浙江省宁波市宁波华茂国际学校2022-2023学年七下数学期中检测试题含解析

浙江省宁波市宁波华茂国际学校2022-2023学年七下数学期中检测试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2．答题时请按要求用笔。3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．的相反数是（）A． B． C． D．2．下列说法错误的是()A．平行于x轴的直线上的所有点的纵坐标相同B．平行于y轴的直线上的所有点的横坐标相同C．若点P(a，b)在x轴上，则a＝0D．(－3，4)与(4，－3)表示两个不同的点3．已知是方程的一组解，那么的值为（）A．1 B．3 C．-3 D．-154．已知下列说法中：①相等的角是对顶角；②互补的角就是平角；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角；④平行于同一条直线的两直线平行；⑤邻补角的平分线互相垂直．其中，正确的个数为（）A．0B．1个C．2个D．3个5．一个长方形在平面直角坐标系中，若其三个顶点的坐标分别为（-3，-2）、（2，-2）、（2，1），则第四个顶点坐标为（）A．（2，-5） B．（2，2） C．（3，1） D．（-3，1）6．已知a＜b，则下列不等式一定成立的是（）A．a+3＞b+3 B．2a＞2b C．﹣a＜﹣b D．a﹣b＜07．下列三条线段能组成三角形的是（）A．1，2，3 B．15，5，21 C．2，5，4 D．1，1，8．加上下列单项式后，仍不能使4x2+1成为一个整式的完全平方式的是（）A． B．4x C． D．2x9．下列图形中具有稳定性的是()A．菱形 B．钝角三角形 C．长方形 D．正方形10．若x=0是方程1-3x+24=k-3x6的解，则kA．2 B．3 C．4 D．011．四位同学画数轴如图所示，你认为正确的是（）A． B．C． D．12．如图，直线a、b被直线c、d所截，若，，，则的度数是A． B． C． D．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．如图，，点分别在线段上，折线在平行线内，，则和之间的等量关系是__________．14．如图，在中，点是边上中点，点是边上中点．若，则____________．15．0.000635用科学记数法表示为_____．16．有一种病毒，其直径为0.000000078米，将0.000000078用科学记数法表示为____；17．____（选填“”、“”或“”）三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18．（5分）计算（1）（2）（+）（﹣）（3）3﹣2×﹣（π﹣1）0+|﹣|19．（5分）如图,直线AB∥CD,点E在直线AB上,点G在直线CD上,点P在直线AB．CD之间,∠AEP=40°,∠EPG=90°(1)填空:∠PGC=_________°；(2)如图,点F在直线AB上,联结FG,∠EFG的平分线与∠PGD的平分线相交于点Q，当点F在点E的右侧时,如果∠EFG=30°,求∠FQG的度数；解:过点Q作QM∥CD因为∠PGC+∠PGD=180°由(1)得∠PGC=______°,所以∠PGD=1800-∠PGC=_______°,因为GQ平分∠PGD,所以∠PGQ=∠QGD=∠PGD=________°(下面请补充完整求∠FQG度数的解题过程)(3)点F在直线AB上,联结FG,∠EFG的平分线与∠PGD的平分线相交于点Q.如果∠FQG=2∠BFG,请直接写出∠EFG的度数.20．（8分）长江汛期即将来临，防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看江水及两岸河堤的情况．如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a、b满足3a=27=32·3b．假定这一带长江两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN=45°(1)求a、b的值；(2)若灯B射线先转动20秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？(3)如图2，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前．若射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，∠BCD：∠BAC______．21．（10分）何老师安排喜欢探究问题的小明解决某个问题前，先让小明看了一个有解答过程的例题.例：若m2+2mn+2n2-6n+9=0，求解：因为m所以m所以m+n所以m+n=0,n-3=0所以m=-3为什么要对2n聪明的小明理解了例题解决问题的方法，很快解决了下面两个问题.相信你也能很好的解决下面的这两个问题，请写出你的解题过程.解决问题：（1）若x2-4xy+5y（2）已知a,b满足a2+b222．（10分）在图中，利用网格点和直尺画图或计算：（1）在给定方格纸中画出平移后的；（2）画出边上的中线；（3）画出边上的高线；（4）记网格的边长为1，则在平移的过程中线段扫过区域的面积为．23．（12分）一个直角三角形的两条直角边分别为、，斜边为.我国古代数学家赵爽用四个这样的直角三角形拼成了如图的正方形，（1）探究活动：如图1，中间围成的小正方形的边长为（用含有、的代数式表示）；（2）探究活动：如图1，用不同的方法表示这个大正方形的面积，并写出你发现的结论；图1图2（3）新知运用：根据你所发现的结论完成下列问题.①某个直角三角形的两条直角边、满足式子，求它的斜边的值；②由①中结论，此三角形斜边上的高为．③如图2，这个勾股树图形是由正方形和直角三角形组成的，若正方形、、、的面积分别为，4，，．则最大的正方形的边长是．

参考答案一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、C【解析】

利用相反数的定义求解即可．【详解】解：的相反数是：，故选：C．【点睛】本题考查了实数的性质和求一个数的相反数，主要利用了相反数的定义，熟记概念是解题的关键．2、C【解析】若点P（a，b）在x轴上，则b=0，故C错误．平行于x轴的直线上的所有点的纵坐标相同，平行于y轴的直线上的所有点的横坐标相同，（-3，4）与（4，-3）表示两个不同的点，故A，B，说法正确，但不符合要求．故选C．3、A【解析】

把x、y的值代入方程，可得以关于a的一元一次方程，可求得a的值．【详解】∵是方程2x-ay=3的一组解，∴代入方程可得：2+a=3，解得a=1，故选A．【点睛】本题主要考查二元一次方程解的定义，掌握方程的解满足方程是解题的关键．4、C【解析】

根据所学的公理定理对各小题进行分析判断，然后再计算真命题的个数．【详解】①对顶角既要考虑大小，还要考虑位置，相等的角不一定是对顶角，故①错误；②互补的角不一定是邻补角，所以不一定是平角，故②错误；③互补的两个角也可以是两个直角，故③错误；④平行于同一条直线的两条直线平行，是平行公理，故④正确；⑤邻补角的平分线的夹角正好是平角的一半，是直角，所以互相垂直，故⑤正确．所以真命题有④⑤两个．故选C．【点睛】本题主要是对基础知识的考查，熟练掌握基础知识对今后的学习非常关键．5、D【解析】

设点D的坐标为（m，n），由长方形的性质可以得出“DC=AB，AD=BC”，由DC=AB可得出关于m的一元一次方程，由AD=BC可得出关于n的一元一次方程，解方程即可得出点D的坐标．【详解】解：依照题意画出图形，如图所示．

设点D的坐标为（m，n），

∵点A（-3，-2），B（2，-2），C（2，1），

AB=2-（-3）=5，DC=AB=5=2-m=5，

解得：m=-3；

BC=1-（-2）=3，AD=BC=3=n-（-2），

解得：n=1．

∴点D的坐标为（-3，1）．

故选：D．【点睛】本题考查了坐标系中点的意义以及长方形的性质，解题的关键是分别得出关于m、n的一元一次方程．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，依照题意画出图形，再根据图形的性质即可得出结论．6、D【解析】试题分析：在不等式的左右两边同时加上或减去同一个数，则不等式仍然成立；在不等式的左右两边同时乘以或除以一个正数，则不等式仍然成立；在不等式的左右两边同时乘以或除以一个负数，则不等符号需要改变.考点：不等式的性质7、C【解析】

根据三角形的三边关系定理即可得．【详解】三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边A、，不满足三角形的三边关系定理，此项不符题意B、，不满足三角形的三边关系定理，此项不符题意C、，满足三角形的三边关系定理，此项符合题意D、，不满足三角形的三边关系定理，此项不符题意故选：C．【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理，熟记定理是解题关键．8、D【解析】

根据完全平方公式的结构对各选项进行验证即可得解．【详解】A、4x4+4x1+1=（1x1+1）1，故本选项错误；B、4x+4x1+1=（1x+1）1，故本选项错误；C、-4x+4x1+1=（1x-1）1，故本选项错误；D、1x+4x1+1不能构成完全平方公式结构，故本选项正确．故选D．【点睛】本题是对完全平方公式的考查，熟记公式结构是解题的关键，完全平方公式：a1±1ab+b1=（a±b）1．9、B【解析】

三角形不容易产生变形，因此三角形是最稳定的；四边形没有稳定性．【详解】解：根据三角形具有稳定性，可知四个选项中只有钝角三角形具有稳定性的．故选：B．【点睛】考核知识点：此题考查的是对三角形稳定性的知识的理解．理解稳定性的意义是关键．10、B【解析】

将x=0代入方程计算即可求出k的值．【详解】解：将x=0代入方程得：1-12=k6，

解得：k=3，

【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．11、C【解析】

根据数轴的定义：规定了原点、单位长度和正方向的直线，依次判断各项即可．【详解】A中，无原点，故本选项错误；

B中，无正方向，故本选项错误；

C中，符合数轴的三要素，本选项正确；

D中，数的顺序错了，故本选项错误．

故选C．【点睛】本题考查了数轴的概念，解答本题的关键是掌握数轴的三要素：原点、正方向和单位长度．12、C【解析】

先根据平行线的判定得出，再由平行线的性质即可得出结论．【详解】解：，，，．，，．故选C．【点睛】本题考查的是平行线的判定与性质，熟知平行线的判定定理是解答此题的关键．二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13、∠1=∠2.【解析】

延长EG交CD于点M，由可得∠1=∠3，再由可得∠2=∠3，进而得到∠1＝∠2.【详解】如图，延长EG交CD于点M，∵，∴∠1=∠3，又∵，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2，故答案为：∠1=∠2.【点睛】本题考查平行线的性质，解题的关键是延长EG作出辅助线.14、8【解析】

三角形的中线平分三角形的面积，先得出△AEC的面积，再得出△ABD的面积，最后得出△ABC的面积【详解】∵点E是DC的中点∴，∴∵点D是AC的中点∴，∴故答案为：8【点睛】本题考查三角形中线与面积的关系，三角形的中线将三角形分为2个同高等底的小三角形，故这2个小三角形的面积相等.15、6.35×10﹣1．【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.000635用科学记数法表示为6.35×10﹣1．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．16、7.1×10-1【解析】

绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．由此可得，此题的a=7.1，10的指数为-1．【详解】解：根据科学记数法的表示方法得到：0.000000071=7.1×10-1米．

故答案为：7.1×10-1．【点睛】本题主要考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．17、>【解析】

根据算术平方根的意义，将3写成，然后再进行大小比较.【详解】解：∵3=>∴>3故填：>【点睛】本题考查实数的大小比较，掌握算术平方根的意义正确将3写作是本题的解题关键.三、解答题（本大题共7小题，共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18、（1）6；（2）1；（3）．【解析】

根据无理数的性质即可化简计算.【详解】（1）原式＝3+3＝6；（2）原式＝（）2﹣（）2＝3﹣2＝1；（3）原式＝×9﹣1+＝．【点睛】此题主要考查无理数的计算，解题的关键是熟知无理数的性质.19、（1）50；（2）∠FQG的度数为130°；（3）∠FQG的度数为98°.【解析】

（1）延长GP交AB于点H，由AB∥CD，得∠H=∠PGC，在直角△PEH中由∠H与∠AEP互余，可求出∠H的角度，即为∠PGC的角度.（2）过点Q作QM∥CD，由（1）结论可求∠PGD，然后由角平分线求∠QGD，再由QM∥CD求出∠MQG，由QM∥AB求出∠FQM，最后由∠FQG=∠MQG+∠FQM得出结果.（3）设∠EFG=x°，则∠BFG=（180-x）°，由QF平分∠EFG，可得∠EFQ=x°，由（2）的方法可用x表示出∠FQG，然后根据∠FQG=2∠BFG，建立方程求解.【详解】（1）如图所示，延长GP交AB于点H，因为AB∥CD，所以∠H=∠PGC，在在直角△PEH中，∠H+∠HEP=90°，所以∠H=90°-∠AEP=50°.（2）过点Q作QM∥CD因为∠PGC+∠PGD=180°由(1)得∠PGC=50°所以∠PGD=180°-∠PGC=130°因为GQ平分∠PGD,所以∠PGQ=∠QGD=∠PGD=65°因为QM∥CD所以∠MQG+∠QGD=180°，则∠MQG=180°-65°=115°又因为QM∥CD∥AB所以∠FQM=∠EFQ而QF平分∠EFG所以∠EFQ=∠QFG=∠EFG=15°所以∠FQG=∠MQG+∠FQM=115°+15°=130°（3）设∠EFG=x°，则∠BFG=（180-x）°，由QF平分∠EFG，可得∠EFQ=x°，由（2）可知∠MQG==115°，∠FQM=∠EFQ=x°，∠FQG=（115+x）°，由条件∠FQG=2∠BFG可得115+x=2（180-x），解得x=98，故∠EFG的度数为98°.【点睛】本题考查平行线间的角度计算，需要灵活进行角度的转换，建立等量关系，从而求解.20、(1)a=3，b=1；(2)t=10秒或85秒时，两灯的光束互相平行；(3)2：3.【解析】

（1）根据幂的运算法则即可得出a,b的值；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，可分在灯A射线转到AN之前，与②在灯A射线转到AN之后，两种情况讨论即可求解；（3）设灯A射线转动时间为t秒，根据∠BAC=45°-（180°-3t）=3t-135°，∠BCD=90°-∠BCA=90°-（180°-2t）=2t-90°，可得出∠BAC与∠BCD的数量关系.【详解】解：(1)∵a、b满足3a=27=32·3b，∴3a=33=32+b，∴a=3，2+b=3，∴b=1.(2)设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，①在灯A射线转到AN之前，3t=(20+t)×1解得t=10；②在灯A射线转到AN之后，3t﹣3×60+(20+t)×1=180°，解得t=85综上所述，当t=10秒或85秒时，两灯的光束互相平行；(3)设灯A射线转动时间为t秒，∵∠CAN=180°-3t，∴∠BAC=45°-（180°-3t）=3t-135°，又∵PQ∥MN，∴∠BCA=∠CBD+∠CAN=t+180°-3t=180°-2t，又∠ACD=90°∴∠BCD=90°-∠BCA=90°-（180°-2t）=2t-90°，∴∠BCD：∠BAC=2:3【点睛】本题考查了同底数幂乘法法则，平行线的性质，角度计算，由动点问题引起的分类讨论．21、（1）-1【解析】

(1)利用完全平方公式把原式化为x-2y2+y+1(2)利用完全平方公式把a2+b2=10a+12b-61变形成a-52+【详解】解（1）∵x2∴x2则x-2y2解得x=-2,y=-1，故xy=（2）∵a2∴a∴a-52∴a=5，∴2a+b=2×5+6=16．【点睛】考查了运用完全平方公式进行计算，解题关键是抓住完全平方公式的特点分析原式，将原式转化成完全平方的形式.22、(1)见解析;(2)见解析;(3)见解析;(4)28.【解析】

（1）直接