初中数学-确定圆的条件教学设计学情分析教材分析课后反思

确定圆的条件学习目标：1．经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能掌握这个结论．2．掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法．3．了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念．学习过程：第一环节：课前准备（1）经过一点、两点、三点你能否画出一条直线吗？若能，可以画出几条直线？.AA.B.①②③（2）已知线段AB，求作线段AB的中垂线(用直尺圆规作图)A__________________B第二环节：情景引入你知道怎样将一个如图所示的破损的圆盘复原吗？=1\*GB3①、作圆，使它经过已知点A，你能作出几个这样的圆？（如图①）=2\*GB3②、作圆，使它经过已知点A、B（如图②）你是如何做的？依据是什么？你能作出几个这样的圆？其圆心分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？=3\*GB3③、作圆，使它经过已知点A、B、C你能作出几个这样的圆（如图图③）？为什么？A.A.B.②B.C.③第三环节：新知探究探究一、过不共线的三点的圆的画法（尺规作图）已知:不在同一直线上的三点A、B、C求作:⊙O使它经过点A、B、C探究二、三角形与圆的位置关系由以上作图可知：①三角形的三个顶点确定_______个圆,这个圆叫做三角形的________圆，外接圆的圆心叫做三角形的________心这个三角形叫做这个圆的_____________三角形;如图，⊙O是△ABC的_______________△ABC是⊙O的_______________点O是△ABC的_______________探究三、三角形外心的性质：1、三角形的外心是三角形三边的_______________________的交点，从而三角形的外心到三角形三个顶点的距离___________.如左图：______=__________=_____________=半径r2、作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的外心，观察外心的位置，你能得到什么结论？结论：锐角三角形的外心位于三角形_________,直角三角形的外心位于直角三角形_________,钝角三角形的外心位于三角形_________.第四环节：例题展示：例题1：点O为△ABC的外心，∠BOC=110°，则∠A=_____达标检测1.三角形的外心是＿＿＿＿＿的圆心，它是＿＿＿＿＿的交点，它到＿＿＿＿的距离相等.2.直角三角形的外心是＿＿＿＿＿＿，钝角三角形的外心在＿＿＿＿＿＿，锐角三角形的外心在＿＿＿＿＿＿.3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，则其外接圆的半径为＿＿＿＿＿＿＿cm.4.已知△ABC中，∠Ａ＝800，若点Ｏ是△ABC的外心，则∠BOC＝；5、把以下残片复原。（不写作法，保留作图痕迹）学生的知识技能基础：通过本章前面几节课的学习，学生知道经过一点可以画无数条直线，经过两点有且只有一条直线等知识。同时具备了用尺规作“线段垂直平分线”等操作技能，掌握了“线段垂直平分线的性质”。学生活动经验基础：在经过点画直线等知识的学习过程中，学生具备了一定的合作精神和探究能力，具有一定的分类讨论的数学思想方法和类比方法。本节课的内容是第一节内容的延续，学生已积累了画一个圆的经验。基于以上两点，提出本课的具体学习任务：=1\*GB3①经过一点、两点、三点能否作出圆、能作出几个圆。=2\*GB3②了解三角形的外接圆、三角形的外心等概念，但本课内容从属于“空间与图形”的教学目标：认识通过观察、实验、归纳、类比、推断可以获得数学猜想，体验数学活动充满探索性和创造性，感受证明的必要性及结论的确定性第一环节：课前准备在课始的提问中,学生对中垂线的尺规作法、经过一点可以画无数条直线、经过两点可以画一条直线的回答较好，但在回答“经过三点能否画直线”问题上出现分歧，部分回答“不能画出直线”或“可以画一条直线”或“以上两种情况都有可能”等。通过对问题的争论、回答，达到了预期目标，培养了学生学会与人合作，能与他人交流思维的过程和结果。第二环节：情景引入学生在一个宽松的气氛下展开对问题的探究：问题应分A、B、C三小区在同一直线上或不在同一直线上两种情况；问题即是找出一个同时经过A、B、C三点的圆。（自然引出课题）第三环节：实践探究，解决问题学生对问题=1\*GB3①、=2\*GB3②中有多少个符合条件的圆能很快地回答出来，但学生对问题=1\*GB3①中“为什么”的回答未能抓住画圆的本质（定圆心、定半径）来回答；对问题=3\*GB3③的探究用时比较长，重要原因是部分学生作了三条边的中垂线，对“为什么”的回答也未能抓住交点的唯一性及半径随着点的确定而确定进行回答。第四环节：练习提高学生都能熟练完成随堂练习及判断题，收到了较好的教学效果。同时引导学生理解记忆判断=4\*GB3④的结论，加深了对“三角形外心”的理解。但部分学生在完成练习（3）时遇到了困难，不会将问题转化成“找三角形外心——找出弧上三个点”的问题，说明这部分学生综合理解和运用知识能力还有待提高。第五环节：课堂小结在短短几分钟的小结活动中，学生能畅所欲言，畅谈自己的收获和感受，比如有些同学谈到学会了找三角形的外心；考虑问题要全面；用数学知识可以解决一些实际问题；数学知识是环环相扣，紧密联系，每一知识点都要学好、理解好等。本节课的内容是九年级下学期《圆》第5节，是圆的对称性的相关知识的延续学习，同时也为后面深入学习圆的其他知识做铺垫，具有承前启后的作用。本节课主要研究的内容是：“过不在同一直线上的三个点做圆”，其广泛应用于数学作图、图案设计等领域。本节课的重点是掌握过不在同一条直线上的三个点作圆的方法，难点是经历不在同一条直线上的三个点确定一个圆的探索过程，并能过不在同一条直线上的三个点作圆。达标检测1.三角形的外心是＿＿＿＿＿的圆心，它是＿＿＿＿＿的交点，它到＿＿＿＿的距离相等.2.直角三角形的外心是＿＿＿＿＿＿，钝角三角形的外心在＿＿＿＿＿＿，锐角三角形的外心在＿＿＿＿＿＿.3.在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝5cm，BC＝12cm，则其外接圆的半径为＿＿＿＿＿＿＿cm.4.已知△ABC中，∠Ａ＝800，若点Ｏ是△ABC的外心，则∠BOC＝；5、把以下残片复原。（不写作法，保留作图痕迹）要创造性地使用教材，领会教材中隐含的数学思想（1）教材只是为教师提供最基本的教学素材，教师可以根据需要进行适当的调整。本套教材采用“问题情景——建立模型——解释、应用与拓展”的模式展开，所以课前加入了一个实际背景的问题引出学习主题，这有助于展现数学与现实的联系，激发学生的探究热情，为本节课后面的探究活动提供动力。（2）教材一开始是从经过一点、两点、三点画直线过渡到经过一点、两点、三点能作几个圆？这并不是一个可有可无的过程，它可以培养学生一种类比归纳的思维方法，对学生探究本课的问题有一个很好铺垫和引导作用。重视展现数学知识的形成和应用过程经历知识的形成与应用过程，将有利于学生更好地理解数学、应用数学，增强学好数学的信心。因此本节课安排了几个学生的探究活动，通过探究后对“为什么”的回答，使学生亲身感受结论的形成过程和结论的确定性。这有助于学生经历真正的“做数学”和“用数学”过程，逐步发展学生的应用意识和推理能力。相信学生并为学生提供充分的探究和展示自己的机会数学教学是数学活动的教学，向学生提供充分的从事数学活动的机会，可在活动中激发学习潜能，促使学生在探究和交流中理解和掌握数学知识、技能和思想方法，同时也有利于教师发现学生解决问题过程中存在的问题。以便更好地指导学生的学习和因材施教。注意改进的方面（1）学生的探究活动时间要得到保证，让学生真正成为学习的主人，教师