当t=1即sinx=1时,原式取得最小值﹣.【点评】本题考查同角三角函数的基本关系,正弦函数的有界性,二次函数的性质,求sinx的取值范围是易错点.20.已知函数.(1)求函数f(x)的最小正周期和最大值;(2)讨论函数f(x)在区间上的单调性.参考答案:解:(1)∴的最小正周期的最大值为2.∵,∴(2)由得得∴在上是增函数,在上是减函数.

21.已知二次函数f(x)=x2﹣4x﹣4在闭区间[t,t+2](t∈R)上的最大值记为g(t),求g(t)的表达式,并求出g(t)的最小值.参考答案:【考点】二次函数在闭区间上的最值.【专题】函数的性质及应用.【分析】首先不二次函数的一般式转化成顶点式,进一步求出对称轴方程,根据轴固定和区间不固定进行分类讨论,然后确定函数的单调性,进一步求出最大值和最小值.【解答】解:二次函数f(x)=x2﹣4x﹣4=(x﹣2)2﹣8开口方向向上,对称轴方程:x=2,当2<,即t>1时,x=t+2距离对称轴的距离比x=t的距离远,所以,当x=t+2时,g(t)=t2﹣8;当2≥,即t≤1时,x=t+2距离对称轴的距离比x=t的距离近,所以,当x=t时,g(t)=t2﹣4t﹣4;综上可得,g(t)=当t≤1时,t=0时,g(t)取小值﹣8,当t>1时,t=2时,g(t)取小值﹣8,所以g(t)的最小值为﹣8【点评】本题考查的知识点:二次函数一般式与顶点式的转换,对

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