人教版八年级数学上册 （提公因式法）整式的乘法与因式分解课件教学

14.3.1提公因式法

学习目标重点提公因式法难点1.掌握因式分解、公因式的概念，能用提公因式法进行因式分解；2.理解因式分解与整式乘法的互逆变形关系；3.经历提公因式法分解因式，准确找出公因式，渗透化归思想；4.培养学生分析、类比的思想，积累确定公因式的初步经验，体会因式分解的应用价值.创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知想一想请把下列多项式写成整式的乘积的形式(1)x²+x=________(2)x²1=________根据整式的乘法，可以联想得到：x²+x=x

x+1x²1=x+1

x1

创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知把一个多项式化为几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫做把这个多项式分解因式.合作探究创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知做一做下列变形中，属于因式分解的是_____(填序号)(1)a

b+c

=ab+ac(2)x³+2x²

3=x²

x+2

3(3)a²

b²=

a+b

a

b

(3)创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知做一做你能试着将多项式pa+pb+pc分解因式吗？x²+x=x

x+1pa+pb+pc=p

a+b+c

观察以上两个多项式，它们有什么共同特点？它们的各项都有一个公共的因式，我们把公共的因式叫做这个多项式各项的公因式创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知做一做观察下列各组式子：①2a+b和a+b②5m(a

b)和

a+b③3(a+b)和

a

b④x²

y²和x²

y²其中有公因式的是()A.①②B.②③C.③④D.①④B解析：应用添括号法则，将负号提出，②中

a+b=

(a

b),即公因式为(a

b)；③中

a

b=(a+b),即公因式为(a+b)创设情境应用新知巩固新知课堂小结布置作业探究新知一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.pa+pb+pc=p

a+b+c

合作探究公因式p与

a+b+c

的乘积探究新知巩固新知课堂小结布置作业应用新知创设情境=4ab²·2a²+4ab²·3bc

典型例题例1把8a³b²+12ab³c分解因式=4ab²(2a²+3bc)解：8a³b²+12ab³c数字：最大公约数4字母：公共的字母a、b指数：a、a³、b²、b³确定公因式：4ab²分析：探究新知巩固新知课堂小结布置作业应用新知创设情境例2把2a

b+c

3

b+c

分解因式典型例题=

b+c

解：2a

b+c

3

b+c

如何检查因式分解是否正确？在分解因式完成后，按照整式乘法把因式再乘回去，看结果是否与原式相等，如果相同就说明没有漏项，否则就漏项了

2a

3

探究新知应用新知课堂小结布置作业巩固新知随堂练习创设情境把下列各式分解因式(1)ax+ay；(2)3mx

6my；(3)8m²n+2mn；

(4)12xyz

9x²y²；(5)2a

y

z

3b

z

y

；(6)p

a²+b²

q

a²+b².答案：(1)a

x+y

(2)3m

x

2y

(3)2mn

4m+1

(4)3xy

4z

3xy

(5)

y

z

2a+3b

(6)

a²+b²

p

q

探究新知应用新知课堂小结布置作业巩固新知随堂练习创设情境4a²

x+7

3

x+7

，其中a=

5，x=3.先分解因式，再求值=

x+7

4a²

3

=3+74×253=970解：4a²

x+7

3

x+7

将a=

5，x=3代入探究新知应用新知布置作业巩固新知课堂小结创设情境概念：提公因式法提公因式法的一般步骤：因式分解：把一个多项式化成了几个整式的积的形式公因式：它们的各项都有一个公共的因式，我们把公共的因式叫做这个多项式各项的公因式.1.找出公因式2.提公因式并确定另一个因式注意事项.：剩余因式无公因式可提布置作业探究新知应用新知课堂小结巩固新知创设情境教科书习题14.3第1题，第4题(1)再见同底数幂的乘法人教版

八年级上册

教学目标【教学目标】1.根据乘方的意义探究出同底数幂的乘法法则；从中体会数学思想和方法；2.会运用同底数幂的乘法进行计算。【重点】会运用同底数幂的乘法进行计算.【难点】理解同底数幂运算乘法法则推导过程，通过解题培养数学思想和方法。回顾复习

乘方幂

任意有理数正整数新知探究问题1

一种电子计算机每秒可进行1千万亿（1015）次运算，它工作103s可进行多少次运算？（1）如何列出算式？（2）1015的意义是什么？（3）你能根据乘方的意义进行计算吗？1015×10315个10相乘新知探究=(10×10×10×…×10)15个10×(10×10×10)3个10=10×10×…×1018个10=1018=1018+3(乘方的意义)(乘法的结合律)(乘方的意义)根据乘方的意义计算：1015×103新知探究（1）25×22=2（）根据乘方的意义填空，观察计算结果，你能发现什么规律？=(2×2×2×2×2)×(2×2)=2×2×2×2×2×2×2=27（2）a3·a2=a（）=(a﹒a﹒a)(a﹒a)=a﹒a﹒a﹒a﹒a=a575活动二：（3）5m×5n=5（）=(5×5×5×…×5)(m个5)×(5×5×5×…×5)(n个5)=5×5×…×5(m+n个5)=5m+n猜一猜am·an=a（）m+n同底数幂相乘，底数不变，指数相加注意观察：计算前后，底数和指数有何变化?新知探究猜想:am

·an=am+n(当m、n都是正整数)

am·

an=m个an个a（a·a·…·a）=a·a·…·a=am+n(m+n)个a即am·an

=am+n(当m、n都是正整数)（a·a·…·a）（乘方的意义）（乘法结合律）（乘方的意义）新知探究运算形式运算方法幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加.如43×45=43+5=48同底数幂的乘法法则am·an

=am+n(m、n都是正整数).同底数幂相乘,底数，指数.不变相加.条件：①乘法②底数相同结果：①底数不变②指数相加针对训练(1)

107×104=_____________;(2)

a9

·a5=_____________;(3)

x6

·x7=_____________;

计算：(4)

(-b)3

·(-b)6=_____________.1011a14x13(-b)9=-b9新知探究

思考新知探究三个同底数幂相乘，结果会怎样？

解法一

新知探究三个同底数幂相乘，结果会怎样？

底数不变，指数相加.解法二

新知探究多个同底数幂相乘，结果会怎样？

新知探究例1计算：（1）x2·x5;（2）a·a6;

（3）(-2)×(-2)4×

(-2)3;（4）

xm·x3m+1.

解：(1)x2·x5=

x2+5=x7

（2）a·a6=a1+6=a7;

（3）(-2)×(-2)4×

(-2)3=(-2)1+4+3=(-2)8=256;（4）

xm·x3m+1=xm+3m+1=

x4m+1.

a=a1针对训练判断下列计算是否正确，并简要说明理由.

123

4

练习5

课堂练习1.下列各式的结果等于26的是()A2+25B2·25

C26+26D22·

-24B2.下列计算结果正确的是()Aa3·

a3=a9Bm2+

n2=mn4

Cxm·

x2=x2mDy·yn=yn+1D课堂练习3.计算：(1)xn+1·x3n=_______;(2)（a-b)5·（a-b)3=_______;(3)-a4·（-a)2=_______;(4)y5·y3·y2·y

=_______.x4n+1（a-b)8a6y114.已知2x=3,2y=6,试写出2x+y的值.解：2x+y

=2x×2y=3×6=18课堂练习5.计算下列各题：(4)－a3·(－a)2·(－a)3.(2)(a-b)3·(b-a)4;(3)(-3)×(-3)2×(-3)3;(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3；解：(1)(2a＋b)2n＋1·(2a＋b)3=(2a＋b)2n＋4；(2)(a-b)3·(b-a)4=(a-b)7；(3)(-3)×(-3)2×(-3)3=36；(4)－a3·(－a)2·(－a)3=a8.课堂练习（2）已知an-3·a2n+1=a10,求n的值;解：n-3+2n+1=10,n=4;6.（1）已知xa=8,xb=9,求xa+b的值；解：xa+b=xa·xb

=8×9=72；（3）

3×27×9=