基于自适应反步控制的高超声速飞行器控制

基于自适应反步控制的高超声速飞行器控制

0非匹配不确定性控制高超速机场的动态方程具有高度非线性，并且受到飞行高度、马赫数和飞行条件的影响，因此它对外观、空气动态参数和航空条件的变化非常敏感。其控制问题与其它控制问题相类似,稳定性、控制性能以及鲁棒性等是高超声速飞行器控制主要关心的问题。由于高超声速飞行器飞行环境的复杂多变和自身特性,使不确定性因素增加。文献采用动态逆控制理论对高超声速飞行器控制进行了设计,并采用遗传算法对匹配不确定性进行估计,但未涉及非匹配不确定性。Backstepping设计方法是一种基于Lyapunov稳定性理论的非线性反馈控制方法,可以有效地解决系统的非匹配不确定性。针对backstepping设计过程中的“项数膨胀”问题,文献首次提出了动态面控制(dynamicsurfacecontrol,DSC)方法。文献在反步设计的每一步中均采用滑模控制设计虚拟控制量来补偿不确定性的影响,但滑模控制是基于不确定性均为已知。文献采用模糊自适应控制方法补偿系统未知的不确定性。这些研究极大的推动了backstepping控制技术在飞行控制器设计中的发展。高超声速飞行器的动力学模型具有分层递阶的下三角结构,由于飞行环境大范围的变化,机身的弹性变形、气动参数变化和外界干扰都不可避免,且表现为非匹配的不确定性,这类非线性系统适合采用backstepping方法进行控制器的设计。在处理不确定性(尤其是参数不确定性)方面,自适应控制又具有很大的优势,因此将反步法和自适应控制相结合,使设计的控制器具有良好的自适应性和鲁棒性。基于以上分析,针对高超声速飞行器存在未知气动参数时的飞行控制问题,以反步法为基础,设计了带有自适应参数近似(AdaptiveParameterApproximationAPA)的块控反步控制器,并用Lyapunov方法论证了闭环系统的稳定性。1阵风下系统状态变量的设计本文以NASA兰利实验室高超声速飞行器Winged-Cone的非线性6自由度数学模型为基础,近空间内处于巡航飞行状态且具有不确定性的模型如下:ˉx1=f1(x1)+Δf1+g1(x1)x2+(B+ΔB)u+Δ1(x1,t)ˉx2=f2(x1,x2)+Δf2+(C+ΔC)u+Δ2(x1,x2,t)其系统状态变量x1,x2∈R3,系统控制输入u∈R3,即角度状态变量x1=[αβθ]Τ,分别为迎角、侧滑角、俯仰角;角速度状态变量为x2=[pqr]Τ,分别为滚转角速率、俯仰角速率、偏航角速率;虚拟控制舵偏角u=[δaδeδr]Τ表示为左、右升降副翼舵和方向舵的偏转。Δfi主要代表由于气动参数变化带来的影响,可用式Δfi=θφi表示,ΔB,ΔC=φ(x1)ω代表输入的不确定性,其中θ,ω为未知参数向量;Δi代表由系统模型误差和外来干扰引起的不确定性(i=1,2)。2动态面滤波器的建立由于气动参数误差,飞行环境的复杂多变以及大气扰动等原因,飞行器的气动参数存在很大的不确定性,在控制系统设计时参数不确定性的界限难以确切获知。为方便控制系统的设计,给出以下的假设和引理。假设1:由于舵偏对气动力的影响相对于其他项来说要小的多,因此可以忽略。即设:(B+ΔB)u≈0。假设2:对∀x∈Ω,t≥0,系统不确定Δi(x,t),i=1,2有界,即存在未知常数pi>0和已知非负光滑函数δi(x,t),使得Δi(x,t)≤piδi(x,t),i=1,2。假设3:存在正常数αM、βM和g1M∈R,对于所有满足|α|≤αΜ,|β|≤βΜ的α,β∈R,均有系统式中的g1可逆且其2-范数g1≤g1Μ。控制器设计过程如下。Step1:定义误差面z1=x1-x1d(2)z2=x2-x2d(3)式中:x1d,x2d为系统期望的状态轨迹,x1d由命令信号给出,x2d为控制系统给出的虚拟控制信号。z1,z2∈R3分别为子系统的跟踪误差。考虑系统式(1)的第1个子系统和式(2)得到如下动态方程:ˉz1=f1(x1)+g1(x1)x2+θφ1+Δ1-ˉx1d(4)设ˆθ,ˆω,ˆpi是参数θ,ω,pi的估计值,定义:˜θ=θ-ˆθ,˜ω=ω-ˆω,˜pi=pi-ˆpi是参数误差。选择虚拟控制器ˉx2d为:ˉx2d=-g1-1[f1(x1)+k1z1+\hatθϖ1+η1-˙x1d](5)式中:k1是设计的正对角矩阵,η1为鲁棒函数项。把式(5)代入式(4)中,可得ˉz1=-k1z1+g1(x2-ˉx2d)+˜θφ1+Δ1-η1(6)选取Lyapunov函数为V1=zΤ1z12+˜θΤΞ1˜θ2+˜p212r1(7)式中:Ξ1是正定对称矩阵,r1>0为设计常数。对V1求导可得:ˉV1=zΤ1ˉz1+˜θΤΞ1ˉ˜θ-1r1˜p1ˉˆp1(8)将式(6)代入上式可得:˙V1≤-z1Τk1z1+z1Τg1(x2-ˉx2d)+θΤΞ1-1(Ξ1ϖ1Τz1-ˆˉθ)-1r1p1˙p1(9)定义ˆθ,ˆp1的自适应律为:ˉˆθ=Ξ1φΤ1z1,ˉˆp1=r1ε1∥z1∥2δ21(10)式中:ε1>0为设计常数,鲁棒函数项η1=z1ˆp21δ21。则式(9)可变为ˉV1≤-zΤ1k1z1+zΤ1g1(x2-ˉx2d)-˜p1ε1∥z1∥2δ21(11)根据Cauchy-Schwarz不等式有∥z1δ1∥≤ε1∥z1∥2δ21+14ε1(12)所以ˉV1≤-zΤ1k1z1+zΤ1A(x2-ˉx2d)-˜p1ε1∥z1∥2δ21≤-zΤ1k1z1+zΤ1A(x2-ˉx2d)-δ21∥z1∥2(ˆp1-ε12)2+p14ε1≤-zΤ1k1z1+zΤ1A(x2-ˉx2d)+p14ε1(13)Step2:通过式(3)对z2求导可得:ˉz2=f2(x1,x2)+θφ2+(C+ΔC)u+Δ2-ˉx2d(14)由于直接计算x¯2d比较繁琐,可能导致“项数膨胀”问题。为避免出现这种情况,利用动态面技术,通过引入一阶滤波器得到x¯2d。即令τx¯2d+x2d=x¯2,x2d(0)=x¯2d(0)(15)式中:τ>0为设计的滤波时间常数。设滤波误差向量为W2=x2d-x¯2d(16)于是方程(6)变为:z¯1=-k1z1+g1W2+θφ1+Δ1-η1(17)由公式(7)可得V¯1≤-z1Τk1z1+[g1(x2-x¯2d)+φ1θ˜+Δ1-η1]+θ˜ΤΞ1θ¯+1r1p˜1p^¯1+z1Τg1W2≤-z1Τk1z1+z1Τg1z2-δ12z12(p^1-ε12)2+p14ε1+z1Τg1W2≤-z1Τk1z1+z1Τg1z2+p14ε1+z1Τg1W2(18)对式(16)求微分有W¯2=-W2τ-x¯˙2d,式中τ>0为设计参数,并做如下假设:假设4:假设期望的跟踪轨迹yd充分光滑,而且y¯d,y¯d为有界函数,属于紧集Dr⊂R3;假设z¯1有界;另外,假设误差向量z1,z2,W2,θ˜i,p˜i属于紧集Ωs⊂R6。由x¯2d的表达式可得存在有界连续函数M,使|x¯˙2d|≤Μ(z1,z2,W2,θ˜,yd,y¯d,y¯d)于是可得:W2W¯2=W2⋅(-W2τ-x¯¯2d)≤-∥W2∥2τ+|W2Μ|(19)由假设3及Young不等式可得:z1ΤAW2≤g1Μ⋅∥z1∥2+g1Μ⋅∥W2∥24(20)|W2Μ|≤∥W2∥22+Μ22(21)于是V¯1≤-z1Τk1z1+z1ΤAz2+p14ε1+g1Μ⋅∥z1∥2+g1Μ⋅∥W2∥24-∥W2∥2τ+∥W2∥22+Μ22(22)定义Lyapunov函数为V2=V1+z2Τz22+ω˜ΤΞ2ω˜2+p˜222r1+W2ΤW22(23)对V2求导可得V¯2≤-z1Τk1z1+z1Τg1z2+z1Τφ1θ˜+g1Μ⋅∥z1∥2+g1Μ⋅∥W2∥24-∥W2∥2τ+∥W2∥22+Μ22+z2Τ{f2+[C+φ(x1)ω^]u+φ2θ˜+Δ2-x¯2d}+z1Δ1+θ˜ΤΞ1θ˜˙+ω˜ΤΞ2ω˜¯+1r1p˜1p^¯1+1r2p˜2p^¯2≤-z1Τk1z1-∥W2∥2τ+∥W2∥22+z1Τφ1θ˜Μ22+z1Τφ1θ˜+z1Τg1z2+z1Δ1+θ˜ΤΞ1θ˜˙+g1Μ⋅z12+g1Μ⋅∥W2∥24+z2Τ{f2+[C+φ(x1)ω^]u+φ2θ˜+Δ2-x¯2d}+ω˜ΤΞ2ω˜˙+1r1p˜1p^¯1+1r2p˜2p^¯2(24)定义θ^,p^2的自适应律为:θ^¯=Ξ1φ1z1Τ+Ξ2φ2z2Τp^¯2=ε2∥z2∥2δ22(25)式中:ε2>0为待设计参数。设计控制律u为:u=-1C+φ(x1)ω[g1Τz1+f2+k2z2-η2-x˙2d](26)ω^¯=Ξ2-1z2Τφ(x1)u(27)鲁棒函数项η2=z2p^22δ22。由Cauchy-Schwarz不等式可得∥z2δ2∥≤ε2∥z2∥2δ22+14ε2(28)所以z2Τ(Δ2-η2)+p˜2ε2∥z2∥2δ22≤∥z2δ2∥p2-z2Τη2+p˜2ε2∥z2∥2δ22≤-∥z2∥2δ22(p^2-ε22)+p24ε2(29)则V¯2可变为V¯2≤-(k1-g1Μ)∥z1∥2-k2∥z2∥2+z2Τω˜φ(x1)u+g1Μ⋅∥W2∥24-∥W2∥2τ+∥W2∥22+Μ22+p14ε1+p24ε2(30)由式(26)、(27)可知max[z2Τω˜φ(x1)u]{≤0z2≠0=0z2=0(31)所以有V¯2≤-(k1-g1Μ)∥z1∥2-k2∥z2∥2+g1Μ⋅∥W2∥24-∥W2∥2τ+∥W2∥22+Μ22+p14ε1+p24ε2≤-(k1-g1Μ)∥z1∥2-k2∥z2∥2-(1τ-g1Μ4-12)∥W2∥2+Μ22+p14ε1+p24ε2(32)取参数k1,k2,ε1,ε2,τ适当,可实现V¯2≤-kV2+c(33)式中:k=min{2(k1-g1Μ),2k2,2(1τ-g1Μ4-12)},c=Μ22+p14ε1+p24ε2为有界函数。由式(33)可得V2(t)≤V2(0)e-kt+ck≤c0,∀t≥0(34)c0=V2(0)+ck,由式(23)可得到∥θ˜∥2≤2c0θmin(Ξ1),∥ω˜∥2≤2c0ωmin(Ξ2),p˜i2≤2ric0,W22≤2c0,zi2≤2c0,i=1,2(35)由式(34)、(35)可知闭环系统内所有信号均有界。综上所述,通过选取适当的设计参数,可使得系统(1)在控制信号(26)的作用下,对指令信号x1d的跟踪误差指数收敛于系统原点的一个小邻域内。3控制性能及控制鲁棒性仿真初始条件为V0=4590.3m/s,飞行高度h0=33528m,M=136820kg,p=q=r=0,期望跟踪的指导指令为α=2.7°,β=0°,θ=0°。通过6自由度飞行仿真实验,将所设计的控制器用于飞行器姿态角跟踪控制,检验其效果和对干扰的抑制能力。本仿真中,选择设计参数k1=8,k2=6。ε1=ε2=0.8,τ=0.03。参数近似律的增矩阵Ξi与参数近似速度有关,Ξi过小会导致难以准确跟踪未知参数变化情况,Ξi过大则导致超调现象严重,造成系统震荡,使系统控制性能下降,因此Ξi参数的选择对系统的性能有重要的影响。经反复调试,将自适应更新律的增益矩阵和系统控制器增益分别选取为:Ξ1=diag(),Ξ2=diag();为验证控制效果和控制鲁棒性,将仿真环境设计如下:将被控模型所有参数均向下摄动50%,控制器中采用的模型参数初始值均向上摄动50%,在力和力矩方程中增加干扰向量Asin(πt)[0.050.010.05]Τ。在同样的仿真环境中分别设计了两种条件下的仿真实验:带有自适应参数近似的反步控制器和不带自适应参数近似的普通反步控制器。将控制效果进行比较,结果如图所示。图中短虚线表示本文所设计控制效果;实线表示不同反步法所控制效果;长短虚线表示系统期望跟踪的角度指令。从图中仿真曲线可以得出,在系统增加扰动的情况下,带有自适应参数近似的反步控制器相比普通反步控制,在到达时间上并没用明显的优势,分析原因可能是在参数计算与调整上时间较长;但对系统参数不确定性和扰动有更好的抗干扰能力,使系统稳定性能有很大改善