湖北省十堰市南化镇中学高二数学理上学期期末试卷含解析

湖北省十堰市南化镇中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.“单独二胎”政策的落实是我国完善计划生育基本国策的一项重要措施，事先需要做大量的调研论证．现为了解我市市民对该项措施是否认同,拟从全体市民中抽取部分样本进行调查．调查结果如下表：调查人数210701303107001500200030005000认同人数29601162866391339181020974515认同频率10．90．8570．8920．9220．9130．8930．9050．8990．903则根据上表我们可以推断市民认同该项措施的概率最有可能为（

）

A．0．80

B．0．85

C．0．90

D．0．92参考答案：C略2.函数的最小值为（）A.-1 B. C. D.0参考答案：B【分析】利用换元法，令，可得函数，求导研究其最小值。【详解】令，，，当时，；当时，，故.故选:B.【点睛】本题考查复合函数的最值问题，可以通过换元法，将复合函数简单化，注意换元后要关注新元的范围。3.用反证法证明命题：“,,,且,则中至少有一个负数”时的假设为(

)A．中至少有一个正数

B．全都大于等于0C．全为正数

D．中至多有一个负数参考答案：C4.已知曲线y=lnx的切线过原点，则此切线的斜率为（）A．e B．﹣e C． D．﹣参考答案：C【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】设切点坐标为（a，lna），求函数的导数，可得切线的斜率，切线的方程，代入（0，0），求切点坐标，切线的斜率．【解答】解：设切点坐标为（a，lna），∵y=lnx，∴y′=，切线的斜率是，切线的方程为y﹣lna=（x﹣a），将（0，0）代入可得lna=1，∴a=e，∴切线的斜率是=；故选：C．5.设，若，则S的值为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】分别取代入式子，相加计算得到答案.【详解】取得：取得：两式相加得到故答案选D【点睛】本题考查了二项式定理，取特殊值是解题的关键.6.设一组数据的方差是S，将这组数据的每个数都乘以10，所得到的一组新数据的方差是（）A.0.1

B．C．10D．100参考答案：D略7.若抛物线上一点到准线的距离等于它到顶点的距离，则点的坐标为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略8.已知正项数列中，，，，则等于（

）A．16

B．8

C．

D．4参考答案：B略9.某厂共有64名员工，准备选择4人参加技术评估，现将这64名员工编号，准备运用系统抽样的方法抽取，已知8号，24号，56号在样本中，那么样本中还有一个员工的编号是（

）A、35

B、40

C、45

D、50参考答案：B10.已知P是△ABC的重心，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.给出下列四个结论：①函数（且）与函数（且）的定义域相同；②函数（）是奇函数；③函数有两个零点;④函数f(x)的图象向右平移一个单位长度，所得图象与关于y轴对称，则.

其中正确结论的序号是___________________．（填写你认为正确的所有结论序号）参考答案：①③④略12.函数的单谰递减区间是_______.参考答案：13.若二次函数的图象经过坐标原点，且，则

的取值范围是.参考答案：略14.（理科学生做）已知展开式中所有项的二项式系数和为32，则其展开式中的常数项为

．

参考答案：15.设椭圆的左右焦点为F1，F2，过F2作x轴的垂线与C交于A，B两点，若是等边三角形，则椭圆C的离心率等于________.参考答案：16.如果实数满足等式，那么的最大值是________参考答案：17.在平面几何中,有射影定理：“在中,，点在边上的射影为，有.”类比平面几何定理，研究三棱锥的侧面面积与射影面积、底面面积的关系，可以得出的正确结论是：“在三棱锥中,平面，点在底面上的射影为，则有

.”

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：的左顶点为A，与x轴平行的直线与椭圆E交于B、C两点，过B、C两点且分别与直线AB、AC垂直的直线相交于点D．已知椭圆E的离心率为，右焦点到右准线的距离为．（1）求椭圆E的标准方程；（2）证明点D在一条定直线上运动，并求出该直线的方程；（3）求△BCD面积的最大值．参考答案：【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）利用，，计算即可；（2）通过设B、C点坐标、写出直线AB、AC、BD、CD的斜率，联立直线BD、CD的方程，计算即可；（3）通过计算可得点D的纵坐标，进而可得点D到直线BC的距离，利用三角形的面积公式及基本不等式即得结论．【解答】（1）解：由题意得，，解得，∴b2=a2﹣c2=4，∴椭圆E的标准方程为．（2）证明：设B（x0，y0），C（﹣x0，y0），显然直线AB，AC，BD，CD的斜率都存在，设为k1，k2，k3，k4，则，，∴直线BD，CD的方程为：，消去y得：，化简得x=3，故点D在定直线x=3上运动．（3）解：由（2）得点D的纵坐标为，又∵，∴，则，∴点D到直线BC的距离h=，将y=y0代入，得，∴△BCD面积=，当且仅当，即时等号成立，故时，△BCD面积的最大值为．19.已知如图，在斜三棱柱中，侧面底面，侧面为菱形，，分别是的中点．（Ⅰ）求证：∥平面；

（Ⅱ）求证：⊥面．参考答案：（Ⅰ）证明：取BC中点M，连结FM，．在△ABC中，∵F，M分别为BA，BC的中点，∴FMAC．∵E为的中点，AC∴FM．∴四边形为平行四边形

∴．∵平面，且平面，

∴EF∥平面．………………4分（Ⅱ）证明：连接，∵是菱形，，∴△为等边三角形∵E是的中点，∴CE⊥，∵四边形是菱形,

∴∥.

∴CE⊥.∵侧面⊥底面ABC,且交线为AC，面

∴CE⊥面ABC．

………8分略20.将圆O:上各点的纵坐标变为原来的一半(横坐标不变),得到曲线、抛物线的焦点是直线y＝x－1与x轴的交点.(1)求，的标准方程；(2)请问是否存在直线满足条件：①过的焦点;②与交于不同两点,,且满足？若存在，求出直线的方程;若不存在,说明理由．

参考答案：略21.以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，且两个坐标系取相等的长度单位.已知直线的参数方程为（为参数，），曲线的极坐标方程为.