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文档简介
湖南省怀化市辰溪县第三中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.若,则A.
B.
C.
D.参考答案:B
【解析】,故选B。2.在复平面内,复数为虚数单位)对应的点分别为A,B,若点C为线段AB的中点,则点C对应的复数为(
) A.
B.1
C.i
D.i参考答案:A略3.若,,点P是△ABC内一点,则的取值范围是(
)A.
B.
C.
D.(-1,1)参考答案:A4.若双曲线的焦点到其渐近线的距离等于实轴长,则该双曲线的离心率为()
A、
B、5
C、
D、2参考答案:A略5.已知A={y|y=x,0≤x≤1},B={y|y=kx+1,x∈A},若A?B,则实数k的取值范围为()A.k=﹣1 B.k<﹣1 C.﹣1≤k≤1 D.k≤﹣1参考答案:D【考点】18:集合的包含关系判断及应用.【分析】求出集合A={y|0≤y≤1},B={y|y=kx+1,0≤x≤1},由A?B,列出方程组,能求出实数k的取值范围.【解答】解:∵A={y|y=x,0≤x≤1}={y|0≤y≤1},B={y|y=kx+1,x∈A}={y|y=kx+1,0≤x≤1},∵A?B,∴,解得k≤﹣1.∴实数k的取值范围为k≤﹣1.故选:D.6.双曲线-y2=1的一条渐近线方程为y=3x,则正实数a的值为(
)A.9
B.3
C.
D.参考答案:D双曲线的渐近线方程为,由题意,所以.7.如图,是双曲线:的左、右焦点,过的直线与的左、右两支分别交于两点.若为等边三角形,则双曲线的离心率为(
)
A.
B.
C.
D.参考答案:D略8.已知函数f(x)=sin(x+),g(x)=cos(x﹣),则下列结论中正确的是()A.函数y=f(x)?g(x)的最小正周期为2πB.函数y=f(x)?g(x)的最大值为2C.将函数y=f(x)的图象向左平移单位后得y=g(x)的图象D.将函数y=f(x)的图象向右平移单位后得y=g(x)的图象参考答案:D【考点】函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换.【分析】利用诱导公式,函数y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,得出结论.【解答】解:∵函数f(x)=sin(x+)=cosx,g(x)=cos(x﹣),故把函数y=f(x)的图象向右平移单位后得y=g(x)的图项,故选:D.9.已知数列{xn}满足xn+1=xn-xn-1(n≥2),x1=a,x2=b,记Sn=x1+x2+L+xn,则下列结论正确的是
(A)x100=-a,S100=2b-a
(B)x100=-b,S100=2b-a
(C)x100=-b,S100=b-a
(D)x100=-a,S100=b-a
参考答案:A解:x1=a,x2=b,x3=b-a,x4=-a,x5=-b,x6=a-b,x7=a,x8=b,….易知此数列循环,xn+6=xn,于是x100=x4=-a,又x1+x2+x3+x4+x5+x6=0,故S100=2b-a.选A.10.设是定义在R上的周期为3的周期函数,如图表示该函数在区间(-2,1]上的图像,则+=(
)A、3
B、2
C、1
D、0
参考答案:C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平行四边形中,60°,为的中点,若,则的长为(
)
A.
B.
C.
D.
参考答案:【知识点】平面向量的数量积及应用F3【答案解析】C
如图所示:由题意可得,再根据=1-×1×AB×cos60°=,求得AB=2,故选:C.【思路点拨】由题意可得,再根据=1-×1×AB×cos60°=,从而求得AB的值.12.现将5张连号的电影票分给甲乙等5个人,每人一张,且甲乙分得的电影票连号,则共有种不同的分法(用数字作答).参考答案:48【考点】排列、组合的实际应用.【分析】甲乙分得的电影票连号,有4×2=8种情况,其余3人,有=6种情况,即可得出结论.【解答】解:甲乙分得的电影票连号,有4×2=8种情况,其余3人,有=6种情况,∴共有8×6=48种不同的分法.故答案为48.13.将一批数据分成5组列出频率分布表,其中第1组的频率是0、1,第4组与第5组的频率之和是0、3,那么第2组与第3组的频率之和是
。参考答案:0、614.已知,,则
.参考答案:本题考查三角恒等变换的知识,考查运算求解能力.因为,所以.又,所以.15.若函数,满足对任意的、,当时,,则实数的取值范围为
.高考资源网参考答案:略16.已知x,y满足条件(k为常数),若z=x+3y的最大值为8,则k=_____________.参考答案:-6略17.直角的两条直角边长分别为3,4,若将该三角形绕着斜边旋转一周所得的几何体的体积是,则
参考答案: 三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.如图,直三棱柱的底面是边长为的正三角形,,分别是,的中点.(1)证明:平面平面;(2)若直线与平面所成的角为,求三棱锥的体积.参考答案:(1)如图,因为三棱柱是直三棱柱,所以,又是正三角形的边的中点,所以,因此平面,而平面,所以平面平面.(2)设的中点为,连接,,因为是正三角形,所以,又三棱柱是直三棱柱,所以,因此平面,于是直线与平面所成的角,由题设,所以在中,,所以故三棱锥的体积19.在直角坐标系xOy中,直线l的方程为x﹣y+4=0,曲线C的参数方程为.(1)已知在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位,且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,点P的极坐标为,判断点P与直线l的位置关系;(2)设点Q是曲线C上的一个动点,求它到直线l的距离的最小值.参考答案:【考点】简单曲线的极坐标方程;直线与圆锥曲线的关系;参数方程化成普通方程.【专题】综合题.【分析】(1)由曲线C的参数方程为,知曲线C的普通方程是,由点P的极坐标为,知点P的普通坐标为(4cos,4sin),即(0,4),由此能判断点P与直线l的位置关系.(2)由Q在曲线C:上,(0°≤α<360°),知到直线l:x﹣y+4=0的距离=,(0°≤α<360°),由此能求出Q到直线l的距离的最小值.【解答】解:(1)∵曲线C的参数方程为,∴曲线C的普通方程是,∵点P的极坐标为,∴点P的普通坐标为(4cos,4sin),即(0,4),把(0,4)代入直线l:x﹣y+4=0,得0﹣4+4=0,成立,故点P在直线l上.(2)∵Q在曲线C:上,(0°≤α<360°)∴到直线l:x﹣y+4=0的距离:=,(0°≤α<360°)∴.【点评】本题考查椭圆的参数方程和点到直线距离公式的应用,解题时要认真审题,注意参数方程与普通方程的互化,注意三角函数的合理运用.20.(本小题12分)(1)证明函数f(x)=
在上是增函数;⑵求在上的值域。参考答案:证明:⑴、设,则……1分21.已知曲线C:+=1,直线l:(t为参数)(Ⅰ)写出曲线C的参数方程,直线l的普通方程.(Ⅱ)过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线,交l于点A,求|PA|的最大值与最小值.参考答案:【考点】QH:参数方程化成普通方程;KG:直线与圆锥曲线的关系.【分析】(Ⅰ)联想三角函数的平方关系可取x=2cosθ、y=3sinθ得曲线C的参数方程,直接消掉参数t得直线l的普通方程;(Ⅱ)设曲线C上任意一点P(2cosθ,3sinθ).由点到直线的距离公式得到P到直线l的距离,除以sin30°进一步得到|PA|,化积后由三角函数的范围求得|PA|的最大值与最小值.【解答】解:(Ⅰ)对于曲线C:+=1,可令x=2cosθ、y=3sinθ,故曲线C的参数方程为,(θ为参数).对于直线l:,由①得:t=x﹣2,代入②并整理得:2x+y﹣6=0;(Ⅱ)设曲线C上任意一点P(2cosθ,3sinθ).P到直线l的距离为.则,其中α为锐角.当sin(θ+α)=﹣1时,|PA|取得最大值,最大值为.当sin(θ+α)=1时,|PA|取得最小值,最小值为.22.(12分)设Sn,Tn分别是数列{an}和{bn}的前n项和,已知对于任意n∈N*,都有3an=2Sn+3,数列{bn}是等差数列,且T5=25,b10=19.(Ⅰ)求数列{an}和{bn}的通项公式;(Ⅱ)设cn=,数列{cn}的前n项和为Rn,求使Rn>2017成立的n的取值范围.参考答案:【考点】数列递推式;数列的求和.【分析】(I)由3an=2Sn+3,可得n=1时,3a1=2a1+3,解得a1=3.n≥2时,3an﹣1=2Sn﹣1+3,可得an=3an﹣1,利用等比数列的通项公式可得an.设等差数列{bn}的公差为d,由T5=25,b10=19.可得5b1+d=25,b1+9d=19,联立解出即可得出.(II)由(I)可得:cn====﹣,利用“裂项求和”方法可得Rn.由于cn>0,故数列{cn}单调递增,即可得出.【解答】解:(I)由3an=2Sn+3,可得n=1时,3a1=2a1+3,解得a1=3.n≥2时,3an﹣1=2Sn﹣1+3,可得3an﹣3an﹣1=2Sn﹣2Sn﹣1=2an,可得an=3an﹣1,∴数列{an}是等比数列,公比为3,首项为3.∴an=3n.设等差数列{bn}的公差为d,∵T5=25,b10=19.∴5b1+d=25,b
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