福建省泉州市净峰中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试卷含解析

福建省泉州市净峰中学2022-2023学年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.椭圆的长轴长为10，一个焦点坐标为，则它的标准方程为A．

B．C．

D．参考答案：B略2.平面与平面平行的条件可以是（

）A.内有无穷多条直线都与平行B.直线∥，∥，且直线不在平面内，也不在平面内C.直线，直线，且∥，∥D.内的任何直线都与平行参考答案：D【分析】对每一个选项逐一分析得解.【详解】对于选项A，内有无穷多条直线都与平行，则可能与平行或相交，所以该选项错误；对于选项B,直线∥，∥，且直线不在平面内，也不在平面内,则可能与平行或相交，所以该选项错误；对于选项C,直线，直线，且∥，∥,则可能与平行或相交，所以该选项错误；对于选项D,内的任何直线都与平行,所以，所以该选项正确.故选：D【点睛】本题主要考查面面平行的判断证明，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理空间想象能力.3.若函数恰有三个极值点，则m的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】因为二次函数最多有一个极值点，故先分析的部分；时，令，利用参变分离将变形为，构造新函数，判断的单调性，得出结论：最多仅有两解，因此可确定：时有两个极值点，时有一个极值点.时，利用与有两个交点时(数形结合)，对应求出的范围；时，利用二次函数的对称轴进行分析可求出的另一个范围，两者综合即可.【详解】由题可知，当时，令，可化为，令，则，则函数在上单调递增，在上单调递减，的图象如图所示，所以当，即时，有两个不同的解；当，令，，解得，综上，.【点睛】分析极值点个数的时候，可转化为导函数为零时方程解的个数问题，这里需要注意：并不是导数值为零就一定是极值点，还需要在该点左右两侧导数值符号相异.4.已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线AC和BC1所成的角为（） A．45° B．30° C．60° D．90°参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角． 【专题】计算题． 【分析】先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点A，得到的锐角或直角就是异面直线所成的角，在三角形中再利用余弦定理求出此角即可． 【解答】解：如图 将BC1平移至AD1处， ∠D1AC就是所求的角，又△AD1C为正三角形． ∴∠D1AC=60°． 故选C 【点评】本小题主要考查异面直线所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题． 5.若，，且和的等差中项是1，则的最小值为(

)A. B. C. D.1参考答案：B6.如果数列{}的前n项的和，那么这个数列的通项公式是（）A．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：C7.不等式|x+3|﹣|x﹣1|≤a2﹣3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，﹣1]∪[4，+∞） B．（﹣∞，﹣2]∪[5，+∞） C．[1，2] D．（﹣∞，1]∪[2，+∞）参考答案：A【考点】绝对值不等式的解法．【分析】利用绝对值的几何意义，求出|x+3|﹣|x﹣1|的最大值不大于a2﹣3a，求出a的范围．【解答】解：因为|x+3|﹣|x﹣1|≤4对|x+3|﹣|x﹣1|≤a2﹣3a对任意x恒成立，所以a2﹣3a≥4即a2﹣3a﹣4≥0，解得a≥4或a≤﹣1．故选A．8.已知：命题P：，总有|x|≥0；命题q:x=1是方程x2+x+1=0的根，则下列命题为真命题的是（

）A．p∧q B．p∧q C．p∧q D．p∧q参考答案：A9.数列中，a1=1，Sn表示前n项和，且Sn，Sn+1，2S1成等差数列，通过计算S1，S2，S3，猜想当n≥1时，Sn=（

）

A．

C．

D．1－参考答案：D10.复数（i是虚数单位）在复平面上对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.

。参考答案：12略12.已知椭圆的中心在原点，一条准线是，且它的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此椭圆方程为

参考答案：

13.设满足约束条件,若目标函数的最大值为1,则的最小值为

.参考答案：4试题分析：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分OAC），由z=ax+by（a＞0，b＞0），则，平移直线，由图象可知当直线经过点是，直线的截距最大，此时z最大为1．由，解得．即C（1，1），代入目标函数z=ax+by得a+b=1．∴，当且仅当即a=b=时取等号，∴的最小值为4考点：简单线性规划的应用14.已知中，分别为内角的对边，且，则______．参考答案：，∴利用余弦定理可得，整理可得：，∴由余弦定理可得：，故答案为．15.如图，P—ABCD是正四棱锥，是正方体，其中，则到平面PAD的距离为

.参考答案：316.在平面直角坐标系中，设D是由不等式组表示的区域，E是到原点的距离小于或等于1的点构成的区域，若向区域E中随机投一点，则所投点落在区域D中的概率是_________参考答案：

17.观察下列等式

照此规律，第五个等式应为__________________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）如图1，在直角梯形ABCD中，已知AD∥BC，AD=AB=1，∠BAD=90o，∠BCD=45o，E为对角线BD中点.现将△ABD沿BD折起到△PBD的位置，使平面PBD⊥平面BCD,如图2.(Ⅰ)若点F为BC中点，证明：EF∥平面PCD；(Ⅱ)证明：平面PBC⊥平面PCD.参考答案：19.已知直线l：x+my﹣3=0，圆C：（x﹣2）2+（y+3）2=9．（1）若直线l与圆相切，求m的值；（2）当m=﹣2时，直线l与圆C交于点E、F，O为原点，求△EOF的面积．参考答案：【考点】圆的切线方程；直线与圆的位置关系．【专题】计算题；数形结合；函数思想；综合法；直线与圆．【分析】（1）通过直线l与圆相切，利用圆心到直线的距离等于半径，即可求m的值；（2）当m=﹣2时，直线l与圆C交于点E、F，O为原点，利用垂径定理，求出弦长，然后求△EOF的面积．【解答】解圆C的圆心C（2，﹣3），r=3．（1）=3，∴m=．（2）当m=﹣2时，直线l：x﹣2y﹣3=0，C到直线l的距离d==，∴|EF|=2=4．O到直线l的距离为h=．∴△EOF的面积为S=×4×=．【点评】本题考查直线与圆的位置关系的应用，考查计算能力．20.（10分）已知函数。若曲线与曲线相交，且在交点处有相同的切线，求的值和切线的方程.参考答案：

……3分由已知得，解得：.

……6分所以两条切线交点为，切线斜率为.……8分所以切线方程为

即.

……10分21.在生产过程中，测得纤维产品的纤度（表示纤维粗细的一种量）共有100个数据，将数据分组如右表：（1）根据表格将频率分布直方图补全；（注：横轴纤度间距0.04，最小是1.30，最大是1.54）（2）估计纤度落在中的概率及纤度小于的概率是多少？（3）从频率分布直方图估计出纤度的众数、中位数和平均数．分组频数合计

参考答案：（1）图略；（2）0.69；0.59；（3）1.4；1.408；1.4088略22.

参考答案：解析：(1)当0＜x≤10时，f(x)＝－0.1x2＋2.6x＋43＝－0.1(x－13)2＋59.9

故f(x)在0＜x≤10时递增，最大值为f(10)＝－0.1(10－13)2＋59.9＝59

当10＜x≤16时，f(x)≡59

当x＞16时，f(x)为减函数，且f(x)＜59

因此，开讲10分钟后，学生达到最强接受能力(为59)，能维持6分钟时间.…………5分

(2)f(5)＝－0.1(5－13)2＋59.9＝53.5

f(20)＝－3×20＋107＝47＜53.5

故