湖北省武汉市江夏第二中学2022年高一数学理月考试卷含解析

湖北省武汉市江夏第二中学2022年高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列函数是偶函数且值域为[0，+∞）的是（）①y=|x|；②y=x3；③y=2|x|；④y=x2+|x|A．①② B．②③ C．①④ D．③④参考答案：C【考点】函数的值域．【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】由函数的奇偶性逐一判断，找出正确选项．【解答】解：①函数y=f（x）=|x|，可得f（﹣x）=|﹣x|=f（x），故函数为偶函数且|x|≥0，故①正确；②函数y=f（x）=x3，可得f（﹣x）=（﹣x）3=﹣x3=﹣f（x），故函数为奇函数；③y=2|x|是非奇非偶函数；④y=x2+|x|，可得f（﹣x）=（﹣x）2+|﹣x|=f（x），故函数为偶函数且y=x2+|x|≥0，故④正确．故选：C．【点评】本题考查了函数的值域，考查了函数的奇偶性，是基础题．2.若直线的倾斜角为，则直线的斜率为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略3.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为（

） A．

B．

C．

D．参考答案：B4.（3分）cos40°cos10°+sin40°sin10°等于（） A． ﹣ B． C． D． ﹣参考答案：B考点： 两角和与差的余弦函数．专题： 计算题．分析： 由两角和与差的余弦函数公式化简即可根据特殊角的三角函数值求值．解答： 解：cos40°cos10°+sin40°sin10°=cos（40°﹣10°）=cos30°=．故选：B．点评： 本题主要考查了两角和与差的余弦函数，特殊角的三角函数值的应用，属于基础题．5.函数f（x）=ax2+2（a﹣3）x+18在区间（﹣3，+∞）上递减，则实数α的取值范围是(

)A． B． C．（﹣∞，0] D．[0，+∞）参考答案：A【考点】二次函数的性质．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】当a=0时，确定出f（x）解析式，满足题意；当a≠0时，利用二次函数性质求出a的范围，综上，得到实数a的取值范围即可．【解答】解：当a=0时，f（x）=﹣6x+18，满足在区间（﹣3，+∞）上递减；当a≠0时，函数f（x）=ax2+2（a﹣3）x+18的图象的对称轴方程为x=，且函数在区间（﹣3，+∞）上递减，∴a＜0，且≤﹣3，解得：﹣≤a＜0．则实数a的取值范围是[﹣，0]，故选：A．【点评】此题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数性质是解本题的关键．6.下面几种推理中是演绎推理的序号为（）A．由金、银、铜、铁可导电，猜想：金属都可导电B．猜想数列{an}的通项公式为（n∈N+）C．半径为r圆的面积S=πr2，则单位圆的面积S=πD．由平面直角坐标系中圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，推测空间直角坐标系中球的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2+（z﹣c）2=r2参考答案：C【考点】F6：演绎推理的基本方法．【分析】本题考查的是演绎推理的定义，判断一个推理过程是否是演绎推理关键是看他是否符合演绎推理的定义，能否从推理过程中找出“三段论”的三个组成部分．【解答】解：选项A是由特殊到一般的推理过程，为归纳推理，选项B是由特殊的n的值：1，2，3，…到一般的值n的推理过程，为归纳推理，对于C：半径为r圆的面积S=πr2，因为单位圆的半径为1，则单位圆的面积S=π中半径为r圆的面积S=πr2，是大前提单位圆的半径为1，是小前提单位圆的面积S=π为结论．C是演绎推理；选项D是由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程，故选C．7.sin240°的值为（）A. B. C. D.参考答案：D试题分析：，故选D．考点：1、三角函数的诱导公式；2、特殊角的三角函数值．8.《九章算术》中，将底面是直角三角形，且侧棱与底面垂直的三棱柱称之为“堑堵”，已知某“堑堵”的三视图如图所示（网格纸上正方形的边长为1），则该“堑堵”的表面积为（）A．8 B．16+8 C．16+16 D．24+16参考答案：D【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的三棱柱，代入棱柱表面积公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的三棱柱，底面面积为：×4×2=4，底面周长为：4+2×2=4+4，侧面积为：4×（4+4）=16+16故棱柱的表面积S=2×4+16+16=24+16，故选：D9.已知点A（x，y）是30°角终边上异于原点的一点，则等于（

） A． B． C． D． 参考答案：C考点：任意角的概念.10.以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中的“杨辉三角形”.1

2

3

4

5

…

2013

2014

2015

20163

5

7

9

…

4027

4029

4031

8

12

16

…

8056

8060

2028

…

16116该表由若干数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B试题分析：观察数列，可以发现规律：每一行都是一个等差数列，且第一行的公差为1第二行的公差为2，第三行的公差为4，第四行的公差为8，…，第2015行的公差为，第2016行（最后一行）仅有一个数为，故选B．KS5U考点：1、归纳与推理；2、等差数列的通项公式．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知非空集合则实数a的取值范围是_____________。参考答案：略12.若是第三象限的角，是第二象限的角，则是第

象限的角参考答案：一、或三

解析：

13.（5分）函数f（x）=的定义域是

．参考答案：（1，2）∪（2，+∞）考点： 函数的定义域及其求法．专题： 函数的性质及应用．分析： 由对数函数与分式函数的意义，列关于自变量x的不等式组即可求得答案．解答： 要使函数有意义，x需满足：解得：x＞1且x≠2，∴函数的定义域为：（1，2）∪（2，+∞）．故答案为：（1，2）∪（2，+∞）．点评： 本题考查对数函数的定义域，考查集合的运算，属于基础题．14.已知函数，若当时，有，则的取值范围是

▲

.参考答案：

15.若对个向量，存在个不全为零的实数，使得=成立，则称向量为“线性相关”.依此规定，请你求出一组实数的值，它能说明=(1,0),=(1,－1),=(2,2)“线性相关”.的值分别是_____，______，______；（写出一组即可）.参考答案：只要满足即可

略16.设，，则

．参考答案：略17.如图，等腰直角△ABC中，AB=AC=1，在边AB、AC上分别取D、E两点，沿线段DE折叠，顶点A恰好落在边BC上，则AD长度的最小值为

．参考答案：﹣1【考点】基本不等式．【分析】如图，连接AA′，设∠BDA′=θ∈．可设AD=DP=x，AB=1，则BD=1﹣x．在△BDA′中，由正弦定理有：===x．可得：x=．即可得出．【解答】解：如图，连接AA′，设∠BDA′=θ∈．由AD=DA′，可设AD=DP=x，AB=1，则BD=1﹣x在△BDA′中，由正弦定理有：====x．可得：x=．∴当θ=时，x取得最小值，x==﹣1．故答案为：﹣1．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.定义在[﹣1，1]上的函数f（x）满足：①对任意a，b∈[﹣1，1]，且a+b≠0，都有＞0成立；②f（x）在[﹣1，1]上是奇函数，且f（1）=1．（1）求证：f（x）在[﹣1，1]上是单调递增函数；（2）解关于x不等式f（x）＜f（x+1）；（3）若f（x）≤m2﹣2am﹣2对所有的x∈[﹣1，1]及a∈[﹣1，1]恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）利用函数单调性的定义进行证明：在区间[﹣1，1]任取x1、x2，且x1＜x2，利用函数为奇函数的性质结合已知条件中的分式，可以证得f（x1）﹣f（x2）＜0，所以函数f（x）是[﹣1，1]上的增函数．（2）根据（1）中单调性，可得﹣1≤x＜x+1≤1，解得答案；（3）根据函数f（x）≤m2﹣2am﹣2对所有的x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，说明f（x）的最大值1小于或等于右边，因此先将右边看作a的函数，m为参数系数，解不等式组，即可得出m的取值范围．【解答】解：（1）任取x1、x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）∵＞0，x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0．则f（x）是[﹣1，1]上的增函数．（2）若f（x）＜f（x+1），则﹣1≤x＜x+1≤1，解得：x∈[﹣1，0]，故不等式f（x）＜f（x+1）的解集为[﹣1，0]；（3）要使f（x）≤m2﹣2am﹣2对所有的x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，只须f（x）max≤m2﹣2am﹣2，即1≤m2﹣2am﹣2对任意的a∈[﹣1，1]恒成立，亦即m2﹣2am﹣3≥0对任意的a∈[﹣1，1]恒成立．令g（a）=m2﹣2am﹣3，只须，解得m≤﹣3或m≥3．【点评】本题考查了抽象函数的单调性与函数的值域、不等式恒成立等知识点，属于中档题，解题时应该注意题中的主元与次元的处理．19.有6根木棒，已知其中有两根的长度为cm和cm，其余四根的长度均为1cm，用这6根木棒围成一个三棱锥，则这样的三棱锥体积为cm3．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】取BD的中点E，CD的中点F．连结EF，过A作AO⊥EF于点O，由勾股定理，中位线定理，等腰三角形三线合一，线面垂直的判定定理，面面垂直的判定定理及性质定理，可得OA⊥面BCD，代入棱锥体积公式，可得答案．【解答】解：长度为cm和cm一定相交，如图所示：不妨设AC=，CD=，AB=AD=BD=BC=1，取BD的中点E，CD的中点F．连结EF，∵AB=AD∴AE⊥BD由勾股定理可得BC⊥BD，又∵EF∥BC∴EF⊥BD，∵AE，EF?平面AEF，AE∩EF=E∴BD⊥平面AEF∵BD?平面BCD∴平面BCD⊥平面AEF过A作AO⊥EF于点O，∵平面BCD∩平面AEF=EF，AO?平面AEF∴OA⊥面BCD．在△AEF中，AE=，AF=，得OA=，∴VA﹣BCD=××1×1×=．故答案为：【点评】本题考查的知识点是棱锥的体积，本题较难，其中证明出OA⊥面BCD是解答的关键．20.已知各项均不相等的等差数列{an}的前n项和为Sn，，且恰为等比数列{bn}的前三项，记．(Ⅰ)分别求数列{an}、{bn}的通项公式；(Ⅱ)若，求cn取得最小值时n的值；(Ⅲ)当为数列{cn}的最小项时，m有相应的可取值，我们把所有的和记为；当为数列{cn}的最小项时，m有相应的可取值，我们把所有的和记为，令，求．参考答案：解：（Ⅰ）由，∴，∴，易得．（Ⅱ）若，则，当或，取得最小值0．（Ⅲ），令，则，根据二次函数的图象和性质，当取得最小值时，在抛物线对称轴的左、右侧都有可能，但都在对称轴的右侧，必有．而取得最小值，∴，等价于．由解得，∴，同理，当取得最小值时，只需解得，∴．可得．

21.已知向量．（1）求；（2）若，求的值．参考答案：（1）

（2）由得，

解得，

22.（10分）求值：（1）+log318﹣log36+