辽宁省沈阳市第一百四十六中学2021-2022学年高三数学文模拟试题含解析

辽宁省沈阳市第一百四十六中学2021-2022学年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.

函数的图象过原点，且它的导函数的图象是如图所示的一条直线，则的图象的顶点在（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

参考答案：答案：A2.为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图（如图），已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第1小组的频数为6，则报考飞行员的学生人数是（）A．36 B．40 C．48 D．50参考答案：C【考点】频率分布直方图．【分析】设报考飞行员的人数为n，根据前3个小组的频率之比为1：2：3设出频率，再根据所有频率和为1，解之即可求出第一组频率，根据第1小组的频数为6，即可求得结论．【解答】解：设报考飞行员的人数为n，根据前3个小组的频率之比为1：2：3，可设前三小组的频率分别为x，2x，3x；由题意可知所求频率和为1，即x+2x+3x+（0.037+0.013）×5=1解得x=0.125则0.125=，解得n=48故选C．3.已知=b+i（a，b∈R），其中i为虚数单位，则a+b=（）A．﹣1B．1C．2D．3参考答案：B略4.我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大创举.这个伟大创举与我国古老的算法—“辗转相除法”实质一样。如图的程序框图即源于“辗转相除法”，当输入时，输出的（

）A.66

B.12

C.36

D.198参考答案：A模拟程序框图的运行过程，如下；a=6402，b=2046，执行循环体，r=264，a=2046，b=264，不满足退出循环的条件，执行循环体，r=198，a=264，b=198，不满足退出循环的条件，执行循环体，r=66，a=198，b=66不满足退出循环的条件，执行循环体，r=0，a=66，b=0满足退出循环的条件r=0，退出循环，输出a的值为66.故选A.5.设集合，如果方程（）至少有一个根，就称该方程为合格方程，则合格方程的个数为（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C6.已知则（

） A．B．

C．

D．参考答案：C略7.设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且C=，a+b=12，则△ABC面积的最大值为（）A．8 B．9 C．16 D．21参考答案：B【考点】三角形中的几何计算．【分析】根据基本不等式求得ab的范围，进而利用三角形面积公式求得．【解答】解：∵ab≤（）2=36，当且仅当a=b=6时，等号成立，∴S△ABC=absinC≤×36×=9，故选：B．8.某地有两个国家AAAA级景区—甲景区和乙景区.相关部门统计了这两个景区2019年1月至6月的客流量（单位：百人），得到如图所示的茎叶图.关于2019年1月至6月这两个景区的客流量，下列结论正确的是（

）A.甲景区客流量的中位数为13000B.乙景区客流量的中位数为13000C.甲景区客流量的平均值比乙景区客流量的平均值小D.甲景区客流量的极差比乙景区客流量的极差大参考答案：D【分析】对A，中位数为12950；对B，中位数为12450；对C，通过茎叶图直观感知甲数据的平均数大；对D，分别计算极差进行比较.【详解】对A，甲景区客流量的中位数为12950，故A错误；对B，乙景区客流量的中位数为12450，故B错误；对C，根据茎叶图的数据，可知甲景区客流量的平均值比乙景区客流量的平均值大，故C错误；对D，甲景区客流量的极差为3200，乙景区客流量的极差为3000，故D正确.故选D.【点睛】本题利用茎叶图呈现数据，考查数据处理能力，考查样本的数据特征，属于容易题.9.已知函数的图像的一条对称轴为直线，且，则的最小值为(

)A. B.0 C. D.参考答案：D【分析】运用辅助角公式，化简函数解析式，由对称轴的方程，求得的值，得出函数的解析式，集合正弦函数的最值，即可求解，得到答案.【详解】由题意，函数为辅助角，由于函数的对称轴的方程为，且，即，解得，所以，又由，所以函数必须取得最大值和最小值，所以可设，，所以，当时，的最小值，故选D.【点睛】本题主要考查了正弦函数的图象与性质，其中解答中利用三角恒等变换的公式，化简函数的解析式，合理利用正弦函数的对称性与最值是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题.10.若△ABC的三个内角满足sinA：sinB：sinC=5：11：13，则△ABC(

)A．一定是锐角三角形B．一定是直角三角形C．一定是钝角三角形D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形参考答案：C【考点】余弦定理的应用；正弦定理的应用．【专题】计算题；压轴题．【分析】先根据正弦定理及题设，推断a：b：c=5：11：13，再通过余弦定理求得cosC的值小于零，推断C为钝角．【解答】解：∵根据正弦定理，又sinA：sinB：sinC=5：11：13∴a：b：c=5：11：13，设a=5t，b=11t，c=13t（t≠0）∵c2=a2+b2﹣2abcosC∴cosC===﹣＜0∴角C为钝角．故选C【点评】本题主要考查余弦定理的应用．注意与正弦定理的巧妙结合．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

参考答案：12.已知直线与曲线切于点，则的值为__________.参考答案：略13.对实数a和b，定义运算“?”：a?b＝设函数f(x)＝(x2－2)?(x－x2)，x∈R，若函数y＝f(x)－c的图象与x轴恰有两个公共点，则实数c的取值范围是_________.

参考答案：略14.方程组的增广矩阵是__________________.参考答案：根据增广矩阵的定义可知方程组的增广矩阵为。15.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各参加其中一个小组，且他们参加各个兴趣小组是等可能的，则甲、乙两位同学参加同一个兴趣小组的概率为

▲

．参考答案：略16.（5分）（2014秋?淮安期中）等比数列{an}的公比大于1，a5﹣a1=15，a4﹣a2=6，则a3=．参考答案：4考点：等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：根据等比数列的通项公式为an=a1qn﹣1求出a1和q得到通项公式即可求出a3．解答：解：∵等比数列的通项公式为an=a1qn﹣1由a5﹣a1=15，a4﹣a2=6得：a1q4﹣a1=15，a1q3﹣a1q=6解得：q=2或q=则a3=a1q2=4或﹣4∵等比数列{an}的公比大于1，则a3=a1q2=4故答案为4点评：考查学生利用等比数列性质的能力．17.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为、b、c，若，

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知数列的前n项和．(1)求数列的通项公式；(2)设为数列的前n项和，求参考答案：解：(1)∵，∴．

-------2分当时，，，于是；------4分令，则数列是首项、公差为的等差数列，；∴．

-------6分(2)∵，∴，

-------8分记①，则②，①

-②有，19.（本小题满分12分）已知抛物线C：的焦点为F，直线与y轴的交点为P，与C的交点为Q，且.（I）求C的方程；（II）过F的直线与C相交于A，B两点，若AB的垂直平分线与C相较于M，N两点，且A，M，B，N四点在同一圆上，求的方程.参考答案：解：（I）设，代入，得．由题设得，解得（舍去）或，∴C的方程为；（II）由题设知与坐标轴不垂直，故可设的方程为，代入得．设则．故的中点为．又的斜率为的方程为．将上式代入，并整理得．设则．故的中点为．由于垂直平分线，故四点在同一圆上等价于，从而即，化简得，解得或．所求直线的方程为或．20.（Ⅱ）若动直线与椭圆只有一个公共点，且轴上存在着两个定点，它们到直线的距离之积等于1，求出这两个定点的坐标．参考答案：（1）（2）试题分析：（Ⅰ）∵，∴．…………………1分由，得．…………………2分由点在椭圆上，得，解得．再由解得．∴椭圆的方程为．………………………5分对于恒成立，可得………………10分解得或故满足条件．………12分当直线的斜率不存在时，经检验，仍符合题意．……………14分考点：求椭圆方程，直线与椭圆相切问题，定点定值问题.21.对甲、乙两名篮球运动员分别在场比赛中的得分情况进行统计，做出甲的得分频率分布直方图如右，列出乙的得分统计表如下：

(Ⅰ)估计甲在一场比赛中得分不低于分的概率；（Ⅱ）判断甲、乙两名运动员哪个成绩更稳定；（结论不要求证明）（Ⅲ）在乙所进行的场比赛中，按表格中各分值区间的场数分布采用分层抽样法取出场比赛，再从这场比赛中随机选出场作进一步分析，记这场比赛中得分不低于分的场数为，求的分布列.

参考答案：解：（Ⅰ）

………2分（Ⅱ）甲更稳定，

………5分(Ⅲ)按照分层抽样法,在

内抽出的比赛场数分别为,

………6分

的取值为，

………7分

，

………9分

，

………10分

,

………11分

的分布列为：

………13分 略22.已知函数f（x）=ex﹣ax﹣a（其中a∈R，e是自然对数的底数，e=2.71828…）．（Ⅰ）当a=e时，求函数f（x）的极值；（Ⅱ）若f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围；（Ⅲ）求证：对任意正整数n，都有××…×＞．参考答案：考点：利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．专题：计算题；证明题；函数的性质及应用；导数的综合应用．分析：（Ⅰ）当a=e时，f（x）=ex﹣ex﹣e，f′（x）=ex﹣e，从而由导数的正负确定函数的单调性及极值；（Ⅱ）求导f′（x）=ex﹣a，从而讨论确定函数的单调性，由函数的单调性确定函数的最值，从而化恒成立问题为最值问题；（Ⅲ）由（Ⅱ）知，当a=1时，f（x）≥0恒成立，从而可化出ln（x+1）≤x，令x=（n∈N*），从而得到，从而证明．解答： 解：（Ⅰ）当a=e时，f（x）=ex﹣ex﹣e，f′（x）=ex﹣e，当x＜1时，f′（x）＜0；当x＞1时，f′（x）＞0．所以函数f（x）在（﹣∞，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，所以函数f（x）在x=1处取得极小值f（1）=﹣e，函数f（x）无极大值．

（Ⅱ）由f（x）=ex﹣ax﹣a，f′（x）=ex﹣a，若a＜0，则f′（x）＞0，函数f（x）单调递增，当x趋近于负无穷大时，f（x）趋近于负无穷大；当x趋近于正无穷大时，f（x）趋近于正无穷大，故函数f（x）存在唯一零点x0，当x＜x0时，f（x）＜0；当x＞x0时，f（x）＞0．故a＜0不满足条件．若a=0，f（x）=ex≥0恒成立，满足条件．若a＞0，由f′（x）=0，得x=lna，当x＜lna时，f′（x）＜0；当x＞lna时，f′（x）＞0，所以函数f（x）在（﹣∞，lna）上单调递减，在（l