第21章《一元二次方程》人教版九年级上册检测卷(含答案)

第二十一章《一元二次方程》检测卷一．选择题1．下列方程中是一元二次方程的是（）A．xy+2＝1 B． C．x2＝0 D．ax2+bx+c＝02．若方程x2﹣4x+m＝0有两个相等的实数根，则m的值是（）A．4 B．﹣4 C． D．3．已知等腰△ABC的两条边的长度是一元二次方程x2﹣6x+8＝0的两根，则△ABC的周长是（）A．10 B．8 C．6 D．8或104．关于x的方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k≥0 B．k＞0 C．k≥﹣1 D．k＞﹣15．已知关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+3x+k2﹣1＝0有一根为0，则k＝（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．06．某商品的进价为每件40元．当售价为每件60元时，每星期可卖出300件，现需降价处理，为占有市场份额，即在确保盈利的前提下，尽量增加销售量，且经市场调查：每降价1元，每星期可多卖出20件．现在要使利润为6120元，每件商品应降价（）元．A．3 B．2.5 C．2 D．57．若对所有的实数x，x2+ax+a恒为正，则（）A．a＜0 B．a＞4 C．a＜0或a＞4 D．0＜a＜48．今年以来，CPI（居民消费价格总水平）的不断上涨已成为热门话题．已知某种食品在9月份的售价为8.1元/kg，11月份的售价为10元/kg．求这种食品平均每月上涨的百分率是多少？设这种食品平均每月上涨的百分率为x，根据题意可列方程式为（）A．8.1（1+2x）＝10 B．8.1（1+x）2＝10 C．10（1﹣2x）＝8.1 D．10（1﹣x）2＝8.19．庆“五•一”，市工会组织篮球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），共进行了45场比赛，设有x个代表队参加比赛，则可列方程（）A．x（x﹣1）＝45 B．＝45 C．x（x+1）＝45 D．＝4510．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶上一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5000cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么满足的方程是（）A．x2+130x﹣1400＝0 B．x2﹣130x﹣1400＝0 C．x2+65x﹣250＝0 D．x2﹣65x﹣250＝0二．填空题11．关于x的方程x2﹣mx﹣2＝0有一个根是﹣2，则m＝．12．若关于x的方程x2+2（k﹣1）x+k2＝0有两个不等实根，则k的取值范围是．13．把方程3x（x﹣1）＝（x+2）（x﹣2）+9化成ax2+bx+c＝0的形式为．14．若关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝﹣3，x2＝1（a、m、b均为常数，a≠0），则方程a（x+2+m）2+b＝0的解是．15．如图，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长为m．16．一元二次方程x2+mx+2m＝0的两个实根分别为x1，x2，若x1+x2＝1，则x1x2＝．17．校生物小组有一块长32m，宽20m的矩形实验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横个开辟一条等宽的小道，要使种植面积为540m2，小道的宽应是米．三．解答题18．解方程（1）（x+2）2﹣25＝0；（2）2y2﹣y﹣1＝0；（3）（x+2）2﹣3（x+2）﹣10＝0；（4）x2﹣4x+1＝0（配方法）．19．有一个两位数，它的个位数字比十位数字大3，个位数字与十位数字的平方和比这两个数大18，求这个两位数．20．关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k＝0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根；（3）设x1，x2是方程的两个实根，若2x1+x1x2+2x2＝8，求k的值．21．某商场以每件若干元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出50件，每件获利20%，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出6件．（1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到5500元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？22．阅读材料：为解方程（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4＝0，我们可以将x2﹣1视为一个整体，然后设x2﹣1＝y，则（x2﹣1）2＝y2，原方程化为y2﹣5y+4＝0．解得y1＝1，y2＝4当y＝1时，x2﹣1＝1．∴x2＝2．∴x＝±；当y＝4时，x2﹣1＝4，∴x2＝5，∴x＝±．∴原方程的解为x1＝，x2＝﹣，x3＝，x4＝﹣．解方程：（x2+1）2﹣（x2+1）﹣6＝0．23．国庆期间，很多公司都会安排会员外出旅游，各旅行社也会推出优惠的广告，下面是某旅行的一则广告，设某公司参加旅游人数为x人．（1）当x＝时，参游人员人均旅游费用为600元；（2）甲公司计划用28000元组织员工旅游，请问最多可以安排多少人参加？为什么？（3）乙公司安排47人参加旅游，丙公司安排50人参加旅游，请问哪家公司需要的旅游费用多？多多少？

参考答案一．选择题1．解：根据一元二次方程的定义：A、是二元二次方程，故本选项错误；B、是分式方程，不是整式方程，故本选项错误；C、是一元二次方程，故本选项正确；D、当abc是常数，a≠0时，方程才是一元二次方程，故本选项错误；故选：C．2．解：∵方程x2﹣4x+m＝0的二次项系数a＝1，一次项系数b＝﹣4，常数项c＝m，∴△＝b2﹣4ac＝16﹣4m＝0，解得，m＝4；故选：A．3．解：x2﹣6x+8＝0，∴（x﹣2）（x﹣4）＝0，∴x1＝2，x2＝4．由三角形的三边关系可得：（两边之和大于第三边），∴腰长是4，底边是2，所以周长是：4+4+2＝10．故选：A．4．解：∵方程有两个不相等的实数根，∴k≥0，且△＞0，即（2）2﹣4×1×（﹣1）＞0，解得k＞﹣1．∴k的取值范围是k≥0．故选：A．5．解：把x＝0代入一元二次方程（k﹣1）x2+3x+k2﹣1＝0，得k2﹣1＝0，解得k＝﹣1或1；又k﹣1≠0，即k≠1；所以k＝﹣1．故选：B．6．解：设售价为x元时，每星期盈利为6120元，由题意得（x﹣40）[300+20（60﹣x）]＝6120，解得：x1＝57，x2＝58，由已知，要多占市场份额，故销售量要尽量大，即售价要低，故舍去x2＝58．∴每件商品应降价60﹣57＝3元．故选：A．7．解：令y＝x2+ax+a，这个函数开口向上，式子的值恒大于0的条件是：△＝a2﹣4a＜0，解得：0＜a＜4．故选：D．8．解：∵9月份的售价为8.1元/kg，这种食品平均每月上涨的百分率为x，∴10月份的售价为8.1×（1+x）；∴11月份的售价为8.1×（1+x）（1+x）＝8.1（1+x）2；∴列的方程为8.1（1+x）2＝10，故选：B．9．解：设这次有x个队参加比赛；由题意得x（x﹣1）＝45，故选：B．10．解：挂图长为（80+2x）cm，宽为（50+2x）cm；所以（80+2x）（50+2x）＝5000，即4x2+160x+4000+100x＝5000，所以4x2+260x﹣1000＝0．即x2+65x﹣250＝0．故选：C．二．填空题（共7小题）11．解：把x＝﹣2代入，得（﹣2）2﹣（﹣2）m﹣2＝0，解得m＝﹣1．故答案是：﹣1．12．解：根据题意得△＝4（k﹣1）2﹣4k2＞0，解得k＜．故答案为k＜．13．解：方程整理得：3x2﹣3x＝x2﹣4+9，即2x2﹣3x﹣5＝0．故答案为：2x2﹣3x﹣5＝0．14．解：方法一：∵方程a（x+m）2＝﹣b的两根分别为x1＝﹣3，x2＝1（a，b，m为常数），∴（x+m）2＝﹣，∴x+m＝±，∴﹣m±＝﹣3或1，∴a（x+m+2）2＝b可变形为：x+m+2＝±，∴x＝﹣m±﹣2∴方程a（x+m+2）2＝b的两根是：﹣3﹣2＝﹣5或1﹣2＝﹣1．故答案为：﹣5或﹣1．方法二：由题意可知二次函数y＝a（x十m）2+b与x轴的交点为（﹣3，0）和（1，0），将函数向左平移2个单位，则交点为（﹣5，0）和（﹣1，0），所以方程的根为﹣5和﹣1．15．解：设原正方形的边长为xm，依题意有（x﹣3）（x﹣2）＝20，解得：x1＝7，x2＝﹣2（不合题意，舍去）即：原正方形的边长7m．故答案是：7．16．解：根据题意得x1+x2＝﹣m＝1，x1x2＝2m，所以m＝﹣1，所以x1x2＝﹣2．故答案为﹣2．17．解：设道路的宽为xm，依题意有（32﹣x）（20﹣x）＝540，整理，得x2﹣52x+100＝0，∴（x﹣50）（x﹣2）＝0，∴x1＝2，x2＝50（不合题意，舍去），答：小道的宽应是2m．故答案为：2．三．解答题（共6小题）18．解：（1）方程整理得：（x+2）2＝25，开方得：x+2＝5或x+2＝﹣5，解得：x＝3或x＝﹣7；（2）这里a＝2，b＝﹣，c＝﹣1，∵△＝2+8＝10，∴x＝；（3）分解因式得：（x+2﹣5）（x+2+2）＝0，解得：x＝3或x＝﹣4；（4）方程整理得：x2﹣4x＝﹣1，配方得：x2﹣4x+4＝3，即（x﹣2）2＝3，开方得：x﹣2＝±，即x＝2±．19．解：设个位上的数字为x，则十位上的数字为（x﹣3）．可列方程为：x2+（x﹣3）2＝10（x﹣3）+x+18解得x1＝7，x2＝1.5（舍），∴x﹣3＝4，∴10（x﹣3）+x＝47．答：这个两位数为47．20．解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴（﹣3）2﹣4（﹣k）＞0，即4k＞﹣9，解得k＞﹣；（2）若k是负整数，k只能为﹣1或﹣2；取k＝﹣2，原方程为x2﹣3x+2＝0，解得，x1＝1，x2＝2；（3）∵x1，x2是方程的两个实根，∴x1+x2＝3，x1x2＝﹣k，∵2x1+x1x2+2x2＝8，∴2（x1+x2）+x1x2＝8，即2×3﹣k＝8，解得k＝﹣2．21．解：（1）设成本为a则，a（1+20%）＝360，解得：x＝300，由题意，得50×300×20%＝3000元．答：降价前商场每月销售该商品的利润是3000元；（2）设要使商场每月销售这种商品的利润达到5500元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价x元，由题意，得（60﹣x）（6x+50）＝5500，解得：x1＝10，x2＝∵有利于减少库存，∴x＝．答：要使商场每月销售这种商品的利润达到5500元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价元．22．解：（x2+1）2﹣（x2+1）﹣6＝0，设x2+1＝y，则原方程化为y2﹣y﹣6＝0．解得y1＝3，y2＝﹣2，当y＝3时，x2+1＝3．解得：x＝±；当y＝﹣2时，x2+1＝﹣2，此方程无解．因此原方程的解为x1＝，x2＝﹣．23．解：（1）根据题意，800﹣10（x﹣30）＝600，解得x＝50．故答案是：50；（2）0≤x≤30时，y＝800x，30＜x≤60时，y＝x[800﹣10（x﹣30）]＝﹣10x2+1100x，x＞60时，y＝500x，所以y＝；当0≤x≤30时，800x＝28000，解得x＝35，不符合题意，舍去，30＜x≤60时，﹣10x2+110