河北省邯郸市武安北安庄乡中学高三数学理模拟试题含解析

河北省邯郸市武安北安庄乡中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，若关于x的方程恰有三个不相等的实数解,则m的取值范围是(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C2.已知变量x，y满足约束条件则z=2x+y的最大值为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】简单线性规划．【分析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，z=2x+y表示直线在y轴上的截距，只需求出可行域直线在y轴上的截距最大值即可．【解答】解：作图易知可行域为一个三角形，其三个顶点为（0，1），（1，0），（﹣1，﹣2），验证知在点（1，0）时取得最大值2当直线z=2x+y过点A（1，0）时，z最大是2，故选B．3.设向量,若,则等于（）A． B． C． D．3参考答案：B4.有四个关于三角函数的命题：

p1：sinx=siny=>x+y=或x=y，

其中真命题是

A.p1，p3B.p2，p3C.p1，p4D.p2，p4参考答案：D

【知识点】命题的真假判断与应用．A2解析：p1：若sinx=siny?x+y=π+2kπ或x=y+2kπ，k∈Z，故错误；p2：根据同角三角函数基本关系的平方关系，可得：?x∈R，sin2+cos2=1，故正确；p3：x，y∈R，cos（x﹣y）=cosxcosy+sinxsiny，与cosx﹣cosy不一定相等，故错误；p4：?x∈[0，]，==|cosx|=cosx，故正确．故选：D．【思路点拨】根据三角函数的定义及周期性，可判断p1；根据同角三角函数基本关系的平方关系，可判断p2；根据两角差的余弦公式，可判断p3；根据二倍解的余弦公式，及根式的运算性质，可判断p4．5.在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为1∶3，则

锥体被截面所分成的两部分的体积之比为

（

）

A．1∶

B．1∶9

C．1∶

D．1∶参考答案：D略6.已知函数是上的奇函数,且在区间上单调递增,若,则A.

B.

C.

D.参考答案：B略7.若函数在区间上存在一个零点，则的取值范围是A．

B．或

C．

D．参考答案：B略8.已知角α的终边经过点P（－4,3），则的值等于A、－B、C、D、参考答案：B9.

若R，则=2是的A、充分而不必要条件

B、必要而不充分条件C、充要条件

C、.既不充分又不必要条件参考答案：A10.已知是单位圆上三个互不相同的点，若，则的最小值是(

)A．0

B．

C．

D．参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知直线l过点O（0，0）且与圆C：（x﹣2）2+y2=3有公共点，则直线l的斜率最大值为

．参考答案：考点：直线与圆的位置关系；直线的斜率．专题：计算题；直线与圆．分析：设直线方程为y=kx，代入圆C：（x﹣2）2+y2=3消y并整理得（1+k2）x2﹣4x+1=0，由△≥0解不等式可得．解答： 解：设直线l的斜率为k，则方程为y=kx，代入圆C：（x﹣2）2+y2=3消y并整理得（1+k2）x2﹣4x+1=0，由题意可得△=（﹣4）2﹣4（1+k2）≥0，解得﹣≤k≤，所以直线l的斜率最大值为．故答案为：．点评：本题考查直线与圆的位置关系，涉及直线的斜率和一元二次不等式的解法，属基础题．12.连续投骰子两次得到的点数分别为m，n，作向量（m，n），则与（1，﹣1）的夹角成为直角三角形内角的概率是_____．参考答案：【分析】根据分步计数原理可以得到试验发生包含的所有事件数，满足条件的事件数通过列举得到即可求解【详解】由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的所有事件数6×6，∵m＞0，n＞0，∴（m，n）与（1，﹣1）不可能同向．∴夹角θ≠0．∵θ∈（0，]?0，∴m﹣n≥0，即m≥n．当m＝6时，n＝6，5，4，3，2，1；当m＝5时，n＝5，4，3，2，1；当m＝4时，n＝4，3，2，1；当m＝3时，n＝3，2，1；当m＝2时，n＝2，1；当m＝1时，n＝1．∴满足条件的事件数6+5+4+3+2+1∴概率P．故答案为：【点睛】本题考查古典概型，考查向量数量积，考查分类讨论思想，准确计算是关键13.甲乙两人玩猜数字游戏，先由甲在心中任想一个数字，记为，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为，且．若，则称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀”的概率为

．参考答案：略14.,则_______________.参考答案：略15.点M(x，y)是不等式组表示的平面区域Ω内的一动点，使z＝y－2x的值取得最小的点为A(x0，y0)，则(O为坐标原点)的取值范围是________．参考答案：[0,6]作出可行域Ω为如图四边形OBCD区域，作直线l0：y－2x＝0，平移l0，当平移到经过点【答案】【解析】16.已知正实数x、y、z满足2x＝yz，则的最小值为________．参考答案：.17.若实数满足不等式组则的最小值是__________．参考答案：4做出不等式对应的可行域，由得，作直线，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最小，此时最小，最小为。如图三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，上海迪士尼乐园将一三角形地块ABC的一角APQ开辟为游客体验活动区．已知∠A=120°，AB、AC的长度均大于200米．设AP=x，AQ=y，且AP，AQ总长度为200米．（1）当x，y为何值时？游客体验活动区APQ的面积最大，并求最大面积；（2）当x，y为何值时？线段|PQ|最小，并求最小值．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由已知利用三角形面积公式，基本不等式可得，即可得解．（2）利用已知及余弦定理可得PQ2=x2+y2﹣2xycos120°=（x﹣100）2+30000，根据二次函数的图象和性质即可解得线段|PQ|最小值．【解答】（本题满分为14分）解：（1）因为：AP=x，AQ=y且x+y=200，…2分所以：．…4分当且仅当x=y=100时，等号成立．所以：当x=y=100米时，平方米．

…6分（2）因为：PQ2=x2+y2﹣2xycos120°=x2+y2+xy…8分=x2+2+x=x2﹣200x+40000=（x﹣100）2+30000．…10分所以：当x=100米，线段米，此时，y=100米．…12分答：（1）当AP=AQ=100米时，游客体验活动区APQ的面积最大为平方米．（2）当AP=AQ=100米时，线段|PQ|最小为．…14分．19.如图，三棱柱中，平面，，点是中点.（1）求证：；（2）若，，，求二面角的余弦值.参考答案：（1）证明：∵，是中点，∴，∵平面，平面平面，∴平面，又平面，∴，∵，，平面，∴平面，∵平面，∴.（2）解：取中点，连，以，为轴建立如图所示空间直角坐标系，由，，，知，，∴，，又，∴，，，，，，设平面的一个法向量为，则，取得，同理，得平面的一个法向量，∴，∴二面角的余弦值为.20.解：20.已知函数，函数，函数的导函数为.（1）求函数的极值；（2）若（e为自然对数的底数），(i)求函数的单调区间；(ii)试判断x>0时，不等式是否恒成立.若是，请证明，若不是，请说明理由.

参考答案：解：（1）时，或，又当时，；当时，；当时，.

的极小值为，的极大值为

（2）.（i）记则，当时，是减函数；时，，是增函数， 则在上，；在上，，故函数的单调递增区间是，单调递减区间是

（ii）x>0时，由（i）知，记则，

在区间（0,1）上，，是增函数，在区间上，是减函数，，即,即恒成立.略21..如图，在菱形ABCD中，，AC与BD交于点O,.以BD为折痕，将△ABD折起，使点A到达点的位置.(1)若，求证：平面平面ABCD；(2)若，求三棱锥的体积.参考答案：(1)见证明；(2)【分析】（1）根据线面垂直的判定定理证明平面，进而可得面面垂直；（2）先由题意证明平面，再由三棱锥的体积公式即可得出结果.【详解】解：（1）因为，四边形为菱形，所以为正三角形，,因为，所以,所以平面，平面，所以，平面平面.（2）由于，所以平面，在中，，所以，，【点睛】本题主要考查面面垂直的判定以及三棱锥的体积，熟记判定定理以及棱锥的体积公式即可，属于常考题型.22.（12分）已知与向量平行的直线L过椭圆C:的焦点以及点（0,-2），椭圆C的中心关于直线L的对称点在直线上（1）求椭圆C的方程；（2）过点E（-2，0）的直线m交椭圆C于点M、N且满足，（O为坐标原点），求直线的方程参考答案：解析：（1）直线L的方程为，①过原点垂直于L的直线方程为，②解①②得x=3/2

2分因为椭圆中心O（0,0）关于直线的对称点在直线上∴∵直线L过椭圆焦点．∴该焦点坐标为（2，0），∴c=2，a2=6，b2=2故椭圆C的方程为

③

5分（2）当直线m的斜率存在时，设直线m的方程为y=k（x+2），代入③并整理得设M（X1，Y1）,N（X2,Y2），则

7分∴点O到直线m的距离