山西省长治市长子县碾张乡中学高二数学理模拟试题含解析

山西省长治市长子县碾张乡中学高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.原点和点在直线的两侧,则的取值范围是（

）A．或

B．或

C．

D．参考答案：D2.在椭圆中，分别是其左右焦点，若椭圆上存在一点，使得，则该椭圆离心率的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B3.在三角形ABC中，如果，那么A等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.函数的图象如下左图所示，则导函数的图象大致是 (

)

参考答案：D5.下列函数中值域为正实数的是(

)A.y=－5x

B.y=（）1－x

C.y=

D.y=参考答案：B6.如图，为测量塔高AB，选取与塔底B在同一水平面内的两点C、D，在C、D两点处测得塔顶A的仰角分别为45°，30°，又测得∠CBD=30°，CD=50米，则塔高AB=（）A．50米 B．25米 C．25米 D．50米参考答案：A【考点】解三角形的实际应用．【分析】设AB=am，则BC=am，BD=am，根据∠CBD=30°，CD=50米，利用余弦定理建立方程，即可得出结论．【解答】解：设AB=am，则BC=am，BD=am，∵∠CBD=30°，CD=50米，∴2500=a2+3a2﹣2a，∴a=50m．故选A．7.在Rt△ABC中，∠BCA=90,CA=CB=1,P为AB边上的点，且,若,则的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：8.设a、b、c均为正实数，则三个数（)．A．都大于2

B．都小于2C．至少有一个不大于2

D．至少有一个不小于2参考答案：D9.设，若，且，则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A10.过椭圆+=1（a＞b＞0）的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2=60°，则椭圆的离心率为(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】把x=﹣c代入椭圆方程求得P的坐标，进而根据∠F1PF2=60°推断出=整理得e2+2e﹣=0，进而求得椭圆的离心率e．【解答】解：由题意知点P的坐标为（﹣c，）或（﹣c，﹣），∵∠F1PF2=60°，∴=，即2ac=b2=（a2﹣c2）．∴e2+2e﹣=0，∴e=或e=﹣（舍去）．故选B．【点评】本题主要考查了椭圆的简单性质，考查了考生综合运用椭圆的基础知识和分析推理的能力．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.1洛书古称龟书，是阴阳五行术数之源.在古代传说中有神龟出于洛水，其甲壳上有如图所示图案，结构是戴九履一，左三右七，二四为肩，六八为足，以五居中.洛书中蕴含的规律奥妙无穷，比如：.据此你能得到类似等式是

．参考答案：

12.若曲线在点处的切线平行于轴,则____________．参考答案：13.已知椭圆的焦点为F1、F2，直线CD过焦点F1，则?F2CD的周长为_______参考答案：2014.阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的值为

参考答案：略15.已知平面区域如图，,,,在平面区域内取得最大值时的最优解有无数多个，则

参考答案：16.（原创）_____________.参考答案：17.已知实数x、y满足方程x2+y2+4y﹣96=0，有下列结论：①x+y的最小值为；②对任意实数m，方程（m﹣2）x﹣（2m+1）y+16m+8=0（m∈R）与题中方程必有两组不同的实数解；③过点M（0，18）向题中方程所表示曲线作切线，切点分别为A、B，则直线AB的方程为y=3；④若x，y∈N*，则xy的值为36或32．以上结论正确的有（用序号表示）参考答案：①③④【考点】圆的一般方程．【分析】根据圆的标准方程得到圆的参数方程，由x+y=﹣2+10sin（θ+45°）≥﹣2﹣10，判断①正确；方程（m﹣2）x﹣（2m+1）y+16m+8=0表示过点（0，8）的直线系，而点程（m﹣2）x﹣（2m+1）y+16m+8=0表示过点（0，8）的直线系，而点（0，8）在圆上，故直线和圆可能相切、相交，判断②不正确；由圆的对称性、切线的对称性知，A，B关于y轴对称，求出点M到AB的距离为15，故AB的方程为y=18﹣15=3，判断③正确；利用圆x2+（y+2）2=100上的坐标为正整数点有（6，6），（8，4），从而得到x，y∈N*时xy的值，判断④正确．【解答】解：方程x2+y2+4y﹣96=0即x2+（y+2）2=100，表示以（0，﹣2）为圆心，以10为半径的圆．令x=10cosθ，y=﹣2+10sinθ，有x+y=﹣2+10sin（θ+45°）≥﹣2﹣10，故①正确；方程（m﹣2）x﹣（2m+1）y+16m+8=0（m∈R）即m（x﹣2y+16）﹣（2x+y﹣8）=0，表示过x﹣2y+16=0与2x+y﹣8=0交点（0，8）的直线系，而点（0，8）在圆上，故有的直线和圆有两个交点，有的直线和圆有一个交点，故②不正确；过点M（0，18）向题中方程所表示曲线作切线，切点分别为A，B，由圆的对称性、切线的对称性知，A，B关于y轴对称．而切线MA=，MA与y轴的夹角为30°，点M到AB的距离为MA?cos30°=15，故AB的方程为y=18﹣15=3，故③正确；圆x2+（y+2）2=100上的坐标为正整数点有（6，6），（8，4），若x，y∈N*，则xy的值为36或32，故④正确．综上，①③④正确，故答案为：①③④．【点评】本题考查圆的标准方程，参数方程，直线系方程，切线长的计算方法，判断②不正确是解题的难点，是中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.参考答案：略19.19．（本小题满分12分）为了解某校八年级男生的身体素质状况，从该校八年级男生中抽取了一部分学生进行“掷实心球”项目测试，成绩低于6米为不合格，成绩在6米至8米（含6米不含8米）为及格，成绩在8米至12米（含8米和12米）为优秀，假定该校八年级学生“掷实心球”的成绩均超过2米不超过12米．把获得的所有数据分成[2,4),[4,6),[6,8),[8,10),[10,12]五组，画出的频率分布直方图如图所示，已知有4名学生的成绩在10米到12米之间．（1）求实数a的值及参加“掷实心球”项目测试的总人数；（2）根据此次测试成绩的结果，试估计从该校八年级男生中任意选取一人，“掷实心球”成绩为优秀的概率；（3）若从此次测试成绩不合格的男生中随机抽取2名学生再进行其他项目的测试，求所抽取的2名学生来自不同组的概率．参考答案：（1）∵组距为2，则由图的每组的频率分别为；0.05，,0.15,0.3,0.4，，（2）从该市初二年级男生中任意选取一人，“掷实心球”成绩为优秀的概率；（优秀包含两组）由古典概型：，（3）若成绩最好和最差的两组人数分别为；2,4。两组男生中随机抽取2名学，共有15种取法。而来自同组的由7种取法。则所抽取的2名学生来自不同组的概率为：

20.如图，在底面是矩形的四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝2，BC＝4，E是PD的中点．

(1)求证：平面PDC⊥平面PAD；(2)求点B到平面PCD的距离；（3）求二面角C－AE－D的余弦值参考答案：

(2)方法1：过A作AF⊥PD，垂足为F.在RtPAD中，PA＝2，AD＝BC＝4，PD＝＝2，AF·PD＝PA·AD，∴AF＝＝，即点B到平面PCD的距离为.方法2：如图，以A为原点，AD、AB、AP所在的直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系A－xyz，则依题意可知A(0,0,0)，B(0,2,0)，C(4,2,0)，D(4,0,0)，P(0,0,2)，＝(4,0，－2)，＝(0，－2,0)，＝(4,0,0)，设面PCD的一个法向量为n＝(x，y，z)，则??，所以面PCD的一个单位法向量为＝，所以|·|＝|(4,0,0)·(，0，)|＝，则点B到面PCD的距离为.(3)方法1：过C作CH⊥AE，垂足为H，连接DH，由(1)可知CD⊥面PAD，?AE⊥DH，?∠CHD为二面角C－AE－D的平面角．在Rt△ADH中，DH＝AD·sin∠DAH＝4×＝，在Rt△CDH中，CH2＝CD2＋DH2?CH＝.所以cos∠CHD＝＝＝.方法2：建立空间直角坐标系同(2)的方法2，则依题意可知A(0,0,0)，C(4,2,0)，D(4,0,0)，P(0,0,2)，E(2,0,1)，易知面ADE的一个法向量为n1＝(0,1,0)，设面ACE的一个法向量为n2＝(x，y,1)，又＝(2,0,1)，＝(4,2,0)，则??，所以平面ACE的一个法向量为n2＝(－，1,1)．设二面角C－AE－D的平面角为θ，则cosθ＝＝＝.结合图形可知二面角C－AE－D的余弦值为.21.求与直线y=x相切，圆心在直线y=3x上且被y轴截得的弦长为的圆的方程。参考答案：解析：设圆心坐标为（，），半径为r(r＞0),…………（2分）则……………………（5分）∴r=…………（6分）又

∴+=……………（8分）∴=2

∴=

，……………（10分）∴r=2

……………（11分）即圆的方程为：

或……（13分）22.已知函数f（x）=﹣alnx（a∈R）．（1）求f（x）的单调区间；（2）设g（x）=f（x）+2x，若g（x）在[1，e]上不单调且仅在x=e处取得最大值，求a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）可求得f′（x）=（x＞0），对参数a分a≤0与a＞0讨论，即可得到f′（x）的符号，从而可求得f（x）的单调区间；（Ⅱ）可求得g′（x）=（x＞0），设h（x）=x2+2x﹣a（x＞0），利用g（x）在[1，e]上不单调，可得h（1）h（e）＜0，从而可求得3＜a＜e2+2e，再利用条件g（x）仅在x=e处取得最大值，可求得g（e）＞g（1），两者联立即可求得a的范围．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=x﹣=（x＞0）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣若a≤0，则f′（x）≥0，所以此时只有递增区间（0，+∞）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣若a＞0，当f′（x）＞0时，得x＞，当f′（x）＜0时