浙江省台州市市黄岩美术中学2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析

浙江省台州市市黄岩美术中学2022-2023学年高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列四个几何体中，几何体只有正视图和侧视图相同的是（

）A．①②

B．①③

C．①④

D．②④参考答案：D略2.设复数z满足，则（

）A. B. C. D.2参考答案：C【详解】∵(1＋i)z＝2i，∴z＝＝=1＋i.∴|z|＝＝.故答案：C【点睛】本题考查复数的运算及复数的模．复数的常见考点有：复数的几何意义，z＝a＋bi(a，b∈R)与复平面上的点Z(a，b)、平面向量都可建立一一对应的关系(其中O是坐标原点)；复平面内，实轴上的点都表示实数；虚轴上的点除原点外都表示纯虚数．涉及到共轭复数的概念，一般地，当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数，复数z的共轭复数记作．3.如图，第n个图形是由正n+2边形“扩展”而来，(n=1、2、3、…)则在第n个图形中共有（

）个顶点。A．(n+1)(n+2)

B.(n+2)(n+3)C.

D.n

参考答案：B略4.为了解一片大约一万株树木的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长(单位：cm)．根据所得数据画出的样本频率分布直方图如图所示，那么在这片树木中，底部周长小于110cm的株数大约是()A.3000

B．6000

C．7000

D．8000参考答案：C略5.已知点P(1,2)与直线l：，则点P关于直线l的对称点坐标为A.(－3,－1)

B.(2,4)

C.(－3,－2)

D.(－5,－3)参考答案：C6.在极坐标系中，曲线关于对称()A.直线 B.直线C.极点中心 D.点中心参考答案：D【分析】先将原极坐标方程中的三角函数式利用和差化积公式展开，两边同乘以后化为直角坐标方程，求出圆的圆心的极坐标，即可得到答案。【详解】由曲线可得：，两边同乘以可得：，所以曲线的普通方程为：，即，故圆的圆心坐标为，圆心对应的极坐标为，圆心坐标在直线上，所以圆的对称中心为。故答案选D.【点睛】本题考查的知识点：圆的极坐标与直角坐标的互化，以及圆的对称问题，圆的对称中心是圆心，对称轴是经过圆心的直线。属于中档题。7.点M的直角坐标为化为极坐标为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.在等比数列{}中，若前10项的和，若前20项的和，则前30项的和

(

)A.60

B.70

C.80

D.90参考答案：B9.在一次研究性学习中,老师给出函数,三位同学甲,乙,丙在研究此函数时给出命题:甲:函数的值域为;乙:若,则一定有;丙:若规定,则对任意恒成立.你认为上述三个命题中正确的个数有(

)A.0个

B.1个

C.2个

D.3个参考答案：C略10.“”是“”的(

)A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知圆上任一点，其坐标均使得不等式≥0恒成立，则实数的取值范围是

.参考答案：12.已知集合，函数的定义域为。(1)求集合.（2）求。

参考答案：（1）由题由解得，即（2）所以．略13.球的半径扩大为原来的2倍，它的体积扩大为原来的_________倍.参考答案：814.在数列中，=1，，则的值为

（

）A．99

B．49

C．102

D．101参考答案：D15.用秦九韶算法求多项式f（x）=5x5+2x4+3x3﹣2x2+x﹣8当x=2时的值的过程中v3=．参考答案：52【考点】秦九韶算法．【分析】f（x）=5x5+2x4+3x3﹣2x2+x﹣8=（（（（5x+2）x+3）x﹣2）x+1）﹣8，进而得出．【解答】解：f（x）=5x5+2x4+3x3﹣2x2+x﹣8=（（（（5x+2）x+3）x﹣2）x+1）﹣8，当x=2时，v0=5，v1=5×2+2=12，v2=12×2+3=27，v3=27×2﹣2=52．故答案为：52．16.函数=的导数是=___________参考答案：略17.若圆与双曲线的渐近线相切，则双曲线的离心率是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列的前n项和为，点均在直线上.（1）求数列的通项公式；（2）设，试证明数列为等比数列.参考答案：解：（1）依题意得，即.

………………（2分）当n≥2时，;

……（7分）当n=1时，.

………………（8分）所以.

………………（9分）（2）证明：由（1）得，

……（10分）∵，

………………（13分）∴

为公比为9的等比数列.

略19.某公司准备将1000万元资金投入到市环保工程建设中，现有甲、乙两个建设项目选择，若投资甲项目一年后可获得的利润ξ1（万元）的概率P分布列如表所示：ξ1110120170Pm0.4n且ξ1的期望E（ξ1）=120；若投资乙项目一年后可获得的利润ξ2（万元）与该项目建设材料的成本有关，在生产的过程中，公司将根据成本情况决定是否在第二和第三季度进行产品的价格调整，两次调整相互独立且调整的概率分别为p（0＜p＜1）和1﹣p，乙项目产品价格一年内调整次数X（次）与ξ2的关系如表所示：X（次）012ξ241.2117.6204.0（1）求m，n的值；（2）求ξ1的分布列；（3）若E（ξ1）＜E（ξ2）则选择投资乙项目，求此时P的取值范围．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差．【分析】（1）由题意得：由此能求出m，n的值．（2）ξ2的可能取值为41.2，117.6，204.0．分别求出P（X2=41.2），P（X2=117.6），P（X2=204.0），由此能求出ξ2的分布列．（3）由（2）求出E（ξ2）=﹣10p2+10p+117.6．因为E（ξ1）＜E（ξ2），所以120＜﹣10p2+10p+117.6．由此能求出当选择投资乙项目时，p的取值范围．【解答】解：（1）由题意得：解得：m=0.5，n=0.1．…（2）ξ2的可能取值为41.2，117.6，204.0．…P（ξ2=41.2）=（1﹣p）=p（1﹣p），…P（ξ2=117.6）=p+204.0p（1﹣p）=﹣10p2+10p+117.6．…因为E（ξ1）＜E（ξ2），所以120＜﹣10p2+10p+117.6．所以0.4＜p＜0.6．当选择投资B项目时，p的取值范围是（0.4，0.6）．…20.已知椭圆的右焦点为,离心率,是椭圆上的动点．

（1）求椭圆标准方程；

（2）若直线与的斜率乘积,动点满足,

（其中实数为常数）.问是否存在两个定点,使得？若

存在,求的坐标及的值；若不存在,说明理由．参考答案：解：（1）有题设可知：又∴椭圆标准方程为………4分（2）设，则由得,因为点在椭圆上,所以,故

由题设条件知,因此,所以.即所以点是椭圆上的点，设该椭圆的左、右焦点为,则由椭圆的定义.又因因此两焦点的坐标为.………14分略21.（本小题满分14分）已知7件产品中有2件次品，现逐一不放回地进行检验，直到2件次品都能被确认为止．(1)求检验次数为4的概率；(2)设检验次数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．参考答案：记“在4次检验中，前3次检验中有1次得到次品，第4次检验得到次品”为事件A，则检验次数为4的概率P(A)＝·＝.(2)ξ的可能值为2,3,4,5,6，其中P(ξ＝2)＝＝，P(ξ＝3)＝·＝，P(ξ＝4)＝P(A)＝，

P(ξ＝5)＝·＋＝，P(ξ＝6)＝＝.ξ的分布列为ξ23456Pξ的期望