湖南省岳阳市鹰山中学2021年高一数学理模拟试卷含解析

湖南省岳阳市鹰山中学2021年高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合A={1，2，3，4}，B={x|﹣2≤3x﹣2≤10，x∈R}，则A∩B=（）A．{1} B．{1，2，3，4} C．{1，3} D．{1，4}参考答案：B【考点】交集及其运算．【分析】先分别求出集合A，B，由此利用交集的定义能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={1，2，3，4}，B={x|﹣2≤3x﹣2≤10，x∈R}={x|0≤x≤4}，∴A∩B={1，2，3，4}．故选：B．2.在等差数列{an}中，若公差，则（

）A.10 B.12 C.14 D.16参考答案：B【分析】根据等差数列的通项公式求解即可得到结果．【详解】∵等差数列中，，公差，∴．故选B．【点睛】等差数列中的计算问题都可转为基本量（首项和公差）来处理，运用公式时要注意项和项数的对应关系．本题也可求出等差数列的通项公式后再求出的值，属于简单题．3.圆弧长度等于圆内接正三角形边长，则其圆心角的弧度数为

（

）A

B

C

D2参考答案：C4.如图，水平放置的三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，且侧棱AA1⊥底面A1B1C1，主视图是边长为2的正方形，该三棱柱的左视图面积为（）A．4 B． C． D．参考答案：B【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题．【分析】由三视图和题意可知三棱柱是正三棱柱，结合正视图，俯视图，不难得到侧视图，然后求出面积．【解答】解：由三视图和题意可知三棱柱是正三棱柱，底面边长为2，侧棱长2，结合正视图，俯视图，得到侧视图是矩形，长为2，宽为面积为：故选B．【点评】本题考查由三视图求侧视图的面积，是基础题．5.为了在运行下面的程序之后输出的y值为16，则输入x的值应该是(

)

INPUTxIF

x<0

THENy=(x+1)?(x+1)ELSEy=(x-1)*(x-1)

ENDIFPRINTyEND

A．3或-3

B．-5

C．-5或5

D．5或-3参考答案：C6.如图，在△ABC中，面ABC，，D是BC的中点，则图中直角三角形的个数是（

）A.5 B.6 C.7 D.8参考答案：C试题分析：因为面，所以，则三角形为直角三角形，因为，所以，所以三角形是直角三角形，易证，所以面，即，则三角形为直角三角形，即共有7个直角三角形；故选C．考点：空间中垂直关系的转化．7.若，且，则函数

（

）A．且为奇函数

B．且为偶函数C．为增函数且为奇函数

D．为增函数且为偶函数参考答案：A8.设，，则（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A∵，∴故选：A

9.设是定义在上偶函数，则在区间［0,2］上是（

）A．增函数

B．先增后减函数C．减函数D.与有关，不能确定参考答案：C10.已知某等比数列前12项的和为21，前18项的和为49，则该等比数列前6项的和为

（

）A、7或63

B、9

C、63

D、7

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）若函数f（x）的图象在区间上连续不断，给定下列的命题：①若f（a）?f（b）＜0，则f（x）在区间上恰有1个零点；②若f（a）?f（b）＜0，则f（x）在区间上至少有1个零点；③若f（a）?f（b）＞0，则f（x）在区间上没有零点；④若f（a）?f（b）＞0，则f（x）在区间上可能有零点．其中正确的命题有

（填写正确命题的序号）．参考答案：②④考点： 函数零点的判定定理．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由函数的零点的判定定理可知，是充分条件但不是必要条件，从而解得．解答： 若函数f（x）的图象在区间上连续不断，①若f（a）?f（b）＜0，则f（x）在区间上至少有1个零点，故不正确；②若f（a）?f（b）＜0，则f（x）在区间上至少有1个零点，正确；③若f（a）?f（b）＞0，则f（x）在区间上没有零点，不正确，可以二次函数为反例；④若f（a）?f（b）＞0，则f（x）在区间上可能有零点，正确．故答案为：②④．点评： 本题考查了学生对函数的零点的判定定理的掌握，属于基础题．12.数列的一个通项公式为

.参考答案：13.定义：若函数f（x）与g（x）有共同的解析式和值域，则称f（x）与g（x）是“相似函数”，若f（x）=x2+1，x∈{±1，±2}，则与f（x）相似的函数有

个．参考答案：8【考点】函数的值域；函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；分析法；函数的性质及应用．【分析】由新定义写出函数f（x）=x2+1，x∈{±1，±2}所有“相似函数”得答案．【解答】解：由题目中给出的“相似函数”的定义，可得与f（x）=x2+1，x∈{±1，±2}是相似函数的函数有：f（x）=x2+1，x∈{﹣1，﹣2}；f（x）=x2+1，x∈{﹣1，2}；f（x）=x2+1，x∈{1，﹣2}；f（x）=x2+1，x∈{1，2}；f（x）=x2+1，x∈{﹣1，±2}；f（x）=x2+1，x∈{1，±2}；f（x）=x2+1，x∈{±1，﹣2}；f（x）=x2+1，x∈{±1，2}．共8个．故答案为：8．【点评】本题是新定义题，考查了函数的概念，关键是做到不重不漏，是中档题．14.设常数a＞1，则f（x）=﹣x2﹣2ax+1在区间[﹣1，1]上的最大值为．参考答案：2a【考点】二次函数的性质．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据a的范围判断f（x）在[﹣1，1]上的单调性，利用单调性求出最大值．【解答】解：f（x）的图象开口向下，对称轴为x=﹣a＜﹣1，∴f（x）在[﹣1，1]上是减函数，∴f（x）在区间[﹣1，1]上的最大值为f（﹣1）=2a．故答案为2a．【点评】本题考查了二次函数的单调性与对称轴的关系，是基础题．15.圆的圆心坐标为

▲

．参考答案：将圆的方程化为标准方程得：（x﹣1）2+（y+）2=，则圆心坐标为．

16.集合{﹣1，0，1}共有

个子集．参考答案：817.将参加数学竞赛的1000名学生编号如下：0001，0002，0003，…，1000，打算从中抽取一个容量为50的样本，按系统抽样的方法分成50个部分，如果第一部分编号为0001，0002，0003，…，0020，第一部分随机抽取一个号码为0015，则抽取的第40个号码为

*****

．参考答案：0795三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分10分)已知集合，，若，求实数a的取值范围。参考答案：（1）当时，有（2）当时，有-又，则有由以上可知19.（本题满分12分）不用计算器计算：。参考答案：解：原式………………4分

……………8分

……………12分略20.过点P（3，0）有一条直线l，它夹在两条直线l1：2x﹣y﹣2=0与l2：x+y+3=0之间的线段恰被点P平分，求直线l的方程．参考答案：【考点】直线的一般式方程；两条直线的交点坐标．【分析】设出A与B两点的坐标，因为P为线段AB的中点，利用中点坐标公式即可列出两点坐标的两个关系式，然后把A的坐标代入直线l1，把B的坐标代入直线l2，又得到两点坐标的两个关系式，把四个关系式联立即可求出A的坐标，然后由A和P的坐标，利用两点式即可写出直线l的方程．【解答】解：如图，设直线l夹在直线l1，l2之间的部分是AB，且AB被P（3，0）平分．设点A，B的坐标分别是（x1，y1），（x2，y2），则有，又A，B两点分别在直线l1，l2上，所以．由上述四个式子得，即A点坐标是，B（，﹣）所以由两点式的AB即l的方程为8x﹣y﹣24=0．21.已知全集U={x|1＜x＜7}，A={x|2≤x＜5}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}求A∩B及?UA．参考答案：【考点】交集及其运算；补集及其运算．【分析】先求出B={x|3x﹣7≥8﹣2x}={x|x≥3}，由此利用已知条件能求出A∩B及?UA．【解答】（本小题满分12分）解：∵全集U={x|1＜x＜7}，A={x|2≤x＜5}，B={x|3x﹣7≥8﹣2x}={x|x≥3}∵A∩B={x|2≤x＜5}∩{x|x≥3}={x|3≤x＜5}，CUA={x|1＜x＜2或5≤x＜7}．22.已知数列{an}的前n项和Sn，且；（1）求它的通项an.（2）若，求数列{bn}的前n项和Tn.参考答案：（1）（2）【分析】（1）由，利用与关系式，即可求得数列的通项公式；（2）由