2022年贵州省贵阳市博源中学高一数学文月考试卷含解析

2022年贵州省贵阳市博源中学高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.直线与、轴所围成的三角形的周长等于（

）A

6

B

12

C

24

D

60参考答案：B略2.已知函数是幂函数且是上的增函数，则的值为（A）2 (B)－1 (C)－1或2 (D)0参考答案：B3.函数的零点所在的区间是(▲) A.

B.

C.

D.参考答案：A略4.已知函数的定义域为，值域为，那么满足条件的整数对共有(

)

A．6个

B．7个

C．8个

D．9个参考答案：B略5.设函数f（x）=1-，g（x）=ln（ax2-3x+1），若对任意的x1∈[0，+∞），都存在x2∈R，使得f（x1）=g（x2）成立，则实数a的最大值为（）A.2 B. C.4 D.参考答案：B【分析】先求函数f（x）值域，再根据题意得g（x）值域所需满足的条件，最后根据二次函数图象确定实数a满足的条件，即得结果．【详解】解：设的值域为A，∵在[0，+∞）上的值域为，∴?A，∴至少要取遍（0，1]中的每一个数，又∴实数a需要满足a≤0或解得.∴故选：B．【点睛】本题考查函数值域以及二次函数性质，是中档题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．6.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若，则△ABC一定是（

）A.等边三角形 B.等腰三角形C.等腰直角三角形 D.直角三角形参考答案：D分析：先利用降幂公式和余弦定理化简，即得△ABC的形状.详解：由题得，∴c×cosB=a,∴，∴，∴一定是直角三角形.故选D.

7.圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1关于直线x﹣y﹣2=0对称的圆的方程为（）A．（x﹣4）2+（y+1）2=1 B．（x+4）2+（y+1）2=1 C．（x+2）2+（y+4）2=1 D．（x﹣2）2+（y+1）2=1参考答案：A【考点】关于点、直线对称的圆的方程．【分析】求出圆心（1，2）关于直线x﹣y﹣2=0对称的点的坐标，可得要求的对称圆的方程．【解答】解：由于圆心（1，2）关于直线x﹣y﹣2=0对称的点的坐标为（4，﹣1），半径为1，故圆（x﹣1）2+（y﹣2）2=1关于直线x﹣y﹣2=0对称的圆的方程为（x﹣4）2+（y+1）2=1，故选：A．8.某同学为了计算的值，设计了如图所示的程序框图，则①处的判断框内应填入（

）．A.

B.

C.

D.参考答案：B分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知该程序的作用是累加并输出的值，条件框内的语句是决定是否结束循环，模拟执行程序即可得到答案．详解：模拟程序的运行，可得

满足条件，执行循环体，满足条件，执行循环体，

…

满足条件，执行循环体，此时，应该不满足条件，退出循环输出．

则循环体的判断框内应填入的条件是：？

故选：B．9.定义在R上的函数满足：的图像关于轴对称，并且对任意的有，则当时，有(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A略10.函数的定义域为（

）A．

B。

C．

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数，则

参考答案：012.（5分）设A（3，3，1），B（1，0，5），C（0，1，0），则AB的中点M到点C的距离为

．参考答案：考点： 空间两点间的距离公式．专题： 计算题．分析： 设出点M的坐标，利用A，B的坐标，求得M的坐标，最后利用两点间的距离求得答案．解答： 解：M为AB的中点设为（x，y，z），∴x==2，y=，z==3，∴M（2，，3），∵C（0，1，0），∴MC==，故答案为：．点评： 本题主要考查了空间两点间的距离公式的应用．考查了学生对基础知识的熟练记忆．属基础题．13.若函数的定义域为，则值域为

.参考答案：略14.（3分）若函数f（x）=+a的零点是2，则实数a=

．参考答案：﹣考点： 函数零点的判定定理．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由函数f（x）=+a的零点是2知f（2）=+a=0；从而解得．解答： ∵函数f（x）=+a的零点是2，∴f（2）=+a=0；故a=﹣．故答案为：﹣．点评： 本题考查了函数的零点的应用，属于基础题．15.（3分）如图，点P从点O出发，按逆时针方向沿周长为l的圆运动一周，设O，P两点连线的距离为y，点P走过的路程为x，当0＜x＜时，y关于x的函数解析式为

．参考答案：考点： 函数解析式的求解及常用方法．专题： 函数的性质及应用；解三角形．分析： 首先根据题意求出圆的半径，进一步利用弦与所对的弧长之间的关系建立等量，求出结果．解答： 已知圆的周长为l，则设圆的半径为r，则：l=2πr所以：设O，P两点连线的距离为y，点P走过的路程为x，连接AP，设∠OAP=θ，则：x=θ整理得：利用则：（0）点评： 本题考查的知识要点：弧长关系式的应用，及相关的运算问题，属于基础题型．16.在等差数列{an}中，前m项（m为奇数）和为135，其中偶数项之和为63，且am－a1=14，则a100的值为

．参考答案：101偶数项的和，奇数项的和为，设公差为，∵奇数项的和-偶数项的和为，又，∴，∵，∴，，∵，∴，∴，∴，故答案为.17.已知集合，若，则x=__________．参考答案：或0或－3【分析】根据集合间的包含关系分情况讨论，分别解出集合中x的值，注意要满足集合间元素的互异性.【详解】集合，若,则=3,解得，代入检验符合题意，或者=9,解得,当x=3时，集合A不满足元素的互异性，故x=-3;或者x=，解得x=1或0，当x=1时集合元素不满足互异性，故x=0.故或0或-3.故答案为：或0或－3.【点睛】这个题目考查了集合间的包含关系，以及集合元素的互异性的应用.与集合元素有关问题的思路：（1）确定集合的元素是什么，即确定这个集合是数集还是点集;（2）看这些元素满足什么限制条件;（3）根据限制条件列式求参数的值或确定集合元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱柱中，底面，且为等边三角形，，为的中点.

（1）求证：直线平面；（2）求三棱锥的体积.参考答案：（1）.证明:如图所示,

连接交于,连接,因为四边形是平行四边形,所以点为的中点,又因为为的中点的中点,所以为的中位线,所以,又平面,平面,所以平面.

2.证明:因为是等边三角形,为的中点,所以,∴,∴19.的定义域为,（1）求集合A.高考资源网（2）若全集，，求.（3）若,求的取值范围.参考答案：(1)（2）(3)①②

综上：略20.（10分）已知任意角α终边上一点P（﹣2m，﹣3），且cosα=﹣（1）求实数m的值；（2）求tanα的值．参考答案：考点： 任意角的三角函数的定义．专题： 三角函数的求值．分析： （1）直接利用任意角的三角函数的定义，求出m值即可．（2）通过m值，利用三角函数定义求出正切函数值即可．解答： （1）任意角α终边上一点P（﹣2m，﹣3），x=﹣2m，y=﹣3，r=∴，∵（或cosα＜0且P（﹣2m，﹣3））（2）P（﹣4，﹣3），．点评： 本题考查任意角的三角函数的定义，考查计算能力．21.不用计算器求下列各式的值（1）（2）参考答案：【考点】对数的运算性质；有理数指数幂的化简求值．【分析】（1）化带分数为假分数，化小数为分数，然后把和分别写成和的形式，利用有理指数幂的运算性质化简后通分计算；（2）利用对数的和等于乘积的对数得到lg5+lg2=1，把化为﹣3﹣1，然后利用有理指数幂的运算性质化简求值．【解答】解：（1）====；（2）==1﹣9+1+3=﹣4．【点评】本题考查了对数的运算性质，考查了有理指数幂的化简与求值，关键是熟记有关的运算性质，是基础的计算题．22.如图，在三棱锥A-BCD中，平面ABD⊥平面BCD，，，AB=AD．