湖南省邵阳市武冈秦桥乡中学高二数学理下学期期末试卷含解析

湖南省邵阳市武冈秦桥乡中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，若a＝10，b＝24，c＝26，则最大角的余弦值是(

)参考答案：C2.已知m为实数，i为虚数单位，若m+（m2﹣4）i＞0，则=（）A．i B．1 C．﹣i D．﹣1参考答案：A【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】由m+（m2﹣4）i＞0，得，求解得到m的值，然后代入，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：∵m+（m2﹣4）i＞0，∴，解得：m=2．则=．故选：A．3.曲线在点处的切线的斜率为（

）A． B．

C．

D．参考答案：C4.函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中，则的最小值为（

）.A.16

B.24

C.25

D.50参考答案：C5.如图，正四面体ABCD中，E在棱AB上，F在棱CD上，使(0＜＜+∞，设，其中表示EF与AC所成的角，表示EF与BD所成的角，则（

）A．在(0,+∞)上单调递增B．在(0,+∞)上单调递减C．在(0,1)上单调递增，在(1,+∞)上单调递减D．在(0,+∞)上为常数函数参考答案：D6.复数的虚部为A.－1 B.－3 C.1 D.2参考答案：B【分析】对复数z进行化简计算，得到答案.【详解】所以的虚部为－3故选B项.7.设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），则=（）A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：A【考点】奇函数；函数的周期性．【分析】由题意得

=f（﹣）=﹣f（），代入已知条件进行运算．【解答】解：∵f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），∴=f（﹣）=﹣f（）=﹣2×（1﹣）=﹣，故选：A．8.过点且与曲线相交所得弦长为的直线方程为(

)A．

B．或C．或

D．或参考答案：C9.在“矩形ABCD，AC，BD是它的两条对角线，则AC=BD”的推理过程中，大前提是（

）A．矩形ABCD

B．AC，BD是矩形的两条对角线C．AC=BD

D．矩形的两条对角线相等参考答案：D将问题写成三段论的形式即：大前提：矩形的两条对角线相等；小前提：AC，BD是矩形ABCD的两条对角线；结论：AC=BD.即大前提是矩形的两条对角线相等.本题选择D选项.

10.如图，程序框图所进行的求和运算是(

)A.

B.C.

D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在中，，，，则这个三角形中最大的内角为_____参考答案：12.若三点A（3，3），B（a，0），C（0，b）（其中a?b≠0）共线，则+=．参考答案：【考点】三点共线．【分析】利用向量的坐标公式：终点坐标减去始点坐标，求出向量的坐标；据三点共线则它们确定的向量共线，利用向量共线的充要条件列出方程得到a，b的关系．【解答】解：∵点A（3，3）、B（a，0）、C（0，b）（ab≠0）∴=（a﹣3，﹣3），=（﹣3，b﹣3），∵点A（3，3）、B（a，0）、C（0，b）（ab≠0）共线∴∴（a﹣3）×（b﹣3）=﹣3×（﹣3）所以ab﹣3a﹣3b=0，∴+=，故答案为：．【点评】本题考查利用点的坐标求向量的坐标、向量共线的充要条件、向量共线与三点共线的关系．13.已知{an}是等差数列，且a2+a5+a8+a11=48，则a6+a7=．参考答案：24【考点】等差数列的通项公式．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；等差数列与等比数列．【分析】由已知结合等差数列的性质得答案．【解答】解：在等差数列{an}中，由a2+a5+a8+a11=48，得（a2+a11）+（a5+a8）=48，即2（a6+a7）=48，∴a6+a7=24．故答案为：24．【点评】本题考查等差数列的通项公式，考查了等差数列的性质，是基础的计算题．14.若将函数表示为，其中，，，…，为实数，则＝____________．参考答案：1015.在△ABC中，若a＝2，b＋c＝7，cosB＝－，则b＝___参考答案：略16.在第二届北京农业嘉年华活动中，政法大学某系选派名志愿者，分别承担翻译、导游、咨询、安检四项工作，每项工作至少有人参加，那么不同的选派方法共有__________种；若其中甲不能承担翻译工作，那么不同的选派方法共有__________种．（请用数字作答）参考答案：，先选两人同一个工作，然后再全排列，共（种），①当翻译工作有两个人完成时，有（种），②当翻译工作有一个人完成时，有（种），共种．17.如图所示，平面α⊥平面β，在α与β的交线l上取线段AB＝4cm，AC，BD分别在平面α和平面β内，AC⊥l，BD⊥l，AC＝3cm，BD＝12cm，则线段CD的长度为

_____________．参考答案：13略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设数列的前项和为，其中，为常数，且成等差数列．（Ⅰ）当时，求的通项公式；（Ⅱ）当时，设，若对于，

恒成立，求实数的取值范围（Ⅲ）设，问：是否存在，使数列为等比数列？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．参考答案：解：（I）当时，，两式相减得：

当时，，，适合

所以是以为首项，以2为公比的等比数列，因为所以

（II）由（1）得，所以=因为，所以，所以

（III）由（1）得是以为首项，以2为公比的等比数列所以=

要使为等比数列，当且仅当所以存在，使为等比数列

略19.已知数列{an}满足，且（，）.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列{an}的前n项之和Sn，求证：.参考答案：（1）∵an=2an﹣1+2n（≥2，且n∈N*）∴∴∴数列{}是以为首项，1为公差的等差数列；∴an=；（2）∵Sn=∴2Sn=两式相减可得﹣Sn=1+22+23+…+2n﹣=（3﹣2n）?2n﹣3∴Sn=（2n﹣3）?2n+3＞（2n﹣3）?2n∴．

20.在中，角所对的边分别为，已知，（Ⅰ）求的大小；（Ⅱ）若，求的取值范围.参考答案：（Ⅰ）由条件结合正弦定理得，从而，∵，∴（Ⅱ）由已知：，由余弦定理得：（当且仅当时等号成立）

∴（，又，∴，从而的取值范围是21.（本小题满分12分）已知函数，（）．（Ⅰ）若x＝3是的极值点，求在[1，a]上的最小值和最大值；（Ⅱ）若在时是增函数，求实数a的取值范围．参考答案：(I)，由题意得，则，……………2分当单调递减，当单调递增，……4分；

…………5分.

…………6分（II），由题意得，在恒成立，即在恒成立，………9分而…………11分所以，.

…………12分22.（本小题满分13分）已知椭圆的右焦点为F