河南省漯河市第五中学2021-2022学年高二数学理模拟试卷含解析

河南省漯河市第五中学2021-2022学年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆锥母线长为1,侧面展开图的圆心角为240°,则圆锥体积为()A.

B.

C.

D.参考答案：C2.下面说法正确的是（

）

A．命题“”的否定是“”。

B．。

C．设为简单命题，若“”为假命题，则“”也为假命题。

D．命题“”的逆否命题为真命题。

参考答案：D略3.极坐标方程ρ＝cosθ和参数方程(t为参数)所表示的图形分别是()A．圆、直线B．直线、圆

C．圆、圆

D．直线、直线参考答案：A略4.目标函数，变量满足，则有（

）A．

B．无最小值C．既无最大值，也无最小值

D．参考答案：D5.若多项式x5+x10=a0+a1(x+1)+a2(x+1)2+……+a9(x+1)9+a10(x+1)10,则a4=(

)A.205

B.210

C.-205

D.-210参考答案：A6.“”是“方程表示焦点在y轴上的双曲线”的（

）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：B【分析】解得方程表示焦点在y轴上的双曲线的m的范围即可解答.【详解】表示焦点在y轴上的双曲线?,解得1<m<5,故选：B.【点睛】本题考查双曲线的方程，是基础题，易错点是不注意

7.①若p∧q为假命题，则p，q均为假命题，②x，y∈R，“若xy=0，则x2+y2=0的否命题是真命题”；③直线和抛物线只有一个公共点是直线和抛物线相切的充要条件；则其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．3参考答案：B【考点】命题的真假判断与应用．【分析】由复合命题的真假判断方法判断①；写出命题的否命题判断②，距离说明③是假命题．【解答】解：①∵p，q中只要有一个假命题，就有p∧q为假命题，∴命题①错误；②x，y∈R，“若xy=0，则x2+y2=0的否命题是x，y∈R，“若xy≠0，则x2+y2≠0”是真命题”；③直线和抛物线只有一个公共点是直线和抛物线相切的充要条件为假命题，当直线与抛物线对称轴平行时，直线和抛物线也只有一个公共点．∴真命题的个数是1个．故选B．8.在中,,则

(

)A．

B.

C.

D. 参考答案：C略9.已知点ABCD在同一球面上，AB=BC=，AC=2，DB⊥平面ABC，三棱锥A-BCD的体积为，则这个球的体积为（

）

A． B．

C．16π D．参考答案：B根据题意知，是一个直角三角形，其面积为1，∵平面，三棱锥的体积为，∴，∴，将四面体扩充为长方体，体对角线为，∴球的半径，则这个球的体积为：，故选B.

10.下列函数中既是奇函数，又在区间上是增函数的为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.正四棱锥S－ABCD的侧棱长为，底边长为，E是SA的中点，则异面直线BE和

SC所成的角等于 _______.参考答案：60°12.将十进制数45化为二进制数为

参考答案：101101(2)13.已知i是虚数单位，计算

。参考答案：14.若函数在其定义域内的一个子区间内不是单调函数，则实数k的取值范围

.参考答案：略15.已知，则的最小值是________________

.参考答案：-616.曲线x2﹣xy+2y+1=0（x＞2）上的点到x轴的距离的最小值为．参考答案：4+2【考点】曲线与方程．【分析】将曲线进行转化为函数形式，利用基本不等式的性质进行求解即可．【解答】解：由x2﹣xy+2y+1=0得x2+y（2﹣x）+1=0，∵x＞2，∴y=，令t=x﹣2，则t＞0，x=t+2则函数等价为y==t++4≥2+4=4+2，当且仅当t=，即t=时，函数取得最小值，即点到x轴的距离的最小值为4+2，故答案为：4+2．17.设（2+x）5=a0+a1x+a2x2+…+a5x5，则a1+a3+a5=_________．（结果用数字表示）参考答案：121三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

锐角△ABC中，边a，b是方程的两根，角A，B满足

，求：

(I)角C的大小;

(Ⅱ)边c的长度及△ABC的面积．参考答案：19.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、

F分别是BB1、CD的中点.

（1）求证：平面；

（2）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.

参考答案：略20.（本小题满分14分）设为抛物线上的两个动点，过分别作抛物线的切线，与轴分别交于两点，且，，则（Ⅰ）求点的轨迹方程（Ⅱ）求证：的面积为一个定值，并求出这个定值参考答案：解：（Ⅰ）设，

即

.....

同理，

......

…………3分

联立①，②，得

......

又令①，②式中的得

因为，所以得 ……………5分

即 代入式得

所求点的轨迹方程为：

………………7分

（Ⅱ）设

又由

得

所以

……………9分

∴到的距离为

………………12分

∴

∴的面积为定值2

………………14分略21.甲乙二人比赛投篮，每人连续投3次，投中次数多者获胜．若甲前2次每次投中的概率都是，第3次投中的概率；乙每次投中的概率都是，甲乙每次投中与否相互独立．（Ⅰ）求乙直到第3次才投中的概率；（Ⅱ）在比赛前，从胜负的角度考虑，你支持谁？请说明理由．参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；相互独立事件的概率乘法公式．【专题】概率与统计．【分析】（1）设事件Ai表示“乙第i次投中”，由已条件知P（Ai）=，（i=1，2，3），由P（乙直到第3次才投中）=P（），能求出乙直到第3次才投中的概率．（2）设乙投中的次数为η，由η～B（3，），求出Eη=3×=．设甲投中的次数为ξ，ξ的可能取值为0，1，2，3，求出Eξ，由Eη＞Eξ，推导出在比赛前，从胜负的角度考虑应该支持乙【解答】解：（1）设事件Ai表示“乙第i次投中”，（i=1，2，3）则P（Ai）=，（i=1，2，3），事件A1，A2，A3相互独立，P（乙直到第3次才投中）=P（）=（1﹣）?（1﹣）?=．（2）设乙投中的次数为η，则η～B（3，），∴乙投中次数的数学期望Eη=3×=．设甲投中的次数为ξ，ξ的可能取值为0，1，2，3，∵甲前2次每次投中的概率都是，第3次投中的概率，∴甲前2次投中次数股从二项分布B（2，），且每次投中与否相互独立，P（ξ=0）=（1﹣）?（1﹣）?（1﹣）=，P（ξ=1）=+=，P（ξ=2）=+=，P（ξ=3）==，∴甲投中次数的数学期望Eξ==，∴Eη＞Eξ，∴在比赛前，从胜负的角度考虑应该支持乙．【点评】本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学