北师大版七年级数学下册 （利用三角形全等测距离）三角形教学课件

利用三角形全等测距离

1、复习并归纳三角形全等的判定及性质；2、能够根据三角形全等测定两点间的距离，并解决实际问题学习目标重点学习重点和难点难点能够根据三角形全等测定两点间的距离，并解决实际问题复习1.要证明两个三角形全等应有哪些必要条件？（1）“SSS”：三边对应相等的两个三角形全等.（2）“ASA”：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.（3）“AAS”：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.（4）“SAS”：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.2.两个全等的三角形有哪些性质？（1）全等三角形的对应边相等；（2）全等三角形的对应角相等.听一听

在抗日战争期间，为了炸毁与我军阵地隔河相望的日本鬼子的碉堡，需要测出我军阵地到鬼子碉堡的距离。由于没有任何测量工具，我八路军战士为此绞尽脑汁，这时一位聪明的八路军战士想出了一个办法，为成功炸毁碉堡立了一功。敌方阵地中国军人做一做

这位聪明的八路军战士的方法如下：

战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离。ACBD？你相信这个故事中的测量方法能够测量出我军与碉堡的距离吗?那位同学能给大家演示一下这种方法呢？你可以把我们的战士的想法用图示表示出来吗？和同伴交流你的看法。战士这么测量的依据是什么?你能解释其中的道理吗?

思考做一做ACBD？BC=DC（）理由：在△ACB与△ACD中，∠BAC=∠DACAC=AC（公共边）∠ACB=∠ACD=90°△ACB≌△ACD（ASA）全等三角形的对应边相等步测距离碉堡距离做一做ABCACBACBD′DDEDEE请你在下列各图中，以最快的速度画出一个三角形，使它与△ABC全等，比比看谁快！做一做

小明在上周末游览风景区时，看到了一个美丽的池塘，他想知道最远两点A、B之间的距离，但是他没有船，不能直接去测。手里只有一根绳子和一把尺子，他怎样才能测出A、B之间的距离呢？

A、B间有多远呢？AB··

一个叔叔帮小明出了这样一个主意：先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD=AC;连接BC并延长到E，使CE=CB,连接DE并测量出它的长度，DE的长度就是A，B间的距离.

已知的是什么?求证的什么?CBA·····DEB

小颖将条件标注在图中，并得出了结论．你理解她的意思吗?CBA·····DE

因为有两边及其夹角对应相等，所以两三角形全等，所以对应边相等。小明是这样想的：CBA·····DEB△ABC≌△DECAC=DC∠ACB=∠DCEBC=EC{AB=DE

你能说出每步的道理吗？思考BA··

你还有其它的方案吗?小组讨论，交流．展示方案.其他方案一DCBA·E····△ABE≌△DCE∠ABE=∠DCE=90°BC=EC∠AEB=∠DEC{AB=CD理由:{△ABD≌△CDBAD=BC∠ADB=∠CBDDB=BDAB=CD理由:BA··CD··其他方案二

C其他方案三·D{△ABD≌△CBDAD=DC∠ADB=∠CDBDB=BDAB=CBB理由:A.··如图要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB

的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长.判定△EDC≌△ABC的理由是()A.SSS

B.ASA

C.AAS

D.SASBA●●DCEFB练习2.如图所示小明设计了一种测工件内径AB的卡钳，问：在卡钳的设计中，AO、BO、CO、DO应满足下列的哪个条件？（）

A.AO=CO

B.BO=DO

C.AC=BD

D.AO=CO且BO=DOODCBAD练习3.如图，公园里有一条“Z”字型道路ABCD，其中AB∥CD，在AB，BC，CD三段道路旁各有一只小石凳E，M，F，M恰为BC的中点，且E，M，F在同一直线上，在BE道路上停放着一排小汽车，从而无法直接测量B，E之间的距离，你能想出解决的方法吗？请说明其中的道理.练习解：因为AB∥CD,所以∠B=∠C.在△BME和△CMF中，∠B=∠C，BM=CM，∠BME=∠CMF，所以△BME≌△CMF(ASA)，所以BE=CF.故只要测量CF即可得B，E之间的距离.练习

利用三角形全等解决实际问题的一般步骤：先明确实际问题应用那些知识来解决。根据实际问题抽象出几何图形。结合图形和题意分析已知条件，由“已知”想“可知”。找到已知和未知的联系，寻求恰当的解决途径，并表述清楚。总结

测量不能测或无法测的距离时，可以转化为构建两个全等三角形，利用“全等三角形对应边相等”来解决。再见4利用轴对称进行设计

剪纸在生活中经常见到，你知道它是利用图形的轴对称性进行设计的吗？1.取一张长30cm、宽6cm的纸条，将它每3cm一段，一反一正像“手风琴”那样折叠起来.在折叠好的纸上画出字母E，并用小刀把画出的字母E挖去.拉开“手风琴”纸条，你就可以得到一条以字母E为图案的花边.在上面的活动中，如果先把纸条纵向对折，再折成“手风琴”，然后继续上面的步骤，此时会得到怎样的花边？它是轴对称图形吗？先猜一猜，再做一做.是轴对称图形.

2.取一张薄的正方形纸，沿对角线对折后，得到一个等腰直角三角形，再沿底边上的高对折，将得到的三角形纸沿着图中的黑色线剪开，去掉直角的部分，打开折叠的纸，将其铺平.（1）你会得到怎样的图案？先猜一猜，再做一做.（2）你能说明为什么会得到这样的图案吗？应用学过的轴对称知识试一试.两次对折折出了2条对称轴，因此图案中一定有2条对称轴.（3）如果将正方形按上面方式对折3次，然后沿圆弧剪开，去掉较小部分，展开后结果又会怎样？三次对折折出了4条对称轴，因此图案中一定有4条对称轴.（4）当纸对折2次后，剪出的图案至少有几条对称轴？3次呢？

当纸对折2次，剪出的图案至少有2条对称轴；当纸对折3次，剪出的图案至少有4条对称轴.观察图案：（1）它们是轴对称图形吗？（2）生活中这些图案可以代表什么含义？（3）自己设计一个轴对称图案，并说明你的设计意图.奥运，不是轴对称天平，是轴对称锚，是轴对称电话，是轴对称铁路，是轴对称以给出的图形“○○，△△，===”(两个圆、两个三角形、两条平行线)为构件，设计一个构思独特且有意义的轴对称图形．举例：如图①是符合要求的一个图形，你还能构思出其他的图形吗？请在图②中画出与之不同的一个图形，并写出一两句贴切的解说词．你还其它不同的设计方案吗？解：能；答案不唯一，如图．取一张长18cm，宽5cm的纸条，将它每3cm一段，一反一正像“手风琴”那样折叠起来，并在折叠好的纸上画出字母S，用小刀把画出的字母S挖去，拉“手风琴”，你就可以得到一条以字母S为图案的花边，如图.(1)在你所得的花边中，相邻两个图案有什么关系？说说你的理由．(2)如果以相邻两个图案为一组，每组图案之间有什么关系？三个图案为一组呢？