张思明教学艺术数学的另一面-小学教学组织艺术

张思明授课艺术：数学的另一面--小学授课组织艺术数学的另一面：猜想和发现发明，在数学学习中意味着什么？好多教师认为，同学不可以能有“实质”的发明，他们在数学上的“发明”就是一题多解。张思明却不这样看，他说：“同学学习数学是一个有指导的再发明过程。数学学习的实质是同学的再发明。相对于数学家的发明来说，同学的发明大体上是一种相对于他们的已知世界和旧有知识系统的自主地拓展、挖掘和再发明的工作，它应该或尽量由同学相对独立地去完成。”为了发展同学的创新精神和实践能力，教师应该关注同学建构知识的过程，努力挖掘创新点，给同学供应充分的再发明机遇。众所周知，把立体几何平面化，把多维问题降维，是解决立体几何问题的基本思路。如何将这种方法教给同学呢？张思明在黑板上画出两种图形，左边是已学过的正三角形，右边是还未学过的正周围体。他请同学观察它们的异同，而且依照正三角形的性质猜想正周围体的性质。同学们经过观察，对平面图形与立体图形的异同有了直观认识，经过讨论，得出了正周围体的一些性质(见以下图)：问题并没有到此结束，张思明又启示同学，让他们自己找一找比较近似的平面图形和立体图形，而且依照上面的方法找出立体图形的性质。这个问题拥有开放性，同学们找出了好多图形来进行比较：直角三角形和特别三棱锥(墙旮旯)、一般三角形和一般三棱锥、正方形和正方体、矩形和长方体、平行四边形和平行六面体、圆和球、扇形和球扇形。对于这些图形，张思明指导同学先从平面到立体进行类比的联想、猜想，找出哪些性质可以由平面“自然”迁移到立体；再引导他们逆向考虑，看看可否有立体图形成立而平面图形不成立的性质。随着问题的逐渐深入和难度的逐渐加深，同学慢慢掌握了从平面几何到立体几何“合情推理”的方法，他们的智力潜能以和研究科学真理的勇气也被充分地调动起来。匈牙利数学家波利亚说过：“数学有两个侧面，一方面它是欧几里得式的慎重科学，从这方面看，数学像是一门系统的演绎科学；但另一方面，发明过程中的数学看起来像是一门试验性的归纳科学。”保守的数学授课过分重申“演绎推理”的作用，甚至有“将数学窄化为演绎”的倾向。由于演绎是一种从一般规则推导出特例的推理方法，同学就总是先学看法、定理，尔后再运用它们去解题。课堂上知识的建构经常被“听讲”所代替，同学看不到数学“生动爽朗”的相貌，更没法享受“发现的乐趣”。张思明英勇地将立体几何的授课变成了同学的“发现之旅”，不单使他们在一种愉悦的状态中接触了数学知识，而且初步认识了归纳、类比、猜想等对于平常生活和科学发现都极为重要的思想方法。当被问和“猜想”的教育价值，张思明不无感想地说到：“数学上讲‘英勇推理，小心求证’。但中国人的弊端就是英勇的方面都已经退化了。同学方才说点自己的想法，就遇到‘棒杀’。小小朋友把太阳画成蓝色的，老师就会责怪他是色盲。小朋友会说，从家里的彩色玻璃看出去，太阳就是蓝的；或是夏天的时候，太阳若是蓝的，人们该有多清爽啊。‘英勇猜想’的思想方式在中国人身上已经退化了，还是应该激励小朋友们去想，特别是基础教育。想的时候要大胆，但求证的时候必然要认真，这就是一种数学意识。”在授课实践中，张思明还把这种想法浸透于习题课的授课之中，提出要充分发挥班级授课的优势，激励同学之间互相谈论和启示。“要让同学自己提出猜想，这样，他就会有追求证明的期望，此时的数学授课才最富饶吸引力。”教师只有在同学