山西省长治市石坡中学高一数学文联考试卷含解析

山西省长治市石坡中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在四边形ABCD内找一点O,使＝0,则点O为 （） A.四边形对角线的交点 B.一组对边中垂线的交点 C.一组对边中点连线的中点 D.一组对角角平分线的交点参考答案：C略2.设，则这四个数的大小关系是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B，所以，故选B。

3.设数列是等比数列，满足，且，，则（

）A．B．C．D．参考答案：B4.若对于任意实数总有，且在区间上是增函数，则A．

B.C.

D.参考答案：D5.在中，，．若点满足，则（

）A．

B．C．

D．参考答案：A略6.长方体ABCD﹣A1B1C1D1的八个顶点落在球O的表面上，已知AB=3，AD=4，BB1=5，那么球O的表面积为（）A．25π B．200π C．100π D．50π参考答案：D【考点】球的体积和表面积．【分析】利用长方体的八个顶点都在球O的球面上，则长方体的体对角线为外接球的直径，求出球的半径即可求出球的表面积．【解答】解：∵长方体ABCD﹣A1B1C1D1的八个顶点都在球O的球面上，∴长方体的体对角线为外接球的直径，设球半径为r，则长方体的体对角线长为=5，则2r=5，则r=．∴外接球的表面积为4πr2=4×（）2π=50π．故选：D．7.要得到y=sin（2x﹣）的图象，需要将函数y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位

D．向右平移个单位参考答案：D【考点】HJ：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由左加右减上加下减的原则可确定函数y=sin2x到的路线，进行平移变换，推出结果．【解答】解：将函数y=sin2x向右平移个单位，即可得到的图象，就是的图象；故选D．【点评】本题主要考查三角函数的平移．三角函数的平移原则为左加右减上加下减．注意x的系数．8.下列各式错误的是（）A．30.8＞30.7 B．0.75﹣0.1＜0.750.1C．log0.50.4＞log0.50.6 D．lg1.6＞lg1.4参考答案： B【考点】对数值大小的比较．【分析】根据指数函数和对数函数的单调性即可判断．【解答】解：根据指数函数y=ax，当a＞1时为增函数，当0＜a＜1为减函数，故A对，B错，根据对数函数y=logax，当a＞1时为增函数，当0＜a＜1为减函数，故C，D对故选：B．9.下列数列为等比数列的是（

）A．1，2，3，4，5，6，…

B．1，2，4，8，16，32，…C．0，0，0，0，0，0，…

D．1，-2，3，-4，5，-6，…参考答案：B略10.某个命题与自然数有关，且已证得“假设时该命题成立，则时该命题也成立”．现已知当时，该命题不成立，那么（

）A.当时，该命题不成立 B.当时，该命题成立C.当时，该命题不成立 D.当时，该命题成立参考答案：C【分析】写出命题“假设时该命题成立，则时该命题也成立”的逆否命题，结合原命题与逆否命题的真假性一致进行判断.【详解】由逆否命题可知，命题“假设时该命题成立，则时该命题也成立”的逆否命题为“假设当时该命题不成立，则当时该命题也不成立”，由于当时，该命题不成立，则当时，该命题也不成立，故选：C.【点睛】本题考查逆否命题与原命题等价性的应用，解题时要写出原命题的逆否命题，结合逆否命题的等价性进行判断，考查逻辑推理能力，属于中等题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的定义域是______________.参考答案：略12.在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则的值为—————。参考答案：313.化简的值等于__________。参考答案：

解析：14.已知函数f（x）=，若函数y=2[f（x）]2+3mf（x）+1有6个不同的零点，则实数m的取值范围是．参考答案：m＜﹣1【考点】函数零点的判定定理．【分析】先将函数进行换元，转化为一元二次函数问题．结合函数f（x）的图象，从而确定m的取值．【解答】解：令t=f（x），则原函数等价为y=2t2+3mt+1．做出函数f（x）的图象如图，图象可知当t＜0时，函数t=f（x）有一个零点．当t=0时，函数t=f（x）有三个零点．当0＜t＜1时，函数t=f（x）有四个零点．当t=1时，函数t=f（x）有三个零点．当t＞1时，函数t=f（x）有两个零点．要使关于x的函数y=2f2（x）+3mf（x）+1有6个不同的零点，则函数y=2t2+3mt+1有两个根t1，t2，且0＜t1＜1，t2＞1或t1=0，t2=1，令g（t）=2t2+3mt+1，则由根的分布可得，将t=1，代入得：m=﹣1，此时g（t）=2t2﹣3t+1的另一个根为t=，不满足t1=0，t2=1，若0＜t1＜1，t2＞1，则，解得：m＜﹣1，故答案为：m＜﹣115.在数列{an}中，a1=1，an=1+（n≥2），则a5=．参考答案：【考点】8H：数列递推式．【分析】利用数列的递推关系式，逐步求解即可．【解答】解：在数列{an}中，a1=1，an=1+（n≥2），可得a2=1+1=2，a3=1+=，a4=1+=，a5=1+=，故答案为：．16.设变量，满足约束条件，则的最大值是__________；的最小值是__________．参考答案：，画出可行域如图所示．在点处，取得最大值，，在点处，取最小值，．17.若点A(-1,4).B(3,2)，则线段AB中点坐标________参考答案：（1,3）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）已知φ∈（0，π），且tan(φ+)=﹣．（Ⅰ）求tan2φ的值；（Ⅱ）求的值．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】（Ⅰ）利用特殊角的三角函数值，两角和的正切函数公式可求tanφ的值，进而利用二倍角的正切函数公式即可计算得解．（Ⅱ）利用同角三角函数基本关系式化简所求即可得解．【解答】解：（Ⅰ）∵φ∈（0，π），且=，可得：tanφ=﹣2，∴tan2φ==．（Ⅱ）===﹣．【点评】本题主要考查了特殊角的三角函数值，两角和的正切函数公式，二倍角的正切函数公式，同角三角函数基本关系式的应用，考查了转化思想，属于基础题．19.（本小题满分8分）某投资公司投资甲乙两个项目所获得的利润分别是

(亿元)和

(亿元),它们与投资额(亿元)的关系有经验公式:

,今该公司将3亿元投资这个项目,若设甲项目投资亿元,投资这两个项目所获得的总利润为亿元.(1)写出关于的函数表达式；(2)求总利润的最大值.

参考答案：略20.已知函数为奇函数，及lg2=0.3010，lg2.015=0.3043．（1）求实数a的值；（2）证明函数f（x）在区间[1，+∞）上是减函数；（3）求最小的正整数n，使得f（1+0.01×2n）+f（﹣2016）＜f（0）．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】方程思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据函数奇偶性的性质，利用f（0）=0，即可求实数a的值；（2）利用函数单调性的定义即可证明函数f（x）在区间[1，+∞）上是减函数；（3）根据函数奇偶性和单调性的关系，将不等式进行转化求解即可．【解答】解：（1）由f（0）=0，求得…（3分）（2）由（1）可知，设x1，x2∈[1，+∞），设x1＜x2，则…（4分），∵1≤x1＜x2，∴f（x1）＞f（x2），∴f（x）在区间[1，+∞）上是减函数；…（7分）（3）∵f（x）为奇函数，∴f（0）=0，f（﹣2016）=﹣f（2016），…（8分）所以原式可化为f（1+0.01×2n）＜f（2016），由（2）可知函数f（x）在[1，+∞）上单调递减，且1+0.01×2n＞1，∴1+0.01×2n＞2016，即2n＞201500，…（10分）两边取对数，得nlg2＞lg2.015+5，即0.3010n＞5.3043，解得n＞17.62，故最小的正整数n的值为18．…（12分）【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用以及函数单调性的证明，利用定义法是解决本题的关键．21.已知且，求函数的最大值和最小值．参考答案：最大值是,最小值是．试题分析：因为是增函数,所以,又因为在上是增函数,所以,综上可知,,又,令,,时,；时,.试题解析：解：最大值647，最小值考点：换元法求函数值域.【思路点晴】本题考查学生的是换元法求复合函数的值域,属中档题目.首先通过解指数不等式和对数不等式得到自变量的取值范围,再通过化简函数的表达式为关于的函数,因此令,即转化为关于的二次函数,由单调递增以及,可得,又函数为开口向上的二次函数,故在对称轴处取到最小值,在离轴较远的端点处取到最大值.22.已知集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}．（1）若A∪B＝A，求实数m的取值范围；（2）当x∈Z时，求A的非空真子集的个数；（3）当x∈R时，若A∩B＝?，求实数m的取值范围．参考答案：（1）因为A∪B＝A，所以B?A，当B＝?时，m＋1>2m－