小学六年级奥数难题100道及答案(完整版)

小学六年级奥数难题100道及答案(完整版)1.一个数的2/3加上4等于这个数的1/2，求这个数。解：设这个数为x，根据题意可得方程：(2/3)x+4=(1/2)x。解得x=-24。2.一个水池，第一天放水1/3，第二天放水1/4，第三天放水1/5，第四天放水1/6，最后剩下15立方米的水，求水池原来有多少立方米的水。解：设水池原来有x立方米的水，根据题意可得方程：x*(1-1/3-1/4-1/5-1/6)=15。解得x=60。3.一个长方形的长比宽多4厘米，周长是32厘米，求长方形的长和宽。解：设长方形的长为x厘米，宽为y厘米。根据题意可得方程组：x-y=4；2x+2y=32。解得x=10，y=6。所以长方形的长为10厘米，宽为6厘米。4.一个数的3倍减去5等于这个数的2倍加上7，求这个数。解：设这个数为x，根据题意可得方程：3x-5=2x+7。解得x=12。5.一个三角形的三边长分别为a、b、c，已知a+b>c，a+c>b，b+c>a，求三角形的面积。解：根据海伦公式，三角形的面积S=sqrt[p*(p-a)*(p-b)*(p-c)]，其中p=(a+b+c)/2。将已知的三边长代入公式即可求得三角形的面积。6.一个数的5倍减去8等于这个数的3倍加上12，求这个数。解：设这个数为x，根据题意可得方程：5x-8=3x+12。解得x=10。7.一个正方形的边长增加2厘米，面积增加20平方厘米，求原来正方形的边长。解：设原来正方形的边长为x厘米，根据题意可得方程：(x+2)^2-x^2=20。解得x=4。所以原来正方形的边长为4厘米。8.一个数的4倍加上6等于这个数的3倍加上18，求这个数。解：设这个数为x，根据题意可得方程：4x+6=3x+18。解得x=12。9.一个长方形的长比宽多6厘米，周长是40厘米，求长方形的长和宽。解：设长方形的长为x厘米，宽为y厘米。根据题意可得方程组：x-y=6；2x+2y=40。解得x=14，y=8。所以长方形的长为14厘米，宽为8厘米。10.一个数的6倍减去7等于这个数的4倍加上9，求这个数。解：设这个数为x，根据题意可得方程：6x-7=4x+9。解得x=4。11.一个三角形的三边长分别为a、b、c，已知a+b>c，a+c>b，b+c>a，求三角形的周长。解：三角形的周长P=a+b+c。将已知的三边长代入公式即可求得三角形的周长。12.一个数的7倍减去9等于这个数的5倍加上11，求这个数。解：设这个数为x，根据题意可得方程：7x-9=5x+11。解得x=5。13.一个正方形的边长减少2厘米，面积减少20平方厘米，求原来正方形的边长。解：设原来正方形的边长为x厘米，根据题意可得方程：x^2-(x-2)^2=20。解得x=6。所以原来正方形的边长为6厘米。14.一个数的8倍加上4等于这个数的6倍加上16，求这个数。解：设这个数为x，根据题意可得方程：8x+4=6x+16。解得x=6。15.一个长方形的长比宽多8厘米，周长是48厘米，求长方形的长和宽。解：设长方形的长为x厘米，宽为y厘米。根据题意可得方程组：x-y=8；2x+2y=48。解得x=18，y=10。所以长方形的长为18厘米，宽为10厘米。16.一个数的9倍减去8等于这个数的7倍加上10，求这个数。解：设这个数为x，根据题意可得方程：9x-8=7x+10。解得x=9。17.一个三角形的三边长分别为a、b、c，已知a+b>c，a+c>b，b+c>a，求三角形的高。解：根据海伦公式求得三角形的面积S（见第5题），再根据三角形的高h与底边a的关系：h=2S/a，将已知的三边长代入公式即可求得三角形的高。18.一个数的10倍减去7等于这个数的8倍加上9，求这个数。解：设这个数为x，根据题意可得方程：10x-7=8x+9。解得x=4。19.一个正方形的边长增加3厘米，面积增加30平方厘米，求原来正方形的边长。解：设原来正方形的边长为x厘米，根据题意可得方程：(x+3)^2-x^2=30。解得x=5。所以原来正方形的边长为5厘米。20.一个数的11倍加上3等于这个数的9倍加上15，求这个数。解：设这个数为x，根据题意可得方程：11x+3=9x+15。解得x=4。21.一个长方形的长比宽多10厘米，周长是56厘米，求长方形的长和宽。解：设长方形的长为x厘米，宽为y厘米。根据题意可得方程组：x-y=10；2x+2y=56。解得x=19，y=9。所以长方形的长为19厘米，宽为9厘米。22.一个数的12倍减去9等于这个数的10倍加上11，求这个数。解：设这个数为x，根据题意可得方程：12x-9=10x+11。解得x=10。23.一个三角形的三边长分别为a、b、c，已知a+b>c，a+c>b，b+c>a，求三角形的内角和。解：三角形的内角和为180°，这是三角形的基本性质，与三角形的边长无关。24.一个正方形的边长减少3厘米，面积减少27平方厘米，求原来正方形的边长。解：设原来正方形的边长为x厘米，根据题意可得方程：x^2-(x-3)^2=27。解得x=6。所以原来正方形的边长为6厘米。25.一个数的13倍加上4等于这个数的11倍加上18，求这个数。解：设这个数为x，根据题意可得方程：13x+4=11x+18。解得x=7。26.一个长方形的长比宽多12厘米，周长是68厘米，求长方形的长和宽。解：设长方形的长为x厘米，宽为y厘米。根据题意可得方程组：x-y=12；2x+2y=68。解得x=23，y=11。所以长方形的长为23厘米，宽为11厘米。27.一个数的14倍减去10等于这个数的12倍加上12，求这个数。解：设这个数为x，根据题意可得方程：14x-10=12x+12。解得x=11。28.一个三角形的三边长分别为a、b、c，已知a+b>c，a+c>b，b+c>a，求三角形的外角和。解：三角形的外角和为360°，这是三角形的基本性质，与三角形的边长无关。29.一个正方形的边长增加4厘米，面积增加48平方厘米，求原来正方形的边长。解：设原来正方形的边长为x厘米，根据题意可得方程：(x+4)^2-x^2=48。解得x=5。所以原来正方形的边长为5厘米。30.一个数的15倍加上5等于这个数的13倍加上19，求这个数。解：设这个数为x，根据题意可得方程：15x+5=13x+19。解得x=7。31.一个长方形的长比宽多14厘米，周长是80厘米，求长方形的长和宽。解：设长方形的长为x厘米，宽为y厘米。根据题意可得方程组：x-y=14；2x+2y=80。解得x=27，y=13。所以长方形的长为27厘米，宽为13厘米。32.一个数的16倍减去11等于这个数的14倍加上13，求这个数。解：设这个数为x，根据题意可得方程：16x-11=14x+13。解得x=12。33.一个三角形的三边长分别为a、b、c，已知a+b>c，a+c>b，b+c>a，求三角形的重心。解：三角形重心是三角形三条中线的交点。其坐标可以通过三角形三个顶点的坐标来计算，对于给定具体边长的三角形，可以通过作图和几何关系来确定重心位置。34.一个正方形的边长减少4厘米，面积减少40平方厘米，求原来正方形的边长。解：设原来正方形的边长为x厘米，根据题意可得方程：x^2-(x-4)^2=40。解得x=7。所以原来正方形的边长为7厘米。35.一个数的17倍加上6等于这个数的15倍加上20，求这个数。解：设这个数为x，根据题意可得方程：17x+6=15x+20。解得x=7。36.一个长方形的长比宽多16厘米，周长是92厘米，求长方形的长和宽。解：设长方形的长为x厘米，宽为y厘米。根据题意可得方程组：x-y=16；2x+2y=92。解得x=26，y=10。所以长方形的长为26厘米，宽为10厘米。37.一个数的18倍减去12等于这个数的16倍加上14，求这个数。解：设这个数为x，根据题意可得方程：18x-12=16x+14。解得x=13。38.一个三角形的三边长分别为a、b、c，已知a+b>c，a+c>b，b+c>a，求三角形的垂心。解：三角形的垂心是三角形三条高的交点。其位置取决于三角形的形状，锐角三角形的垂心在三角形内部，直角三角形的垂心在直角顶点，钝角三角形的垂心在三角形外部。39.一个正方形的边长增加5厘米，面积增加65平方厘米，求原来正方形的边长。解：设原来正方形的边长为x厘米，根据题意可得方程：(x+5)^2-x^2=65。解得x=4。所以原来正方形的边长为4厘米。40.一个数的19倍加上7等于这个数的17倍加上21，求这个数。解：设这个数为x，根据题意可得方程：19x+7=17x+21。解得x=7。41.一个长方形的长比宽多18厘米，周长是104厘米，求长方形的长和宽。解：设长方形的长为x厘米，宽为y厘米。根据题意可得方程组：x-y=18；2x+2y=104。解得x=35，y=17。所以长方形的长为35厘米，宽为17厘米。42.一个数的20倍减去13等于这个数的18倍加上15，求这个数。解：设这个数为x，根据题意可得方程：20x-13=18x+15。解得x=14。43.一个三角形的三边长分别为a、b、c，已知a+b>c，a+c>b，b+c>a，求三角形的内心。解：三角形的内心是三角形三条角平分线的交点，内心到三角形三边的距离相等。其位置可以通过角平分线的性质和三角形的边长来确定。44.一个正方形的边长减少5厘米，面积减少75平方厘米，求原来正方形的边长。解：设原来正方形的边长为x厘米，根据题意可得方程：x^2-(x-5)^2=75。解得x=10。所以原来正方形的边长为10厘米。45.一个数的21倍加上8等于这个数的19倍加上23，求这个数。解：设这个数为x，根据题意可得方程：21x+8=19x+23。解得x=7.5。46.一个长方形的长比宽多20厘米，周长是116厘米，求长方形的长和宽。解：设长方形的长为x厘米，宽为y厘米。根据题意可得方程组：x-y=20；2x+2y=116。解得x=39，y=19。所以长方形的长为39厘米，宽为19厘米。47.一个数的22倍减去14等于这个数的20倍加上16，求这个数。解：设这个数为x，根据题意可得方程：22x-14=20x+16。解得x=15。48.一个三角形的三边长分别为a、b、c，已知a+b>c，a+c>b，b+c>a，求三角形的旁心。解：三角形的旁心是三角形外角平分线的交点，一个三角形有三个旁心。其位置可以通过外角平分线的性质和三角形的边长来确定。49.一个正方形的边长增加6厘米，面积增加96平方厘米，求原来正方形的边长。解：设原来正方形的边长为x厘米，根据题意可得方程：(x+6)^2-x^2=96。解得x=5。所以原来正方形的边长为5厘米。50.一个数的23倍加上9等于这个数的21倍加上25，求这个数。解：设这个数为x，根据题意可得方程：23x+9=21x+25。解得x=8。51.一个长方形的长比宽多22厘米，周长是128厘米，求长方形的长和宽。解：设长方形的长为x厘米，宽为y厘米。根据题意可得方程组：x-y=22；2x+2y=128。解得x=43，y=21。所以长方形的长为43厘米，宽为21厘米。52.一个数的24倍减去15等于这个数的22倍加上17，求这个数。解：设这个数为x，根据题意可得方程：24x-15=22x+17。解得x=16。53.一个三角形的三边长分别为a、b、c，已知a+b>c，a+c>b，b+c>a，求三角形的中位线长度。解：三角形中位线平行于第三边，且长度为第三边的一半。若三角形的三边长分别为a、b、c，则中位线长度分别为0.5a、0.5b、0.5c。54.一个正方形的边长减少6厘米，面积减少90平方厘米，求原来正方形的边长。解：设原来正方形的边长为x厘米，根据题意可得方程：x^2-(x-6)^2=90。解得x=7.5。所以原来正方形的边长为7.5厘米。55.一个数的25倍加上10等于这个数的23倍加上20，求这个数。解：设这个数为x，根据题意可得方程：25x+10=23x+20。解得x=5。56.一个长方形的长比宽多24厘米，周长是140厘米，求长方形的长和宽。解：设长方形的长为x厘米，宽为y厘米。根据题意可得方程组：x-y=24；2x+2y=140。解得x=47，y=23。所以长方形的长为47厘米，宽为23厘米。57.一个数的26倍减去16等于这个数的24倍加上18，求这个数。解：设这个数为x，根据题意可得方程：26x-16=24x+18。解得x=17。58.一个三角形的三边长分别为a、b、c，已知a+b>c，a+c>b，b+c>a，求三角形的周长取值范围。解：根据三角形的三边关系，可得周长C=a+b+c满足a+b>c，所以C>2c；同理C>2a，C>2b。设三角形最大边为m，则周长C<2m。59.一个正方形的边长增加7厘米，面积增加112平方厘米，求原来正方形的边长。解：设原来正方形的边长为x厘米，根据题意可得方程：(x+7)^2-x^2=112。解得x=7。所以原来正方形的边长为7厘米。60.一个数的27倍加上11等于这个数的25倍加上21，求这个数。解：设这个数为x，根据题意可得方程：27x+11=25x+21。解得x=5。61.一个长方形的长比宽多26厘米，周长是152厘米，求长方形的长和宽。解：设长方形的长为x厘米，宽为y厘米。根据题意可得方程组：x-y=26；2x+2y=152。解得x=51，y=25。所以长方形的长为51厘米，宽为25厘米。62.一个数的28倍减去17等于这个数的26倍加上19，求这个数。解：设这个数为x，根据题意可得方程：28x-17=26x+19。解得x=18。63.一个三角形的三边长分别为a、b、c，已知a+b>c，a+c>b，b+c>a，求三角形的面积取值范围。解：三角形面积S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]，其中p=(a+b+c)/2。根据三边关系和均值不等式，可以得到面积的取值范围。64.一个正方形的边长减少7厘米，面积减少119平方厘米，求原来正方形的边长。解：设原来正方形的边长为x厘米，根据题意可得方程：x^2-(x-7)^2=119。解得x=12。所以原来正方形的边长为12厘米。65.一个数的29倍加上12等于这个数的27倍加上22，求这个数。解：设这个数为x，根据题意可得方程：29x+12=27x+22。解得x=5。66.一个长方形的长比宽多28厘米，周长是164厘米，求长方形的长和宽。解：设长方形的长为x厘米，宽为y厘米。根据题意可得方程组：x-y=28；2x+2y=164。解得x=55，y=27。所以长方形的长为55厘米，宽为27厘米。67.一个数的30倍减去18等于这个数的28倍加上20，求这个数。解：设这个数为x，根据题意可得方程：30x-18=28x+20。解得x=19。68.一个三角形的三边长分别为a、b、c，已知a+b>c，a+c>b，b+c>a，求三角形的锐角、直角、钝角的判定条件。解：若满足a^2+b^2>c^2，a^2+c^2>b^2，b^2+c^2>a^2，则三角形为锐角三角形；若满足a^2+b^2=c^2或a^2+c^2=b^2或b^2+c^2=a^2，则三角形为直角三角形；若满足a^2+b^2<c^2或a^2+c^2<b^2或b^2+c^2<a^2，则三角形为钝角三角形。69.一个正方形的边长增加8厘米，面积增加144平方厘米，求原来正方形的边长。解：设原来正方形的边长为x厘米，根据题意可得方程：(x+8)^2-x^2=144。解得x=10。所以原来正方形的边长为10厘米。70.一个数的31倍加上13等于这个数的29倍加上23，求这个数。解：设这个数为x，根据题意可得方程：31x+13=29x+23。解得x=5。71.一个长方形的长比宽多30厘米，周长是176厘米，求长方形的长和宽。解：设长方形的长为x厘米，宽为y厘米。根据题意可得方程组：x-y=30；2x+2y=176。解得x=59，y=29。所以长方形的长为59厘米，宽为29厘米。72.一个数的32倍减去19等于这个数的30倍加上21，求这个数。解：设这个数为x，根据题意可得方程：32x-19=30x+21。解得x=20。73.一个三角形的三边长分别为a、b、c，已知a+b>c，a+c>b，b+c>a，求三角形的外接圆半径。解：可以使用正弦定理a/sinA=2R（其中R为外接圆半径）来计算，需要先求出一个角的正弦值，再代入计算。74.一个正方形的边长减少8厘米，面积减少160平方厘米，求原来正方形的边长。解：设原来正方形的边长为x厘米，根据题意可得方程：x^2-(x-8)^2=160。解得x=14。所以原来正方形的边长为14厘米。75.一个数的33倍加上14等于这个数的31倍加上24，求这个数。解：设这个数为x，根据题意可得方程：33x+14=31x+24。解得x=5。76.一个长方形的长比宽多32厘米，周长是188厘米，求长方形的长和宽。解：设长方形的长为x厘米，宽为y厘米。根据题意可得方程组：x-y=32；2x+2y=188。解得x=63，y=31。所以长方形的长为63厘米，宽为31厘米。77.一个数的34倍减去20等于这个数的32倍加上22，求这个数。解：设这个数为x，根据题意可得方程：34x-20=32x+22。解得x=21。78.一个三角形的三边长分别为a、b、c，已知a+b>c，a+c>b，b+c>a，求三角形的内切圆半径。解：可以利用三角形面积与内切圆半径的关系：S=(a+b+c)*r/2（其中S为三角形面积，r为内切圆半径）来计算。79.一个正方形的边长增加9厘米，面积增加189平方厘米，求原来正方形的边长。解：设原来正方形的边长为x厘米，根据题意可得方程：(x+9)^2-x^2=189。解得x=11。所以原来正方形的边长为11厘米。80.一个数的35倍加上15等于这个数的33倍加上25，求这个数。解：设这个数为x，根据题意可得方程：35x+15=33x+25。解得x=5。81.一个长方形的长比宽多34厘米，周长是200厘米，求长方形的长和宽。解：设长方形的长为x厘米，宽为y厘米。根据题意可得方程组：x-y=34；2x+2y=200。解得x=67，y=33。所以长方形的长为67厘米，宽为33厘米。82.一个数的36倍减去21等于这个数的34倍加上23，求这个数。解：设这个数为x，根据题意可得方程：36x-21=34x+23。解得x=22。83.一个三角形的三边长分别为a、b、c，已知a+b>c，a+c>b，b+c>a，求三角形的中线长度之和。解：三角形中线长度可以使用中线定理计算，然后将三条中线长度相加。84.一个正方形的边长减少9厘米，面积减少198平方厘米，求原来正方形的边长。解：设原来正方形的边长为x厘米，根据题意可得方程：x^2-(x-9)^2=198。解得x=16。所以原来正方形的边长为16厘米。85.一个数的37倍加上16等于这个数的35倍加上26，求这个数。解：设这个数为x，根据题意可得方程：37x+16=35x+26。解得x=5。86.一个长方形的长比宽多36厘米，周长是212厘米，求长方形的长和宽。解：设长方形的长为x厘米，宽为y厘米。根据题意可得方程组：x-y=36；2x+2y=212。解得x=71，y=35。所以长方形的长为71厘米，宽为35厘米。87.一个数的38倍减去22等于这个数的36倍加上24，求这个数。解：设这个数为x，根据题意可得方程：38x-22=36x+24。解得x=23。88.一个三角形的三边长分别为a、b、c，已知a+b>c，a+c>b，b+c>a，求三角形的等角线。解：等角线的相关性质和计算较为复杂，需要根据具体的三角形角度关系和边长来确定。89.一个正方形的边长增加10厘米，面积增加220平方厘米，求原来正方形的边长。解：设原来正方形的边长为x厘米，根据题意可得方程：(x+10)^2-x^2=220。解得x=6。所以原来正方形的边长为6厘米。90.一个数的39倍加上17等于这个数的37倍加上27，求这个数。解：设这个数为x，根据题意可得方程：39x+17=37x+27。解得