江苏省南通市北城中学高一数学文上学期摸底试题含解析

江苏省南通市北城中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.方程组的解集是A．

B．

C．

D．参考答案：Ｃ2.函数的值域为

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C略3.设集合M={0，1，2}，N={x|x2﹣3x+2≤0}，则M∩N=（）A．{1} B．{2} C．{0，1} D．{1，2}参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】求出集合N的元素，利用集合的基本运算即可得到结论．【解答】解：∵N={x|x2﹣3x+2≤0}={x|（x﹣1）（x﹣2）≤0}={x|1≤x≤2}，∴M∩N={1，2}，故选：D．4.已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则f（﹣）的值为（）A．﹣1 B．1 C．﹣ D．参考答案：A【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】结合函数的图象，由函数的最值求出A，由周期求出ω．由五点法作图的顺序求出φ的值，从而求得f（x）的解析式，进而求得f（﹣）的值．【解答】解：由函数的图象可得A=2，T=﹣（﹣）=π，∴ω==2，又∵（，0）在函数图象上，可得：2sin（2×+φ）=0，∴由五点法作图可得：2×+φ=π，解得：φ=，∴函数解析式为：f（x）=2sin（2x+），∴f（﹣）=2sin[2×（﹣）+]=﹣2sin=﹣1．故选：A．5.各项均为实数的等比数列的前项和记为（

）A．150

B．-200

C．150或200

D．-50或400参考答案：A略6.函数y=的定义域是（）A．[﹣1，+∞） B．[﹣1，0） C．（﹣1，+∞） D．{x|x≥﹣1，且x≠0}参考答案：D【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组求解．【解答】解：由，解得x≥﹣1且x≠0．∴函数y=的定义域是{x|x≥﹣1，且x≠0}．故选：D．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，是基础的计算题．7.如果关于x的一元二次不等式解集为{或}，那么对于函数应有（

）A．

B．C.

D．参考答案：D不等式的解集为{或}，可得，且是方程的两个实数根，所以，解得，即函数，此抛物线的开口向上，其图象关于对称，则，所以，故选D.

8.下列函数中，与相同函数的是（

）A. B. C.

D.参考答案：D选项A中，，所以两函数的解析式不同，故两函数的图象不同。选项B中，，所以两函数的定义域不同，故两函数的图象不同。选项C中，，所以两函数的定义域不同，故两函数的图象不同。选项D中，,所以两函数的定义域、解析式都相同，故两函数的图象相同。选D。

9.已知实数满足等式，下列五个关系式：①；②；③；④；⑤。其中不可能成立的关系式有（

）A．1个

B.2个

C.3个

D.4个参考答案：B略10.已知直线和互相平行，则它们之间的距离是A.4

B.

C.

D.参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设函数，，若,则实数的取值范围是

．参考答案：12.已知则函数的解析式为________________.参考答案：略13.阅读右侧程序框图，该程序输出的结果是

▲

．参考答案：72914.设集合A={},B={x},且AB，则实数k的取值范围是______________.参考答案：15.已知函数f(x)＝Asin2x，g(x)＝，直线x＝m与f(x)，g(x)的图象分别交M、N两点，且|MN|（M、N两点间的距离）的最大值为10，则常数A的值为

Δ

.参考答案：5略16.已知，，，的等比中项是1，且，，则的最小值是______.参考答案：4【分析】，等比中项是1，再用均值不等式得到答案.【详解】，的等比中项是1当时等号成立.故答案为4【点睛】本题考查了等比中项，均值不等式，意在考查学生的综合应用能力.17.函数的单调递增区间是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，.（1）若，求△ABC的面积；（2）求的最大值，并判断此时△ABC的形状.参考答案：解：由得，

又由余弦定理得：（2）法一：∴当，即时，最大为此时为等边三角形法二：由余弦定理得：当且仅当等号成立，最大为此时为等边三角形.

19.已知函数的图象与轴分别相交于点A、B，（分别是与轴正半轴同方向的单位向量），函数.（1）求的值；（2）当满足时，求函数的最小值.参考答案：（1）由已知得于是-------------4分（2）由即------------5分-------------6分由于，其中等号当且仅当x+2=1，即x=－1时成立，----------7分∴时的最小值是－3.-------------8分

20.（本小题满分12分）学数学，其实是要使人聪明，使人的思维更加缜密，在美国广为流传的一道数学题目是：老板给你两个加工资的方案。一是每年年末加一千元；二是每半年结束时加300元。请选择一种。一般不擅长数学的人很容易选择前者，因为一年加一千元总比两个半年共加600元要多。其实，由于工资累计的，时间稍长，往往第二种方案更有利。例如在第二年的年末，依第一种方案可以加得1000+2000=3000元，而第二种方案在第一年加得300+600=900元，第二年加得900+1200=2100元，总数也是900+2100=3000元。但到了第三年，第一种方案可以得到1000+2000+3000=6000元，第二种方案可以得到300+600+900+1200+1500+1800=6300元，比第一方案多了300元。第四年，第五年会更多。因此，你若会在公司干三年以上，则应选择第二种方案。根据以上材料，解答以下问题：

（1）如果在该公司干10年，问选择第二方案比选择第一方案多加薪多少元？

（2）如果第二方案中得每半年加300元改成每半年加元，问取何值时，选

择第二方案总是比选择第一方案多加薪参考答案：解：（1）由题意：第一方案每年的加薪额，第二方案每半年的加薪额都构成等差数列第10年末，第一方案加薪总额为：1000+2000+3000+…+10000=55000元…………2分

第二方案加薪总额为：300+300×2+300×3+…+300×20=63000元……………5分所以在该公司干10年，选择第二方案比选择第一方案多加薪：63000-55000=8000元………6分（2）由题意：第n年（n∈N*）选择第二方案总比选择第一方案加薪多，则由等差数列前n项和公式:……………9分化简得：又当……11分答：当时总是选择第二方案比选择第一方案多加薪。……………12分略21.已知（1）求的值；（2）若，且角终边经过点，求的值参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由平方可解得，利用诱导公式化简，从而可得结果；（2）结合（1）利用得，，由角终边经过点，可得，原式化为，从而可得结果.【详解】（1）∵，∴，即，∴（2）由（1）得，又，，，又角终边经过点，【点睛】三角函数求值有三类，(1)“给角求值”：一般所给出的角都是非特殊角，从表面上来看是很难的，但仔细观察非特殊角与特殊角总有一定关系，解题时，要利用观察得到的关系，结合公式转化为特殊角并且消除非特殊角的三角函数而得解．(2)“给值求值”：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题关键在于“变角”，使其角相同或具有某种关系．(3)“给值求角”：实质是转化为“给值求值”，先求角的某一函数值，再求角的范围，确定角．22.（本小题满分12分）已知A，B两点分别在射线CM，CN(不含端点C)上运动，∠MCN＝，在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．若c＝，∠ABC＝θ，

（Ⅰ）试用θ表示△ABC的