福建省南平市王台中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试卷含解析

福建省南平市王台中学2021-2022学年高二数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.将五枚硬币同时抛掷在桌面上，至少出现两枚正面朝上的概率是（

）．A. B. C. D.参考答案：B由题意可得，所有硬币反面朝上的概率为：，一次正面朝上的概率为：，则至少出现两次正面朝上的概率是.本题选择B选项.点睛：求复杂的互斥事件的概率一般有两种方法：一是直接求解法，将所求事件的概率分解为一些彼此互斥的事件的概率的和，运用互斥事件的求和公式计算．二是间接求法，先求此事件的对立事件的概率，再用公式P(A)＝1－P()，即运用逆向思维(正难则反)，特别是“至多”，“至少”型题目，用间接求法就显得较简便．2.古希腊人常用小石子在沙滩上摆成各种性状来研究数，例如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…，由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数;类似地，称图2中的1，4，9，16…这样的数成为正方形数。下列数中既是三角形数又是正方形数的是（

）A.289

B.1024

C.1225

D.1378[来源:]参考答案：C3.已知命题：，，则非是（

）A.,

B.,

C.,

D.,参考答案：D略4.已知函数f（x）=x3+ax2+1的对称中心的横坐标为x0（x0＞0）且f（x）有三个零点，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0） B．（﹣∞，） C．（0，+∞） D．（﹣∞，﹣1）参考答案：B【考点】函数零点的判定定理．【分析】判断f（x）的单调性，求出f（x）的极值，令极小值小于零即可求出a的范围．【解答】解：f′（x）=3x2+2ax，令f′（x）=0得x=0或x=﹣，∴x0=﹣＞0，∴a＜0．∴当x＜0或x＞﹣时，f′（x）＞0，当0＜x＜﹣时，f′（x）＜0，∴f（x）在（﹣∞，0）上单调递增，在（0，﹣）上单调递减，在（﹣，+∞）上单调递增，∴f（x）的极大值为f（0）=1，极小值为f（﹣）=．∵f（x）有三个零点，∴＜0．解得a＜﹣．故选B．5.随机变量的分布列为012345P

,则

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：B6.已知成等差数列,成等比数列.则的取值范围是（）A.

B.

C.

D.参考答案：C略7.Sn是等差数列{an}的前n项和，如果S10=120，那么a1+a10的值是（）A．12 B．36 C．24 D．48参考答案：C【考点】等差数列的前n项和．【分析】等差数列{an}中，由S10=120，知（a1+a10）=120，由此能求出a1+a10．【解答】解：等差数列{an}中，∵S10=120，∴（a1+a10）=120，∴a1+a10=24．故选C．8.下列各进制数中值最小的是 ()A．85(9) B．210(6) C．1000(4) D．111111(2)参考答案：D略9.已知四棱锥的三视图如右图，则四棱锥的全面积为(

)A． B． C．5 D．4参考答案：B10.命题“，”的否定是(

)

A.，

B.，

C.，

D.不存在，参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图8—1，F1、F2分别为椭圆=1的左、右焦点，点P在椭圆上，△POF2是面积为的正三角形，则b2的值是_____.参考答案：2略12.已知0<x<6，则(6－x)·x的最大值是________．参考答案：9略13.函数,已知f(x)在x=－3时取得极值,则a=_____参考答案：5函数f′（x）=3x2+2ax+3，又f（x）在x=-3时取得极值，∴f′（-3）=3×9-6a+3=0，解得a=5．

14.过直线外一点，与这条直线平行的直线有_________条，过直线外一点，与这条直线平行的平面有_________个.参考答案：1,无数15.已知方程有解，则实数的取值范围是

▲

.参考答案：略16.等差数列的前n项和为Sn,且，.记，如果存在正整数M，使得对一切正整数n，都成立.则M的最小值是

参考答案：2

略17.已知函数为奇函数（定义域为R且x≠0），当时，，则满足不等式x的的取值范围是

．参考答案：x<-1或x>1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知命题成立.命题有实数根.若为假命题，为假命题，求实数的取值范围．参考答案：解：

即命题

有实数根

，即

因为为假命题，为假命题

则为真命题，所以为假命题，

为真命题，：

由

即的取值范围是：

略19.已知p：方程有两个不等的负实根；q：方程无实根．若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围．参考答案：略20.12分）已知ABCD是复平面内的平行四边形，且A，B，C三点对应的复数分别是1＋3i，－i，2＋i，求点D对应的复数．参考答案：略21.已知以点P为圆心的圆经过点A（﹣1，0）和B（3，4），线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|=4．（1）求直线CD的方程；（2）求圆P的方程．参考答案：解：（1）直线AB的斜率k=1，AB中点坐标为（1，2），∴直线CD方程为y﹣2=﹣（x﹣1）即x+y﹣3=0

（2）设圆心P（a，b），则由点P在直线CD上得：a+b﹣3=0

①又直径|CD|=，∴∴（a+1）2+b2=40

②由①②解得或∴圆心P（﹣3，6）或P（5，﹣2）∴圆P的方程为（x+3）2+（y﹣6）2=40

或（x﹣5）2+（y+2）2=40略22.已知一几何体三视图如下（1）画出该几何体的直观图，并求该几何体的表面积；（2）求该几何体外接球的体积．参考答案：【考点】LG：球的体积和表面积；L7：简单空间图形的三视图．【分析】（1）根据三视图和直观图的关系即可画出．计算各面的面积累加可得几何体的表面积；（2）根据（1）中直观图可知，几何体是正四棱锥，外接球的球心在高的中点上