辽宁省沈阳市第六十九中学2021-2022学年高一数学理模拟试卷含解析VIP

辽宁省沈阳市第六十九中学2021-2022学年高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若loga2＜logb2＜0，则（）A．0＜a＜b＜1B．0＜b＜a＜1C．a＞b＞1D．b＞a＞1参考答案：B2.如图1，在一个边长为a、b(a>b>0)的矩形内画一梯形，梯形上、下底分别为a与a，高为b.向该矩形内随机投一点，则所投的点落在梯形内部的概率为A.

B.C.

D.

图1参考答案：D3.若且，则是（

）A.第一象限角

B.第二象限角

C.第三象限角

D.第四象限角参考答案：C4.已知向量＝（），＝（１，）且，其中，则等于（）A．

B．

C．

D．参考答案：D5.某几何体的三视图及其尺寸如图所示，则该几何体的表面积是（）A．30+6B．28+6C．56+12D．60+12参考答案：A6.某班共有人参加数学、物理、化学兴趣小组，其中参加数学兴趣小组的有人，参加化学兴趣小组的有人，参加物理兴趣小组的有人，同时参加数学、物理兴趣小组的有人，参加数学、化学兴趣小组的有人，三个兴趣小组都参加的有人。问同时参加化学、物理兴趣小组的有几人？

（

）A.3

B.4

C.5

D.6参考答案：A7.下列函数中既是偶函数，又是区间(－1，0)上的减函数的是(

)

A.y=cosx

B.y=－|x－1| C.y=ln

D.y=ex+e－x参考答案：D8.已知，则的最大值是（

）A．

B.

C.

D.参考答案：B略9.已知函数是R上的增函数，是其图象上的两点，那么的解集的补集是（

）.A．（－1，2）

B．

C．

D．参考答案：C10.设集合,，则有（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，函数f（x）的图象是曲线OAB，其中点O、A、B的坐标分别为（0，0），（1，2），（3，1），则f[f（3）]的值等于

．参考答案：2【考点】函数的值．【分析】首先根据图形求出f（3）的值，由图形可知f（3）=1，然后根据图形判断出f（1）的值．【解答】解：由图形可知，f（3）=1，f（1）=2，∴f[f（3）]=2故答案为：212.已知不共线向量,，若A、B、C三点共线，则实数，t等于_________.参考答案：-113.函数的值域是_________

参考答案：14.已知则

参考答案：–2或0略15.设函数f(x)的定义域为D，如果存在正实数m，使得对任意，都有，则称f(x)为D上的“m型增函数”，已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当时，．若f(x)为R上的“20型增函数”，则实数a的取值范围是________．参考答案：(－∞,5)【分析】先求出函数的解析式，再对a分类讨论结合函数的图像的变换分析解答得解.【详解】∵函数是定义在R上的奇函数且当时，，∴，∵为R上的“20型增函数”，∴，当时，由的图象(图1)可知，向左平移20个单位长度得的图象显然在图象的上方，显然满足．

图1

图2当时，由的图象(图2)向左平移20个单位长度得到的图象，要的图象在图象的上方．∴，∴，综上可知：.故答案为：【点睛】本题主要考查函数图像的变换和函数的性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于中档题.16.已知，则=

．参考答案：略17.已知点在角的终边上，则

。参考答案：0三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知（1）求函数f(x)的单调递减区间：（2）已知，求f(x)的值域参考答案：（1）();（2）【分析】（1）将三角函数化简为，再求函数的单调减区间.（2）根据得到，得到最后得到答案.【详解】（1），令解得：可得函数的单调递减区间为：();（2）的值域为【点睛】本题考查了三角函数的单调区间和值域，将三角函数化简为标准形式是解题的关键，意在考查学生的计算能力.19.（本小题满分12分）如图，圆锥SO中，AB、CD为底面圆的两条直径，AB∩CD=O，且AB⊥CD，SO=OB=2，P为SB的中点.w.jk（1）求证：SA∥平面PCD；（2）求圆锥SO的表面积；（3）求异面直线SA与PD所成的角正切值.参考答案：解：（1）连结PO，∵P、O分别为SB、AB的中点，∴PO∥SA，∵PO平面PCD，SA平面PCD

∴SA∥平面PCD.

（2）∵圆锥的底面半径r=2，母线长l=SB=，

S底面

S侧面S圆锥表面=S底面+S侧面=（3）∵PO∥SA，∴∠DPO为异面直线SA与PD所成的角，

∵AB⊥CD，SO⊥CD，AB∩SO=O∴CD⊥平面SOB.∵PO平面SOB，∴OD⊥PO，在Rt△DOP中，OD=2，

OP=SA=SB=，∴∴异面直线SA与PD所成角的正切值为.

20.△中，内角满足，且，

求．参考答案：解：由三角形内角和定理得，结合得．

……………分又因为，且，则．……………分从而．……………………分

略21.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当时,．现已画出函数f(x)在y轴左侧的图像，如图所示．（1）画出函数f(x)在y轴右侧的图像，并写出函数f(x)在R上的单调递增区间；（2）求函数f(x)在R上的解析式．（3）解不等式.参考答案：（1）图像见解析，单调递增区间（2）（3）【分析】(1)先求得当时函数的表达式再进行画图,观察图像即能写出单调递增区间.

(2)求得当时函数的表达式后写成分段函数形式即可.

(3)根据函数图像,分分别为正负时的情况进行不等式求解.【详解】(1)函数是定义在R上的奇函数,当时,．所以当时,如图所示由原图与所作图可得,函数的单调递增区间(2)函数的解析式为．(3)根据函数的图像所以解不等式当时,此时；当,,此时故解集为故答案为：【点睛】本题主要考查分段函数的图像应用,同时也考查了已知部分区间函数的解析式求其他区间函数的解析式问题.需要注意数形结合的思想,属于中等题型.22.若不等式的解集是，（1）求的值；（2）解不等式：．参考答案：解：（1）由题意得：